第一章 1.4 1.4.3
A级 基础巩固
一、选择题
1．当x∈(－，)时，函数y＝tan|x|的图象( B )
A．关于原点对称 B．关于y轴对称
C．关于x轴对称 D．没有对称轴
2．函数y＝tan(x＋)的定义域是( A )
A．{x∈R|x≠kπ＋，k∈Z}
B．{x∈R|x≠kπ－，k∈Z}
C．{x∈R|x≠2kπ＋，k∈Z}
D．{x∈R|x≠2kπ－，k∈Z}
[解析] 由正切函数的定义域可得，x＋≠＋kπ，k∈Z，
∴x≠＋kπ，k∈Z.故函数的定义域为{x∈R|x≠＋kπ，k∈Z}．
3．已知函数y＝tan(2x＋φ)的图象过点(，0)，则φ可以是( A )
A．－ B．
C．－ D．
[解析] ∵函数的象过点(，0)，∴tan(＋φ)＝0，
∴＋φ＝kπ，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z，令k＝0，则φ＝－，故选A．
4．函数f(x)＝tan(ωx－)与函数g(x)＝sin(－2x)的最小正周期相同，则ω＝( A )
A．±1 B．1
C．±2 D．2
[解析] ＝，ω＝±1.
5．函数f(x)＝tanax(a>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为2，则a的值为( A )
A． B．
C．π D．1
[解析] 由题意可得T＝2，所以＝2，a＝.
6．函数y＝tan(x－)在一个周期内的图象是( A )
[解析] 由f(x)＝tan(x－)，
知f(x＋2π)＝tan[(x＋2π)－]＝tan(x－)＝f(x)．
∴f(x)的周期为2π，排除B，D．
令tan(－)＝0，得－＝kπ(k∈Z)．
∴x＝2kπ＋(k∈Z)，若k＝0，则x＝，
即图象过点(，0)，故选A．
二、填空题
7．函数y＝3tan(2x＋)的对称中心的坐标为__(－，0)(k∈Z)__.
[解析] 令2x＋＝(k∈Z)，
得x＝－(k∈Z)，
∴对称中心的坐标为(－，0)(k∈Z)．
8．求函数y＝tan(－x＋)的单调区间是__(2kπ－，2kπ＋π)(k∈Z)__.
[解析] y＝tan(－x＋)
＝－tan(x－)，
由kπ－
得2kπ－∴函数y＝tan(－x＋)的单调递减区间是(2kπ－，2kπ＋π)，k∈Z.
三、解答题
9．作出下列函数的图象，并判断它们的周期性．
(1)y＝tan|x|；
(2)y＝|tanx|.
[解析] (1)y＝tan|x|＝
故当x≥0时，函数y＝tan|x|在y轴右侧的图象就是y＝tanx的图象；
当x<0时，函数y＝tan|x|在y轴左侧的图象为y＝tanx在y轴左侧的图象关于x轴对称的图象，如下图所示．
观察图象可知，y＝tan|x|不是周期函数．
(2)y＝|tanx|＝
类似(1)可作出其图象，如下图所示．
观察图象可知，y＝|tanx|是以π为周期的周期函数．
10．已知－≤x≤，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最值及相应的x值．
[解析] ∵－≤x≤，∴－≤tanx≤1，
f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1，
当tanx＝－1，即x＝－时，ymin＝1；
当tanx＝1，即x＝时，ymax＝5.
B级 素养提升
一、选择题
1．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tanωx(ω是常数且ω>0)相交，则相邻两交点间的距离是( C )
A．π B．
C． D．与a的值有关
[解析] 因为直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tanωx相交的相邻两点间的距离就是正切函数的周期，
∵y＝tanωx的周期是，
∴直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝tanωx相交的相邻两点间的距离是.故选C．
2．若a＝tan70°，b＝sin25°，c＝cos25°，则( D )
A．aC．c[解析] ∵0∴sin25°>cos25°>tan70°.即a3．若函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则( B )
A．0<ω≤1 B．－1≤ω<0
C．ω≥1 D．ω≤－1
[解析] 若ω使函数在(－，)上是减函数，则ω<0，而|ω|>1时，图象将缩小周期，故－1≤ω<0.
4．函数y＝|tan(x＋)|的单调增区间为( D )
A．(kπ－，kπ＋)(k∈Z)
B．(kπ－，kπ＋)(k∈Z)
C．(kπ，kπ＋)(k∈Z)
D．[kπ－＋kπ＋)(k∈Z)
[解析] 令t＝x＋，则y＝|tant|的单调增区间为[kπ，kπ＋)(k∈Z)．
由kπ≤x＋二、填空题
5．给出下列命题：
(1)函数y＝tan|x|不是周期函数；
(2)函数y＝tanx在定义域内是增函数；
(3)函数y＝的周期是；
(4)y＝sin是偶函数．
其中正确命题的序号是__(1)(3)(4)__.
[解析] y＝tan|x|是偶函数，由图象知不是周期函数，因此(1)正确；y＝tanx在每一个区间－＋kπ，＋kπ(k∈Z)内都是增函数但在定义域上不是增函数，∴(2)错；y＝的周期是.∴(3)对；y＝sin＝cosx是偶函数，∴(4)对．
因此，正确的命题的序号是(1)(3)(4)．
6．若tan≤1，则x的取值范围是__(k∈Z)__.
[解析] 令z＝2x－，在上满足tanz≤1的z的值是－三、解答题
7．若x∈[－，]，求函数y＝＋2tanx＋1的最值及相应的x的值．
[解析] y＝＋2tanx＋1＝＋2tanx＋1＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1.
∵x∈[－，]，∴tanx∈[－，1]．
∴当tanx＝－1时，即x＝－时，y取最小值1；
当tanx＝1时，即x＝时，y取最大值5.
8．画出函数y＝|tanx|＋tanx的图象，并根据图象求出函数的主要性质．
[解析] 由y＝|tanx|＋tanx知
y＝(k∈Z)．
其图象如图所示．
函数的主要性质为：
①定义域：{x|x∈R，x≠＋kπ，k∈Z}；
②值域：[0，＋∞)；
③周期性：T＝π；
④奇偶性：非奇非偶函数；
⑤单调性：单调增区间为[kπ，kπ＋)，k∈Z.
课件41张PPT。第一章三角函数1.4 三角函数的图象与性质1.4.3 正切函数的性质与图象自主预习学案
正切函数的图象与性质
(1)图象：如图所示．
正切函数y＝tanx的图象叫做____________.正切曲线 π 奇函数 × × √ × √ √ B B B < 互动探究学案命题方向1 ?求定义域和单调区间典例 1
命题方向2 ?单调性的应用典例 2
< < 命题方向3 ?正切函数的周期性与奇偶性典例 3
A ±2 观察正切曲线，解不等式tanx>1.数形结合思想—利用图象解三角不等式 典例 4 将正切曲线的对称中心误认为是(kπ，0)k∈Z 典例 5 1．函数y＝tan(x＋π)是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数AA D B (－∞，－1]∪[1，＋∞) 课时作业学案