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人教A版数学选修1-1 充要条件与必要条件习题课(课件43张PPT+练习)

文档属性

名称	人教A版数学选修1-1 充要条件与必要条件习题课(课件43张PPT+练习)
格式	zip
文件大小	1.9MB
资源类型	教案
版本资源	人教新课标A版
科目	数学
更新时间	2019-11-15 15:07:56

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文档简介

充分条件与必要条件习题课
A级　基础巩固
一、选择题
1．设p：11，则p是q成立的(　A　)
A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]　∵11，
而 2x>112．一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(　C　)
A．m>1，n<－1 B．mn<0
C．m>0，n<0 D．m<0，n<0
[解析]　先找出原条件的等价条件，因为此一次函数过第一、三、四象限，所以?从而A，B，C，D中只有C满足题意．
3．“x>1”是“log(x＋2)<0”的(　B　)
A．充要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]　log(x＋2)<0＝log1，∴x＋2>1
即x>－1，而x>1?x>－1，反之不然．故选B.
4．(2018·浙江，6)已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的(　A　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]　　　
∵ 若m?α，n?α，且m∥n，则一定有m∥α，
但若m?α，n?α，且m∥α，则m与n有可能异面，
∴ “m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．
故选A．
5．(2019·河南洛阳高二期末)已知空间向量a＝(0,1，－1)，b＝(x,0，－1)，则“x＝1”是“向量a与b的夹角是”的(　A　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]　空间向量a＝(0,1，－1)，b＝(x,0，－1)，则a·b＝0＋0＋1，|a|＝＝，|b|＝，
∴cos〈a，b〉＝＝＝cos＝，解得x＝±1，故“x＝1”是“向量a与a的夹角是”的充分不必要条件，故选A．
6．下列四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是(　A　)
A．a>b＋1 B．a>b－1
C．a2>b2 D．a3>b3
[解析]　∵a>b＋1?a－b>1?a－b>0?a>b，
∴a>b＋1是a>b的充分条件．
又∵a>b?a－b>0a>b＋1，
∴a>b＋1不是a>b的必要条件，
∴a>b＋1是a>b成立的充分而不必要条件．
二、填空题
7．若条件p：(x＋1)2>4，条件q：x2－5x＋6<0，则q是p的__充分不必要__条件．
[解析]　因为(x＋1)2>4，所以x<－3或x>1.又x2－5x＋6<0，所以28．已知数列{an}，那么“对任意的n∈N＋，点Pn(n，an)，都在直线y＝2x＋1上”是“{an}为等差数列”的__充分不必要__条件．
[解析]　点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，即an＝2n＋1，∴{an}为等差数列，
但是{an}是等差数列却不一定就是an＝2n＋1.
三、解答题
9．指出下列各题中p是q的什么条件．
(1)p：x－2＝0；q：(x－2)(x－3)＝0；
(2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等；
(3)p：m<－2；q：方程x2－x－m＝0无实根；
(4)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等．
[解析]　(1)因为x－2＝0?(x－2)(x－3)＝0，
而(x－2)(x－3)＝0x－2＝0，
所以p是q的充分不必要条件．
(2)因为两个三角形相似两个三角形全等，
而两个三角形全等?两个三角形相似，
所以p是q的必要不充分条件．
(3)因为m<－2?方程x2－x－m＝0无实根，
而方程x2－x－m＝0无实根m<－2，
所以p是q的充分不必要条件．
(4)因为矩形的对角线相等，所以p?q.
而对角线相等的四边形不一定是矩形，所以qp.
所以p是q的充分不必要条件．
B级　素养提升
一、选择题
1．设{an}是等比数列，则“a1A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]　若a10，则q>1，此时为递增数列，若a1<0，则02．“直线a，b不相交”是“直线a，b为异面直线”的(　B　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]　异面直线一定不相交，不相交可以平行，所以“直线a，b不相交”是“直线a，b为异面直线”的必要不充分条件，故选B.
3．(2018·天津文，3)设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的(　A　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]　　　
由x3>8?x>2?|x|>2，反之不成立，
故“x3>8”是“|x|>2”的充分不必要条件．
故选A．
4．设四边形ABCD的两条对角线为AC、BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的(　A　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]　菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形．故选A．
5．函数f(x)＝有且只有一个零点的充分不必要条件是(　A　)
A．a<0 B．0C．1
[解析]　因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点?函数y＝－2x＋a(x≤0)没有零点?函数y＝2x(x≤0)与直线y＝a无交点．数形结合可得，a≤0或a>1，即函数f(x)有且只有一个零点的充要条件是a≤0或a>1，应排除D；当0二、填空题
6．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的__充分不必要__条件．
[解析]　圆心为(a，b)，半径r＝.若a＝b，有圆心(a，b)到直线y＝x＋2的距离d＝r，所以直线与圆相切．若直线与圆相切，有＝，则a＝b或a－b＝－4，所以“a＝b”是“直线与圆相切”的充分不必要条件．
7．已知p：2x＋m>0，q：x2－4x>0，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围是__m≤－8__.
[解析]　p：x>－，q：x<0或x>4，由条件知p?q，
∴－≥4，∴m≤－8.
三、解答题
8．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
[解析]　充分性：(由ac<0推证方程有一正根和一负根)
∵ac<0，
∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式Δ＝b2－4ac>0，
∴方程一定有两不等实根，设为x1、x2，则x1x2＝<0，
∴方程的两根异号．
即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根.
必要性：(由方程有一正根和一负根，推证ac<0)，
∵方程有一正根和一负根，设为x1、x2，
则由根与系数的关系得x1x2＝<0，
即ac<0，
综上可知：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
课件43张PPT。第一章常用逻辑用语1.2　充分条件与必要条件充分条件与必要条件习题课自主预习学案某居民的卧室里安有一盏灯，在卧室门口和床头各有一个开关，任意一个开关都能够独立控制这盏灯，这就是电器上常用的“双刀”开关．A开关闭合时B灯一定亮吗？B灯亮时A开关一定闭合吗？
必要不充分　充分不必要　充分　必要　充要　充分不必要　必要不充分　充分　必要　
4．p是q的充要条件是说，有了p成立，就__________q成立．p不成立时，__________q不成立．
一定有　一定有　
1．(2019·湖南湘潭市高二期末)“x>2”是“x>1”的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]　结合题意可知x>2可以推出x>1，但x>1并不能保证x>2，故为充分不必要条件，故选A．
A　2．已知a、b、c为同一平面内的非零向量，甲：a·b＝a·c，乙：b＝c，则 (　　)
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件B　
3．设p：x<3，q：－1A．充分必要条件　　　 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]　若－15．(2019·山东昌平高二检测)已知条件p：A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，条件q：B＝{x|x2－3x＋2≤0}，当a为何值时，
(1)p是q的充分不必要条件；
(2)p是q的必要不充分条件；
(3)p是q的充要条件．
[解析]　A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，B＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，
(1)因为p是q的充分不必要条件，所以A?B，而当a＝1时，A＝{1}，显然成立，当a>1，A＝[1，a]，需1综上可知1≤a<2时，p是q的充分不必要条件．
(2)因为p是q的必要不充分条件，所以B?A，
故A＝[1，a]，且a>2，
所以a>2时，p是q的必要不充分条件．
(3)因为p是q的充要条件，所以A＝B，故a＝2.互动探究学案命题方向1　?利用图示法进行充分、必要条件判断　　　　　已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件．那么：
(1)s是q的________条件？
(2)r是q的________条件？
(3)p是q的________条件？典例 1充要　
充要　
必要　『规律方法』　对于多个有联系的命题(或两个命题的关系是间接的)，常常作出它们的有关关系图表，根据定义，用“?”“?”“?”建立它们之间的“关系链”，直观求解，称作图示法．〔跟踪练习1〕
已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①s是q的充要条件；
②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；
④r是s的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是 (　　)
A．①④　　　　　 B．①②
C．②③④ D．②④B　
[解析]　由题意知，
故①②正确；③④错误．命题方向2　?利用集合法进行充分、必要条件的判断典例 2[思路分析]　p、q都是不等式的解集，解不等式可得其解集，利用集合之间的子集关系即可判断出p是q的什么条件．A　『规律方法』　如果条件p与结论q是否成立都与数集有关(例如方程、不等式的解集、参数的取值范围等)，常利用集合法来分析条件的充分性与必要性，将充要条件的讨论转化为集合间的包含关系讨论，可借助数轴等工具进行．〔跟踪练习2〕
设命题甲为0A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析]　由|x－2|<3得－1令A＝{x|0∴A?B，∴甲是乙的充分不必要条件．A　命题方向3　?利用充要性求参数范围　　　　　已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0或x2＋2x－8>0，且p是q的充分条件，求a的取值范围．
[思路分析]　先分别求出命题p、q中x的取值范围，再探求符合条件的a的取值范围．典例 3『规律方法』　利用条件的充要性求解参数问题，关键是将条件属性转化为适当的解题思路，如数集类问题，一般是将条件属性转化为集合包含关系，借助数轴列出不等式(组)，从而求解．数学中的等价转化1．证明充要条件一般应分两个步骤，即分别证明“充分性”和“必要性”这两个方面．解题时要避免将充分性当作必要性来证明的错误，这就需要分清条件与结论，若“条件”?“结论”，即是证明充分性，若“结论”?“条件”，即是证明必要性．
2．等价法：就是从条件开始，逐步推出结论，或者是从结论开始，逐步推出条件，但是每一步都是可逆的，即反过来也能推出，仅作说明即可，必要性(或者充分性)可以不再重复证明．　　　　　已知数列{an}的前n项和Sn＝aqn＋b(a≠0，q是不等于0和1的常数)，求证：数列{an}为等比数列的充要条件是a＋b＝0.典例 4『规律方法』　有关充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件”?“结论”是证命题的充分性，由“结论”?“条件”是证命题的必要性．证明分为两个环节：一是充分性；二是必要性，证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明．〔跟踪练习4〕
已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若命题“A∩B＝?”是假命题，求实数m的取值范围．转化要保持等价性　　　　　已知方程x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0有两个大于2的根，试求实数m的取值范围．典例 6
1．设x∈R，则“x>1”是“x2>1”的 (　　)
A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
A　2．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么 (　　)
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
A　3．(2019·北京文，6)设函数f(x)＝cos x＋bsin x(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的 (　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析]　∵ f(x)＝cos x＋bsin x为偶函数，
∴ 对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，
即cos(－x)＋bsin(－x)＝cos x＋bsin x，
∴ 2bsin x＝0.由x的任意性，得b＝0.
故f(x)为偶函数?b＝0.必要性成立．
反过来，若b＝0，则f(x)＝cos x是偶函数．充分性成立．
∴ “b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件．故选C．C　
4．已知a，b，c，d为实数，且c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的 (　　)
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件B　
5．下列各题中，p是q的什么条件？说明理由．
(1)p：a2＋b2＝0；q：a＋b＝0.
(2)p：a≤－2或a≥2；q：方程x2＋ax＋a＋3＝0有实根．
(3)p：圆x2＋y2＝r2与直线ax＋by＋c＝0相切；q：c2＝(a2＋b2)r2.
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