24.1旋转导学案
课题
旋转
单元
24
学科
数学
年级
九年级
知识目标
1、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换.
2、经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质.
重点难点
重点：旋转的有关概念和旋转的基本性质
难点：探索旋转的基本性质.
教学过程
知识链接
1、什么是平移？
2、平移的性质是什么？
合作探究
一、教材第2页
/
在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的变换，叫做 。定点O叫做 ，θ叫做 。原图形上的一点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做 。
平面内的旋转既可按逆时针方向也可按顺时针方向
二、教材第2页
观察
如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋转??后，得到△A’B’C’.
/
(1)连接OA，OB，OC，OA’，OB’，OC’，那么OA与OA’的长度有何关系？OB与OB’、OC与OC’也有这样的关系吗？
。
∠AOA’、∠BOB’、∠COC’的大小有何关系： 。
归纳旋转的性质：
，
，
，
。
教材第3页
1.什么叫旋转图形？
。
这个定点就是 。
注意：1. <旋转角< 。
2. 是一个具有旋转特征的特殊图形
3. 不用考虑
自主尝试
1、在中，先将绕点B旋转，得到关于A的对应点D，则AD的长是（ ）
A、20 B、 C、 D、10
2、如图，在中，AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6，求BC的长。
【方法宝典】
利用旋转的性质进行解题
当堂检测
1．如图3-53所示，把菱形ABOC（四条边都相等）绕点O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中，不是旋/转角的为（ ）
A. ∠BOF B. ∠AOD C. ∠COE D. ∠AOF
/
2．如图3-54所示，把△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，若∠A＝25°，则∠CED等于（ ）
A.55° B．65° C．45° D．75°
3．如图3-55所示，该图案是经过 ( )
A．平移得到的 / B．旋转或轴对称得到的
C．轴对称得到的 D．旋转得到的
4．菱形ABCD绕点O沿逆时针方向旋转到四边形,则四边形是______.
5．△ABC绕一点旋转到△A′B′C′，则△ABC和△A′B′C′的关系是_______.
6．如图3-56所示，△ABC与△A′B′C，是全等三角形，那么△A′B′C，可以看做是由△ABC以O为旋转中心，旋转 度形成的．
/
7．如图3-57所示，钟表的指针AOBC绕中心O沿顺时针方向旋转60°得到四边形DOEF，那么四边形DOEF绕中心O沿顺时针方向旋转 度才能得到四边形AOBC.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
旋转的定义以及性质
参考答案：
当堂检测：
1．D
2．/B
3．B
4. 菱形
5. 全等
6．180
7．300[提示：都按顺时针方向旋转，由四边形AOBC到DOEF的旋转角度为60°，则由四边形DOEF到AOBC的旋转角度为360-60°＝300°.]
/
沪科版数学九年级上册24.1旋转教学设计
课题
旋转
单元
24
学科
数学
年级
九
学习
目标
知识与技能目标
1、掌握旋转的有关概念，理解旋转变换也是图形的一种基本变换.
2、经历探索图形旋转特征的过程，体验和感受图形旋转的主要特征，理解图形旋转的基本性质.
过程与方法目标
通过观察、操作、交流、归纳等过程，培养学生探究问题的能力、动手能力、观察能力、以及与他人合作交流的能力.
情感态度与价值观目标
经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生充分感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养学生合作学习的意识和研究探索的精神.
重点
旋转的有关概念和旋转的基本性质.
难点
探索旋转的基本性质.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：生活中的圆到处可见，请同学们欣赏下面几幅图片。(课件展示)
//
/
从本章起，我们来学习圆的有关知识，本节课
首先来学习旋转。
学生思考问题
引发学生思考，激发学生的学习兴趣
讲授新课
师：观察下列图形的运动，它有什么特点？
/
生：绕着一个点转动
师：在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的变换，叫做旋转。定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。原图形上的一点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点。
师：平面内的旋转既可按逆时针方向也可按顺时针方向
课件展示：
例1、如图,如果把钟表的指针看做△OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？
(2)经过旋转点A、B分别移动到什么位置？
/
练习：
填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .
/
师：确定一次图形的旋转时,必须明确什么？
生：旋转中心，旋转角，旋转方向
师：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
师：观察
如图，△ABC绕着旋转中心O按逆时针方向旋转??后，得到△A’B’C’.
/
(1)连接OA，OB，OC，OA’，OB’，OC’，那么OA与OA’的长度有何关系？OB与OB’、OC与OC’也有这样的关系吗？
生：OA=OA’ OB=OB’ OC=OC’
师：∠AOA’、∠BOB’、∠COC’的大小有何关系
生：∠AOA’=∠BOB’=∠COC’
师：试着归纳旋转的性质
生： (1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(3)旋转中心是唯一不动的点。
(4)旋转前后的两个图形是全等形。
课件展示：
例2 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
求证：△BCF≌△BA1D；
/
师：什么叫旋转图形？
生：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心。
师：注意：1.0°<旋转角<360°
2.旋转对称图形是一个具有旋转特征的特殊图形
3.旋转的方向不用考虑
课件展示：练习
下面这些图形可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？
//
学生在观察后，回答问题，然后教师讲解
学生动手练习，教师及时展示学生练习结果，并及时给予点评.
学生在老师的指导下，动手操作，并动手完成老师交给的任务.
学生交流讨论并归纳出旋转的性质：
学生动手练习，教师及时展示学生练习结果，并及时给予点评.
学生思考后，展示结果.
通过观察，使学生形象、直观地理解旋转的有关概念.
通过例题讲解，让学生加深对新知识的理解，培养学生分析问题和解决问题的能力.
课件演示及学生的动手操作，培养了学生观察能力和探究问题的能力、动手能力，以及与他人合作交流的能力，充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想，同时也突出了重点，突破难点.
培养学生独立思考，自己解决问题的能力
学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生归纳问题的能力。
课堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
答案：C
2. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小
B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到
答案：B
3. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 .
/
答案：3,4,44°
4、如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为 ．
/
答案： 3
3
5.这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次生成的？
/
答案：
解：旋转中心是十字形的交点O,
/
基本图形如图所示，分别旋转了90°、180°、270°三次生成的。
拓展提升
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．
求证：AB⊥AE
/
答案：
解：证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=∠BAC=45°，
∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，
∴∠DCE=90°，CD=CE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中
????=????
∠??????=∠??????
????=????
，
∴△BCD≌△ACE，
∴∠B=∠CAE=45°∴∠BAE=45°+45°=90°，
∴AB⊥AE
中考链接
1. [青岛中考]如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积
是?????????。
/
答案：
1
2
学生自主解答，教师讲解答案。
学生自主解答，教师讲解答案。
练中考题型
通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。
分层练习，可以照顾全体学生，让学有余力的学生有更大的进步.
让学生更早的接触中考题型，熟悉考点.
课堂小结
/
学生归纳本节所学知识
回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
板书
旋转的有关概念
在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的变换，叫做旋转
定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。原图形上的一点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点。
2、旋转的性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
(3)旋转中心是唯一不动的点。
(4)旋转前后的两个图形是全等形。
/
课件25张PPT。24.1旋转沪科版 九年级下生活中的圆到处可见，请同学们欣赏下面几幅图片。从本章起，我们来学习圆的有关知识，本节课
首先来学习旋转。情境导入BOA问题 观察下列图形的运动，它有什么特点？新知讲解 在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的变换，叫做旋转。定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。原图形上的一点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点。新知讲解平面内的旋转既可按逆时针方向也可按顺时针方向例1、如图,如果把钟表的指针看做△OAB,它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？
(2)经过旋转点A、B分别移动到什么位置？ 解：(1)旋转中心是O，旋转角是∠AOE(2)经过旋转，点A移动到点E的位置，点B移动到点F的位置.例题解析填一填：若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .OO∠AOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与FB新知讲解 旋转中心旋转角 旋转方向必须明确 确定一次图形的旋转时,温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.新知讲解观察新知讲解?OA=OA’ OB=OB’ OC=OC’∠AOA’=∠BOB’=∠COC’(2)∠AOA’、∠BOB’、∠COC’的大小有何关系？(1)对应点到旋转中心的距离相等；旋转的性质：新知讲解归纳(2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；(3)旋转中心是唯一不动的点。(4)旋转前后的两个图形是全等形。例2 如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1，BC1分别交于点E，F．
求证：△BCF≌△BA1D；例题解析证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴AB=BC，∠A=∠C，
由旋转的性质，可得
A1B=AB=BC，∠A=∠A1=∠C，∠A1BD=∠CBC1，
在△BCF与△BA1D中，△BCF≌△BA1D；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图形重合，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心。新知讲解注意：1、0°<旋转角<360°2、旋转对称图形是一个具有旋转特征的特殊图形3、旋转的方向不用考虑电风扇叶紫金花下面这些图形可以看作是什么“基本图案”通过怎样的旋转而得到的？注意：中心对称是特殊的旋转对称自主练习课堂练习 1.下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 下列说法正确的是( )
A.旋转改变图形的形状和大小 B.平移改变图形的位置
C. 图形可以向某方向旋转一定距离
D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到CB，3. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 .3544 ° 4、如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为 ．?5.这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次生成的？ O 解：旋转中心是十字形的交点O,基本图形如图所示，分别旋转了90°、180°、270°三次生成的。 拓展提高如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．
求证：AB⊥AE证明：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=∠BAC=45°，∵线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，
∴∠DCE=90°，CD=CE，∵∠ACB=90°，
∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD，
即∠BCD=∠ACE，?1. [青岛中考]如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是?????????．中考链接?课堂总结旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质旋转前后的图形全等；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.板书设计旋转的有关概念在平面内，一个图形绕着一个定点（如点O）按照一定的方向旋转一定的角度θ，得到另一个图形的变换，叫做旋转旋转的性质定点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角。原图形上的一点A旋转后成为点A’，这样的两个点叫做对应点。(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；(3)旋转中心是唯一不动的点。(4)旋转前后的两个图形是全等形。作业布置如图，两块完全相同的含30°角的直角三角板ABC和A′B′C′重合在一起，将三角板A′B′C′绕其直角顶点C′按逆时针方向旋转角α（0＜α≤90°），有以下四个结论：
①当α=30°时，A′C与AB的交点恰好为AB中点；
②当α=60°时，A′B′恰好经过B；
③在旋转过程中，存在某一时刻，使得AA′=BB′；
④在旋转过程中，始终存在AA′⊥BB′，
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