第二章 学业质量标准检测
时间120分钟，满分150分．
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．设随机变量ξ等可能取值1、2、3、…、n，如果P(ξ<4)＝0.3，那么n的值为( D )
A．3 B．4
C．9 D．10
[解析] ∵P(ξ<4)＝＝0.3，∴n＝10．
2．若随机变量X1～B(n,0.2)，X2～B(6，p)，X3～B(n，p)，且E(x1)＝2，D(X2)＝，则D(X3)等于( A )
A．2.5 B．1.5
C．0.5 D．3.5
[解析] 由已知得解得
故D(X3)＝10×0.5×(1－0.5)＝2.5．
3．已知10件产品中有3件是次品，任取2件，若X表示取到次品的件数，则E(X)等于( A )
A． B．
C． D．1
[解析] 由题意知，随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P
∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝＝．
4．(2018·全国卷Ⅱ理，8)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30＝7＋23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是( C )
A． B．
C． D．
[解析] 不超过30的所有素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，随机选取两个不同的数，共有C＝45种情况，而和为30的有7＋23,11＋19,13＋17这3种情况，
∴所求概率为＝．
故选C．
5．(2018·天水高二检测)设随机变量X服从正态分布N(3,4)，则P(X<1－3a)＝P(X>a2＋7)成立的一个必要不充分条件是( B )
A．a＝1或2 B．a＝±1或2
C．a＝2 D．a＝
[解析] ∵X～N(3,4)，P(X<1－3a)＝P(X>a2＋7)，
∴(1－3a)＋(a2＋7)＝2×3，∴a＝1或2.故选B．
6．盒中有10只螺丝钉，其中有3只是坏的，现从盒中随机地抽取4个，那么概率是的事件为( C )
A．恰有1只是坏的 B．4只全是好的
C．恰有2只是好的 D．至多有2只是坏的
[解析] X＝k表示取出的螺丝钉恰有k只为好的，则P(X＝k)＝(k＝1、2、3、4)．
∴P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝，P(X＝4)＝，∴选C．
7．已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)．则“P(－2≤ξ≤2)＝0.9”是“P(ξ>2)>0.04”的( A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] 由随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2)可知正态密度曲线关于y轴对称，因为P(－2≤ξ≤2)＝0.9，
所以P(ξ>2)＝＝0.05>0.04，所以“P(－2≤ξ≤2)＝0.9”是“P(ξ>2)>0.04”的充分不必要条件．
8．某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从口3出来，那么你取胜的概率为( A )
A． B．
C． D．以上都不对
[解析] 由于珠子在每个叉口处有“向左”和“向右”两种走法，因而基本事件个数为25.从而出口3出来的每条线路中有2个“向右”和3个“向左”，即共C条路线，故所求的概率为＝．
9．袋中装有4个红球、3个白球，甲、乙按先后次序无放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率是( B )
A． B．
C． D．
[解析] 甲摸到白球后，袋中还有4个红球，2个白球，
故而在甲摸到了白球的条件下，乙摸到白球的概率为＝，故选B．
10．某次国际象棋比赛规定，胜一局得3分，平一局得1分，负一局得0分，某参赛队员比赛一局胜的概率为a，平局的概率为b，负的概率为c(a、b、c∈[0,1))，已知他比赛一局得分的数学期望为1，则ab的最大值为( C )
A． B．
C． D．
[解析] 由条件知，3a＋b＝1，∴ab＝(3a)·b≤·2＝，等号在3a＝b＝，即a＝，b＝时成立．
11．一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1(x)＝x，f2(x)＝x2，f3(x)＝x3，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，f6(x)＝2.现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后不放回，若取到一张记有偶函数的卡片，则停止抽取，否则继续进行，则抽取次数ξ的数学期望为( A )
A． B．
C． D．
[解析] 由于f2(x)，f5(x)，f6(x)为偶函数，f1(x)，f3(x)，f4(x)为奇函数，所以随机变量ξ可取1,2,3,4．
P(ξ＝1)＝＝，
P(ξ＝2)＝＝，
P(ξ＝3)＝＝，
P(ξ＝4)＝＝．
所以ξ的分布列为：
ξ
1
2
3
4
P
E(ξ)＝1×＋2×＋3×＋4×＝．
12．已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3，n≥3)，从乙盒中随机抽取i(i＝1,2)个球放入甲盒中．
(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi(i＝1,2)；
(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i＝1,2)．则( A )
A．p1>p2，E(ξ1)
E(ξ2)
C．p1>p2，E(ξ1)>E(ξ2) D．p1[解析] p1＝＋×＝，
p2＝，
p1－p2＝－
＝＞0，
故p1＞p2，
E(ξ1)＝1×＋2×＝，
E(ξ2)＝1××＋2×·×2＋3××
＝，
比较可知E(ξ1)＜E(ξ2)，故选A．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．邮局工作人员整理邮件，从一个信箱中任取一封信，记一封信的质量为X(单位：克)，如果P(X<10)＝0.3，P(10≤X≤30)＝0.4，那么P(X>30)等于__0.3__．
[解析] 根据随机变量的概率分布的性质，可知P(X<10)＋P(10≤X≤30)＋P(X>30)＝1，
故P(X>30)＝1－0.3－0.4＝0.3．
14．一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P(B|A)＝____．
[解析] 由条件知，P(A)＝，P(AB)＝＝，
∴P(B|A)＝＝．
15．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是__②④__(写出所有正确结论的序号)．
①P(B)＝；
②P(B|A1)＝；
③事件B与事件A1相互独立；
④A1，A2，A3是两两互斥的事件；
⑤P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．
[解析] 从甲罐中取出一球放入乙罐，则A1、A2、A3中任意两个事件不可能同时发生，即A1、A2、A3两两互斥，故④正确，易知P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，又P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝，故②对③错；∴P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋P(A3B)＝P(A1)·P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)·P(B|A3)＝×＋×＋×＝，故①⑤错误．综上知，正确结论的序号为②④．
16．在等差数列{an}中，a4＝2，a7＝－4，现从{an}的前10项中随机取数，每次取出一个数，取后放回，连续取数3次，假设每次取数互不影响，那么在这三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为____.(用数字作答)
[解析] 由a4＝2，a7＝－4可得等差数列{an}的通项公式为an＝10－2n(n＝1,2,3，…)．{an}的前10项分别为8,6,4,2,0，－2，－4，－6，－8，－10.由题意知三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取得正数的概率为，取得负数的概率为，在三次取数中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为C()2()1＝．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本题满分10分)某一射手射击所得环数X的分布列如下：
X
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.04
0.06
0.09
m
0.29
0.22
(1)求m的值．
(2)求此射手“射击一次命中的环数≥7”的概率．
[解析] (1)由分布列的性质得m＝1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.09＋0.29＋0.22)＝0.28．
(2)P(射击一次命中的环数≥7)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88．
18．(本题满分12分)(2019·全国Ⅱ卷理，18)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的结果相互独立．在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．
(1)求P(X＝2)；
(2)求事件“X＝4且甲获胜”的概率．
[解析] (1)解：X＝2就是某局双方10∶10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．
因此P(X＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5．
(2)解：X＝4且甲获胜，就是某局双方10∶10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．
因此所求概率为
[0.5×(1－0.4)＋(1－0.5)×0.4]×0.5×0.4＝0.1．
19．(本题满分12分)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用．现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．
(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；
(2)用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望E(X)．
[解析] (1)记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，
则P(M)＝＝．
(2)由题意知X可取的值为0,1,2,3,4，
则P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝3)＝＝，
P(X＝4)＝＝．
因此X的分布列为
X
0
1
2
3
4
P
X的数学期望
E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝0＋1×＋2×＋3×＋4×＝2．
20．(本题满分12分)某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考查得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都是，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为X，Y．
(1)写出X的概率分布列(不要求计算过程)，并求出E(X)，E(Y)；
(2)求D(X)，D(Y)．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛．
[解析] (1)X的分布列为
X
1
2
3
P
所以E(X)＝1×＋2×＋3×＝2．
由题意得，Y～B(3，)，E(Y)＝3×＝2．
(2)由(1)得E(X)＝E(Y)．
D(X)＝(1－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝．
∵Y～B(3，)，∴D(Y)＝3××＝．
∴D(X)因此，建议该单位派甲参加竞赛．
21．(本题满分12分)端午节吃粽子是我国的传统习俗．设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同．从中任意选取3个．
(1)求三种粽子各取到1个的概率；
(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．
[解析] (1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有
P(A)＝＝．
(2)X的可能取值为0,1,2，且
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝
综上知，X的分布列为：
X
0
1
2
P
故E(X)＝0×＋1×＋2×＝．
22．(本题满分12分)(2019·全国Ⅰ卷理，21)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X．
(1)求X的分布列．
(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i＝0,1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，pi＝api－1＋bpi＋cpi＋1(i＝1,2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)．假设α＝0.5，β＝0.8．
①证明：{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)为等比数列；
②求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．
[解析] (1)解：X的所有可能取值为－1,0,1．
P(X＝－1)＝(1－α)β，P(X＝0)＝αβ＋(1－α)(1－β)，
P(X＝1)＝α(1－β)．
所以X的分布列为
X
－1
0
1
P
(1－α)β
αβ＋(1－α)(1－β)
α(1－β)
(2)①证明：由(1)得a＝0.4，b＝0.5，c＝0.1，
因此pi＝0.4pi－1＋0.5pi＋0.1pi＋1，
故0.1(pi＋1－pi)＝0.4(pi－pi－1)，
即pi＋1－pi＝4(pi－pi－1)．
又因为p1－p0＝p1≠0，所以{pi＋1－pi}(i＝0,1,2，…，7)是公比为4，首项为p1的等比数列．
②解：由①可得
p8＝p8－p7＋p7－p6＋…＋p1－p0＋p0
＝(p8－p7)＋(p7－p6)＋…＋(p1－p0)＝p1．
由于p8＝1，故p1＝，
所以p4＝(p4－p3)＋(p3－p2)＋(p2－p1)＋(p1－p0)
＝p1＝．
p4表示最终认为甲药更有效的概率．由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为p4＝≈0.0039，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理．
课件69张PPT。第二章随机变量及其分布章末整合提升知 识 网 络专 题 突 破专题一 ?条件概率的求法1．条件概率在高考命题中出现的概率较低，且多以选择题或填空题的形式出现，难度适中．
2．计算在事件B发生的条件下事件A发生的概率，有两种方法：(1)利用条件概率的计算公式，分别计算概率P(AB)，P(B)，将它们相除即可；(2)利用缩小基本事件空间的方法计算，即将原来的基本事件空间Ω缩小为已知的条件事件B，原来事件A缩小为AB，每个基本事件发生的概率相等，从而利用古典概型的概率公式计算． (2019·山东青岛二中期末)抛掷5枚硬币，在已知至少出现了2枚硬币的正面朝上的情况下，恰好出现3枚硬币正面朝上的概率为______．
[分析] 求出“至少出现2枚硬币正面朝上”及“恰好有3枚硬币正面朝上”的概率，利用条件概率公式求解，也可直接利用古典概型的概率公式求解．典例 1『规律方法』 在利用条件概率公式求解时，要注意事件B发生，则事件A一定发生，即A∩B＝A，故P(AB)＝P(B)．典例 2C [分析] 求出目标被击中的概率，然后代入条件概率公式即可．『规律方法』 目标被击中包括：甲击中但乙没击中、甲未击中而乙击中、甲和乙都击中三种情况．专题二 ?相互独立事件1．相互独立事件同时发生的概率属于高考的热点内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，且常与离散型随机变量的分布列、均值、方差等综合考查．
2．计算相互独立事件同时发生的概率的步骤
(1)先用字母表示出事件，再分析题中涉及的事件，把这些事件分为若干个彼此互斥的事件的和；
(2)根据相互独立事件的概率计算公式计算出这些彼此互斥的事件的概率；
(3)根据互斥事件的概率加法公式求出结果．典例 3[分析] (1)甲胜出包括①第1局甲胜；②第1局乙胜，第2局甲胜，两种情况；(2)分清C连胜三轮的所有情况，然后利用相应的概率公式求解．
(ⅱ)第一轮B胜A，则第二轮C胜B，第三轮C胜A，第四轮C胜B，得C连胜三轮的概率为P2＝(1－0.4)×(1－0.5)×0.6×(1－0.5)＝0.09．
由于(ⅰ)(ⅱ)两种情况是两个互斥事件，
所以所求概率为P＝P1＋P2＝0.072＋0.09＝0.162．
故C连胜三轮的概率为0.162．
『规律方法』 要注意事件的性质是互斥，还是相互独立，然后选择相应的公式求解．(1)当事件A，B互斥时，那么事件A＋B发生(即A，B中有一个发生)的概率等于事件A，B分别发生的概率和．(2)当事件A，B相互独立时，那么AB发生(即A，B同时发生)的概率等于事件A，B分别发生的概率之积．专题三 ?独立重复试验及二项分布1．独立重复试验及二项分布问题是每年高考的热点，题型既有选择题，填空题，也有解答题，且多以实际问题为背景与均值、方差相结合出现在解答题中．
2．判断一个试验是否为独立重复试验，依据主要有四点：(1)每次试验只有两个结果——“成功”和“不成功”；(2)n次试验相互独立；(3)每次试验的某一结果的概率保持不变；(4)随机变量的取值是确定的．若试验是独立重复试验，再根据概率计算公式P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)求一个事件发生k次的概率．典例 4『规律方法』 对于二项分布的均值问题，直接利用E(X)＝n·p(1－p)要比利用均值的定义求解简单得多，解题时要注意应用．专题四 ?离散型随机变量的分布列及均值、方差均值和方差都是随机变量的重要的数字特征，方差是建立在均值的基础之上的，它表明了随机变量所取的值相对于它的均值的集合与离散程度，二者的联系密切，现实生产生活中应用广泛．
离散型随机变量的均值与方差是概率统计知识的延伸，在实际问题特别是风险决策中有着重要意义，因此在高考中是一个热点问题．求离散型随机变量X的均值与方差的步骤：
(1)理解X的意义，写出X可能的全部取值；
(2)求X取每个值的概率或求出函数P(X＝k)；
(3)写出X的分布列；
(4)由分布列和均值的定义求出E(X)；
(5)由方差的定义，求D(X)． 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．
(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列及数学期望．(注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．)典例 5『规律方法』 从近几年全国高考试题来看，古典概型及离散型随机变量的分布列在实际生活中的应用一直是高考命题的热点，但试题的背景由传统的摸球、骰子问题向现实生活中的热点问题转化，并且与统计的联系越来越密切，与统计中的抽样、频率分布直方图等基础知识综合的试题逐渐增多． 甲、乙两人掷一枚质地均匀的硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次数为ξ；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次数为η．
(1)分别求ξ与η的期望；
(2)规定：若ξ>η，则甲获胜；若ξ<η，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率．典例 6『规律方法』 把实际问题中的简单事件的概率或者离散型随机变量的分布列问题转化为常用的概率或离散型随机变量的分布类型是解决概率、分布列问题常用的思想方法．常见的简单事件的概率或分布类型有：两点分布、超几何分布、独立重复试验与二项分布等．专题五 ?有关正态分布问题对于正态分布问题，在新课程标准中的要求不是很高，只要求了解正态分布中的最基础的知识．
正态变量在(－∞，＋∞)内的取值的概率为1，正态总体几乎总取值于区间(μ－3σ，μ＋3σ)之内，而在此区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生，因此在实际应用中通常认为服从于正态分布N(μ，σ2)的随机变量X只取(μ－3σ，μ＋3σ)之间的值，简称为3σ原则． 某学校高三2500名学生第二次模拟考试总成绩服从正态分布N(500,502)，请您判断考生成绩在550～600分的人数．典例 7『规律方法』 (1)注意“3σ”原则，记住正态总体在三个区间内取值的概率．
(2)注意数形结合．由于正态分布密度曲线具有完美的对称性，体现了数形结合的重要思想，因此运用对称性结合图象解决某一区间内的概率问题成为热点问题．专题六 ?分类讨论思想分类讨论思想的实质：整体问题转化为部分问题来解决，转化成部分问题后增加了题设条件，易于解题．在求概率问题时，会经常遇到事件A是由多个互斥事件构成的情况(如“至少”“至多”型的概率问题)，随机变量ξ的某个取值可能对应着若干个试验结果的情形，这就需要借助分类讨论的思想方法将此类问题分成若干个小问题去解决． 某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确各得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得－10分．如果一个挑战者回答前两题正确的概率都是0.8，回答第三题正确的概率为0.6，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
(1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列和数学期望；
(2)求这位挑战者总得分不为负分(即X≥0)的概率．
[分析] 解答本题的关键是明确ξ的取值及ξ取不同值时所表示的试验结果，明确ξ的取值后，利用相互独立事件的概率公式计算即可．典例 8
[解析] (1)如果三个题目均答错，得0＋0＋(－10)＝－10(分)．
如果三个题目均答对，得10＋10＋20＝40分．
如果三个题目一对两错，包括两种情况：
①前两个中一对一错，第三个错，得10＋0＋(－10)＝0(分)；
②前两个错，第三个对，得0＋0＋20＝20(分)．
如果三个题目两对一错，也包括两种情形：
①前两个对，第三个错，得10＋10＋(－10)＝10(分)；
②第三个对，前两个一对一错，得20＋10＋0＝30(分)．
故ξ的可能取值为－10,0,10,20,30,40．
P(X＝－10)＝0.2×0.2×0.4＝0.016；
P(X＝0)＝C×0.2×0.8×0.4＝0.128；
P(X＝10)＝0.8×0.8×0.4＝0.256；
P(X＝20)＝0.2×0.2×0.6＝0.024；
P(X＝30)＝C×0.8×0.2×0.6＝0.192；
P(X＝40)＝0.8×0.8×0.6＝0.384．『规律方法』 此题应用了分类讨论思想，把总得分ξ的取值分情况进行讨论，而对ξ＝－10,40之外的值又分两种情况进行讨论，讨论一定要按一定标准，做到不重不漏．专题七 ?转化与化归思想在求概率问题时，有时需将待解决或难解决的问题通过某种转化过程归结为一类已解决或易解决的问题，从而找到解决问题的突破口，使问题获得解决．典例 9[分析] 本题考查随机变量的分布列及数学期望，关键转化为二项分布的相关问题求解．『规律方法』 本题把随机变量的分布转化为二项分布求解，从而求解更加简单，关键抓住二项分布的特点，判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次．专题八 ?数形结合思想本章的很多内容是由图表给出的，这实际上就是对数形结合思想的应用，数形结合思想在高考中占有重要位置，是高考重点考查的数学思想，它可以使题目的解答更形象、直观、一目了然． (2018·安徽涡阳四中检测)在一次测试中，测量结果X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：
(1)X在(0,4)内取值的概率；
(2)P(X>4)．
[分析] 本题考查正态分布，由于X服从正态分布N(2，σ2)(σ>0)，所以μ＝2.画出正态曲线的图象，根据图象性质求相应区间的概率．典例 10『规律方法』 解决求某区间的概率问题，可以利用正态曲线的对称性，画出相应正态曲线的图象，应用数形结合思想把“求某一区间内的概率”问题转化为求“阴影部分面积”问题．B A C 4．设离散型随机变量ξ可能取的值为1、2、3、4，P(ξ＝k)＝ak＋b(k＝1、2、3、4)，E(ξ)＝16，则5a＋b＝ ( )
A．6 B．7
C．8 D．9B
二、填空题
5．某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元，设一年内E发生的概率为p，为使公司收益的均值等于a的10%，则公司应要求投保人交纳的保险金为_______________．(0.1＋p)a 7．园丁要用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图所示圆形花坛的四块区域．要求同一区域内须用同一种颜色的鲜花，相邻区域须用不同颜色的鲜花．设花圃中布置红色鲜花的区域数量为ξ，则随机变量ξ的数学期望E(ξ)＝_____．1
三、解答题
8．甲、乙、丙三人打算趁股市低迷之际“入市”．若三人在圈定的10支股票中各自随机购买一支(假定购买时每支股票的基本情况完全相同)．
(1)求甲、乙、丙三人恰好买到同一支股票的概率；
(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人买到同一支股票的概率．