第二章 2.2 2.2.2
A级 基础巩固
一、选择题
1．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是( C )
A．＝ B．＋＝
C．－＝ D．＋＝0
[解析] A项显然正确，由平行四边形法知B正确；C项中－＝，故C错误；D项中＋＝＋＝0，故选C．
2．化简以下各式：
①＋＋； ②－＋－；
③－＋； ④＋＋－.
结果为零向量的个数是( D )
A．1 B．2
C．3 D．4
[解析] ①＋＋＝＋＝－＝0；
②－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝0；
③－＋＝(＋)－＝－＝0；
④＋＋－＝＋＋＝－＝0.
3．四边形ABCD中，设＝a，＝b，＝c，则＝( A )
A．a－b＋c B．b－(a＋c)
C．a＋b＋c D．b－a＋c
[解析] ＝＋＝－＋＝a－b＋c.
4．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则( A )
A．＋＋＝0 B．－＋＝0
C．＋－＝0 D．－－＝0
5．若||＝8，||＝5，则||的取值范围是( C )
A．[3,8] B．(3,8)
C．[3,13] D．(3,13)
[解析] 由于＝－，则有||－||≤||≤||＋||，即3≤||≤13.
6．O是四边形ABCD所在平面上任一点，∥，且|－|＝|－|，则四边形ABCD一定为( D )
A．菱形 B．任意四边形
C．矩形 D．平行四边形
[解析] 由|－|＝|－|知||＝||，且∥故四边形ABCD是平行四边形．
二、填空题
7．若非零向量a与b互为相反向量，给出下列结论：①a∥b；②a≠b；③|a|≠|b|；④b＝－a.其中所有正确命题的序号为__①②④__.
[解析] 非零向量a、b互为相反向量时，模一定相等，因此③不正确．
8．若向量a、b方向相反，且|a|＝|b|＝1，则|a－b|＝__2__.
三、解答题
9．如图，已知向量a和向量b，用三角形法则作出a－b＋a.
[解析] 作法：作向量＝a，向量＝b，则向量＝a－b.
如图所示；作向量＝a，则＝a－b＋a.
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且||＝||＝1，＋＝＋＝0，cos∠DAB＝，求|＋|与|＋|.
[解析] ∵＋＝＋＝0，
∴＝，＝.
∴四边形ABCD为平行四边形．
又||＝||＝1,
∴□ABCD为菱形．
∵cos∠DAB＝，∠DAB∈(0，π)，
∴∠DAB＝，
∴△ABD为正三角形．
∴|＋|＝|＋|＝||＝2||＝，|＋|＝||＝||＝1.
B级 素养提升
一、选择题
1．在平面上有A、B、C三点，设m＝＋，n＝－，若m与n的长度恰好相等，则有( C )
A．A，B，C三点必在一条直线上
B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角
C．△ABC必为直角三角形且∠B为直角
D．△ABC必为等腰直角三角形
[解析] 以，为邻边作平行四边形，则m＝＋＝，n＝－＝－＝，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形，故选C．
2．下列各式结果是的是( B )
A．－＋ B．－＋
C．－＋ D．－＋
[解析] －＋＝＋－＝－＝＋＝.
3．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，||2＝16，|＋|＝|－|，则||＝( C )
A．8 B．4
C．2 D．1
[解析] 由|＋|＝|－|可知，与垂直，故△ABC为直角三角形，||即斜边BC的中线，所以||＝2.
4．平面上有一个△ABC和一点O，设＝a，＝b，＝c.又，的中点分别为D，E，则向量等于( B )
A．(a＋b＋c) B．(－a＋b＋c)
C．(a－b＋c) D．(a＋b－c)
[解析] ＝＋＝－a＋(b＋c)＝(－a＋b＋c)．
二、填空题
5．已知如图，在正六边形ABCDEF中，与－＋相等的向量有__①__.
①；②；③；④；⑤＋；⑥－；⑦＋.
[解析] －＋＝＋＝；
＋＝＋＝≠；
－＝≠；
＋＝≠.
6．已知|a|＝7，|b|＝2，且a∥b，则|a－b|＝__5或9__.
[解析] 当a与b方向相同时，|a－b|＝|a|－|b|＝7－2＝5；
当a与b方向相反时，|a－b|＝|a|＋|b|＝7＋2＝9.
三、解答题
7．已知点B是□ACDE内一点，且＝a，＝b，＝c，试用a、b、c表示向量、、、及.
[解析] ∵四边形ACDE为平行四边形．
∴＝＝c；
＝－＝b－a；
＝－＝c－a；
＝－＝c－b；
＝＋＝b－a＋c.
8．如图，已知＝a，＝b，＝c，＝d，＝f，试用a，b，c，d，f表示以下向量：
(1)；
(2)；
(3)－；
(4)＋；
(5)－.
[解析] (1)＝－＝c－a.
(2)＝＋＝－＋＝－a＋d.
(3)－＝＝d－b.
(4)＋＝－＋＋＝b－a－c＋f.
(5)－＝－－(－)＝f－b－d＋b＝f－d.
课件36张PPT。第二章平面向量2.2 平面向量的线性运算2.2.2 向量减法运算及其几何意义自主预习学案以前台胞春节期间来大陆探亲，乘飞机从台北到香港，再从香港到上海，若台北到香港的位移用向量a表示，香港到上海的位移用向量b表示，台北到上海的位移用向量c表示．
想一想，向量a、b、c有何关系？1．相反向量相等 相反 0 －b 0 2.向量的减法相反向量 终点 终点 1．判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”．
(1) 方向相反的向量就是相反向量．( )
(2)相反向量一定是共线向量．( )
(3)相反向量的模一定相等．( )
(4)向量的减法运算可以通过相反向量转化为加法运算．( )
(5)同起点的两个向量的差向量的方向由被减向量指向减向量．( )×√√√×B D 互动探究学案命题方向1 ?三角形法则下的向量加减法运算典例 1
命题方向2 ?利用已知向量表示其他向量典例 2 『规律总结』 解此类问题要根据图形的几何性质，运用向量的平行四边形法则和三角形法则解题．要特别注意向量的方向以及运算式中向量之间的关系．向量加减法的综合运用 典例 3 平行四边形 C 错误使用向量的减法法则 典例 4 C B D A B 课时作业学案
