北师大版选修1-2第4章 2.1 复数的加法与减法学案
文档属性
| 名称 | 北师大版选修1-2第4章 2.1 复数的加法与减法学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 195.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-16 09:48:03 | ||
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文档简介
§2 复数的四则运算
2．1 复数的加法与减法
学习目标 1.熟练掌握复数代数形式的加减乘除运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念．
知识点 复数代数形式的加减法
思考 类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？
答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.
梳理 (1)运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.
(2)加法运算律
对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
1．在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．( √ )
2．复数的加、减法满足交换律和结合律．( √ )
类型一 复数的加法、减法运算
例1 (1)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，复数z1＋z2所对应的点在实轴上，则a＝________.
(2)已知复数z满足|z|i＋z＝1＋3i，则z＝________.
考点 复数的加减法运算法则
题点 复数加减法的综合应用
答案 (1)－1 (2)1＋i
解析 (1)z1＋z2＝(2＋i)＋(3＋ai)＝5＋(a＋1)i，
由题意得a＋1＝0，则a＝－1.
(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝，
∴|z|i＋z＝i＋x＋yi＝x＋(＋y)i
＝1＋3i，
∴解得
∴z＝1＋i.
反思与感悟 (1)复数的加减运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．
(2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设z＝x＋yi(x，y∈R)．
跟踪训练1 (1)若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝________.
(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝________(a，b∈R)．
(3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋i，则z＝________.
考点 复数的加减法运算法则
题点 复数加减法的综合应用
答案 (1)6－2i (2)－a＋(4b－3)i (3)i
解析 (1)∵z＋i－3＝3－i，∴z＝6－2i.
(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i
＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i.
(3)设z＝x＋yi(x，y∈R)，|z|＝，
∴|z|＋z＝(＋x)＋yi＝1＋i，
∴解得 ∴z＝i.
类型二 复数加、减法的应用
例2 (1)如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，3＋2i，－2＋4i.求：①表示的复数；②表示的复数；③表示的复数．
解 因为A，C对应的复数分别为3＋2i，－2＋4i，
由复数的几何意义知，与表示的复数分别为3＋2i，－2＋4i.
①因为＝－，所以表示的复数为－3－2i.
②因为＝－，
所以表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
③＝＋，
所以表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.
(2)已知z1，z2∈C，|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝，求|z1－z2|.
解 根据复数加减法的几何意义，由|z1|＝|z2|知，以，为邻边的平行四边形OACB是菱形．
如图，对应的复数为z1，对应的复数为z2，
∴||＝||，对应的复数为z1＋z2，∴||＝.
在△AOC中，||＝||＝1，||＝，
∴∠AOC＝30°.
同理得∠BOC＝30°，
∴△OAB为等边三角形，则||＝1，对应的复数为z1－z2，∴|z1－z2|＝1.
引申探究
若将本例(2)中的条件“|z1＋z2|＝”改为“|z1－z2|＝1”，求|z1＋z2|.
解 如例2(2)解析中的图，向量表示的复数为z1－z2，∴||＝1，
则△AOB为等边三角形，∴∠AOC＝30°.
取AB与OC的交点为D，
则||＝，∴||＝，而表示的复数为z1＋z2，
∴|z1＋z2|＝.
反思与感悟 (1)技巧：
①形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理；
②数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．
(2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形：
①OACB为平行四边形；
②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；
③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；
④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形．
跟踪训练2 (1)已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是－2＋i,3＋2i，则||＝________.
(2)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai，复数z2－z1所对应的点在第四象限上，则实数a的取值范围是__________．
答案 (1) (2)(－∞，1)
解析 (1)∵＝＋，
∴表示的复数为(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i，
∴||＝＝.
(2)z2－z1＝1＋(a－1)i，
由题意知a－1<0，即a<1.
1．已知复数z1＝－i和复数z2＝cos60°＋isin60°，则z1＋z2等于( )
A．1 B．－1
C.－i D.＋i
答案 A
解析 ∵z2＝＋i，∴z1＋z2＝1.
2．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 D
解析 ∵z1－z2＝5－7i，
∴z1－z2在复平面内对应的点位于第四象限．
3．在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为－2＋i，3＋2i,1＋5i，则表示的复数为( )
A．2＋8i B．－6－6i
C．4－4i D．－4＋2i
答案 C
解析 ＝－＝－(＋)＝4－4i.
4．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.
答案 －1
解析 ∵z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，∴解得a＝－1.
5．设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是3＋2i和2－4i，则点C对应的复数是__________．
答案 5－2i
解析 设AC与BD的交点为E，则E点坐标为，设点C坐标为(x，y)，则x＝5，y＝－2，故点C对应的复数为5－2i.
1．复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算．
2．复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则．
一、选择题
1．实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是( )
A．1 B．2
C．－2 D．－1
答案 A
解析 z1－z2＝(y＋x)＋(x－y)i＝2，
即 ∴x＝y＝1，则xy＝1.
2．已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a的值为( )
A．1 B．2
C．－2 D．－2或1
答案 C
解析 z1＋z2＝(a2＋a－2)＋(a2－3a＋2)i，
由题意知 解得a＝－2.
3．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，则z等于( )
A．－＋i B.－i
C．－－i D.＋i
答案 D
解析 设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则z＋|z|＝(a＋)＋bi＝2＋i，
则 解得
∴z＝＋i.
4．设f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于( )
A. B．5
C. D．5
答案 D
解析 ∵z1－z2＝5＋5i，∴f(z1－z2)＝|z1－z2|＝5.
5．在复平面内点A，B，C所对应的复数分别为1＋3i，－i，2＋i，若＝，则点D表示的复数是( )
A．1－3i B．－3－i
C．3＋5i D．5＋3i
答案 C
解析 ∵点A，B，C对应的复数分别为1＋3i，－i,2＋i，
∴对应的复数为2＋2i.设D(x，y)，
∵＝，∴(x－1，y－3)＝(2,2)，
∴ 解得
∴点D表示的复数为3＋5i.
6．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是( )
答案 A
解析 由图知z＝－2＋i，则z＋1＝－1＋i，由复数的几何意义可知，A正确．
7．复数z1＝1＋icosθ，z2＝sinθ－i，则|z1－z2|的最大值为( )
A．3－2 B.－1
C．3＋2 D.＋1
答案 D
解析 |z1－z2|＝|(1－sinθ)＋(cosθ＋1)i|
＝
＝
＝.
∵max＝1，
∴|z1－z2|max＝＝＋1.
二、填空题
8．计算(5－5i)＋(－2－i)－(3＋4i)＝________.
答案 －10i
解析 (5－5i)＋(－2－i)－(3＋4i)＝(5－2－3)＋(－5－1－4)i＝－10i.
9．已知x，y∈R，i为虚数单位，(x－2)i＋3－y＝1－i，则x－y－(x＋y)i＝________.
答案 －1－3i
解析 依据复数相等的条件，得到
即所以x－y－(x＋y)i＝－1－3i.
10．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则z＝________.
答案 －4i
解析 设z＝a＋bi(a，b∈R)．
∵z＝|z|－3－4i，∴a＋bi＝－3－4i，
∴解得
∴z＝－4i.
11．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i(x，y∈R)，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．设z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝________，z2＝________.
答案 5－9i －8－7i
解析 ∵z＝z1－z2＝(3x＋y－4y＋2x)＋(y－4x＋5x＋3y)i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i，
∴解得
∴z1＝5－9i，z2＝－8－7i.
三、解答题
12．计算：
(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；
(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]．
解 (1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)
＝(1＋3－5)＋(2－4－6)i＝－1－8i.
(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]
＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.
13．设m∈R，复数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围．
解 ∵z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，
∴z1＋z2＝＋[(m－15)＋m(m－3)]i
＝＋(m2－2m－15)i.
∵z1＋z2为虚数，∴m2－2m－15≠0且m≠－2，
解得m≠5，m≠－3且m≠－2(m∈R)．
四、探究与拓展
14．已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，则的最大值为________．
答案
解析 ∵|x－2＋yi|＝，
∴(x－2)2＋y2＝3，故(x，y)在以C(2,0)为圆心，为半
径的圆上，表示圆上的点(x，y)与原点连线的斜率．
如图，由平面几何知识易知，的最大值为.
15．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，求：
(1)点C，D对应的复数；
(2)平行四边形ABCD的面积．
解 (1)因为向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，
所以向量对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.
又＝＋，
所以点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.
因为＝，
所以向量对应的复数为3－i，
即＝(3，－1)．
设D(x，y)，则＝(x－2，y－1)＝(3，－1)，
所以解得
所以点D对应的复数为5.
(2)因为·＝||||cosB，
所以cosB＝＝＝.
所以sinB＝.
所以S＝||||sinB＝××＝7，
所以平行四边形ABCD的面积为7.
2．1 复数的加法与减法
学习目标 1.熟练掌握复数代数形式的加减乘除运算.2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.3.理解共轭复数的概念．
知识点 复数代数形式的加减法
思考 类比多项式的加减法运算，想一想复数如何进行加减法运算？
答案 两个复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)，即(a＋bi)±(c＋di)＝(a±c)＋(b±d)i.
梳理 (1)运算法则
设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.
(2)加法运算律
对任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．
1．在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部．( √ )
2．复数的加、减法满足交换律和结合律．( √ )
类型一 复数的加法、减法运算
例1 (1)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，复数z1＋z2所对应的点在实轴上，则a＝________.
(2)已知复数z满足|z|i＋z＝1＋3i，则z＝________.
考点 复数的加减法运算法则
题点 复数加减法的综合应用
答案 (1)－1 (2)1＋i
解析 (1)z1＋z2＝(2＋i)＋(3＋ai)＝5＋(a＋1)i，
由题意得a＋1＝0，则a＝－1.
(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，则|z|＝，
∴|z|i＋z＝i＋x＋yi＝x＋(＋y)i
＝1＋3i，
∴解得
∴z＝1＋i.
反思与感悟 (1)复数的加减运算就是实部与实部相加减，虚部与虚部相加减．
(2)当一个等式中同时含有|z|与z时，一般用待定系数法，设z＝x＋yi(x，y∈R)．
跟踪训练1 (1)若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z＝________.
(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i＝________(a，b∈R)．
(3)已知复数z满足|z|＋z＝1＋i，则z＝________.
考点 复数的加减法运算法则
题点 复数加减法的综合应用
答案 (1)6－2i (2)－a＋(4b－3)i (3)i
解析 (1)∵z＋i－3＝3－i，∴z＝6－2i.
(2)(a＋bi)－(2a－3bi)－3i
＝(a－2a)＋(b＋3b－3)i＝－a＋(4b－3)i.
(3)设z＝x＋yi(x，y∈R)，|z|＝，
∴|z|＋z＝(＋x)＋yi＝1＋i，
∴解得 ∴z＝i.
类型二 复数加、减法的应用
例2 (1)如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0，3＋2i，－2＋4i.求：①表示的复数；②表示的复数；③表示的复数．
解 因为A，C对应的复数分别为3＋2i，－2＋4i，
由复数的几何意义知，与表示的复数分别为3＋2i，－2＋4i.
①因为＝－，所以表示的复数为－3－2i.
②因为＝－，
所以表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.
③＝＋，
所以表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i.
(2)已知z1，z2∈C，|z1|＝|z2|＝1，|z1＋z2|＝，求|z1－z2|.
解 根据复数加减法的几何意义，由|z1|＝|z2|知，以，为邻边的平行四边形OACB是菱形．
如图，对应的复数为z1，对应的复数为z2，
∴||＝||，对应的复数为z1＋z2，∴||＝.
在△AOC中，||＝||＝1，||＝，
∴∠AOC＝30°.
同理得∠BOC＝30°，
∴△OAB为等边三角形，则||＝1，对应的复数为z1－z2，∴|z1－z2|＝1.
引申探究
若将本例(2)中的条件“|z1＋z2|＝”改为“|z1－z2|＝1”，求|z1＋z2|.
解 如例2(2)解析中的图，向量表示的复数为z1－z2，∴||＝1，
则△AOB为等边三角形，∴∠AOC＝30°.
取AB与OC的交点为D，
则||＝，∴||＝，而表示的复数为z1＋z2，
∴|z1＋z2|＝.
反思与感悟 (1)技巧：
①形转化为数：利用几何意义可以把几何图形的变换转化成复数运算去处理；
②数转化为形：对于一些复数运算也可以给予几何解释，使复数作为工具运用于几何之中．
(2)常见结论：在复平面内，z1，z2对应的点分别为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形：
①OACB为平行四边形；
②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；
③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；
④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形．
跟踪训练2 (1)已知复平面内的平面向量，表示的复数分别是－2＋i,3＋2i，则||＝________.
(2)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai，复数z2－z1所对应的点在第四象限上，则实数a的取值范围是__________．
答案 (1) (2)(－∞，1)
解析 (1)∵＝＋，
∴表示的复数为(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i，
∴||＝＝.
(2)z2－z1＝1＋(a－1)i，
由题意知a－1<0，即a<1.
1．已知复数z1＝－i和复数z2＝cos60°＋isin60°，则z1＋z2等于( )
A．1 B．－1
C.－i D.＋i
答案 A
解析 ∵z2＝＋i，∴z1＋z2＝1.
2．设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案 D
解析 ∵z1－z2＝5－7i，
∴z1－z2在复平面内对应的点位于第四象限．
3．在复平面内，O是原点，，，表示的复数分别为－2＋i，3＋2i,1＋5i，则表示的复数为( )
A．2＋8i B．－6－6i
C．4－4i D．－4＋2i
答案 C
解析 ＝－＝－(＋)＝4－4i.
4．已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝________.
答案 －1
解析 ∵z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，∴解得a＝－1.
5．设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是3＋2i和2－4i，则点C对应的复数是__________．
答案 5－2i
解析 设AC与BD的交点为E，则E点坐标为，设点C坐标为(x，y)，则x＝5，y＝－2，故点C对应的复数为5－2i.
1．复数代数形式的加减法满足交换律、结合律，复数的减法是加法的逆运算．
2．复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则，复数减法的几何意义就是向量减法的三角形法则．
一、选择题
1．实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝2，则xy的值是( )
A．1 B．2
C．－2 D．－1
答案 A
解析 z1－z2＝(y＋x)＋(x－y)i＝2，
即 ∴x＝y＝1，则xy＝1.
2．已知复数z1＝(a2－2)－3ai，z2＝a＋(a2＋2)i，若z1＋z2是纯虚数，则实数a的值为( )
A．1 B．2
C．－2 D．－2或1
答案 C
解析 z1＋z2＝(a2＋a－2)＋(a2－3a＋2)i，
由题意知 解得a＝－2.
3．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，则z等于( )
A．－＋i B.－i
C．－－i D.＋i
答案 D
解析 设z＝a＋bi(a，b∈R)，
则z＋|z|＝(a＋)＋bi＝2＋i，
则 解得
∴z＝＋i.
4．设f(z)＝|z|，z1＝3＋4i，z2＝－2－i，则f(z1－z2)等于( )
A. B．5
C. D．5
答案 D
解析 ∵z1－z2＝5＋5i，∴f(z1－z2)＝|z1－z2|＝5.
5．在复平面内点A，B，C所对应的复数分别为1＋3i，－i，2＋i，若＝，则点D表示的复数是( )
A．1－3i B．－3－i
C．3＋5i D．5＋3i
答案 C
解析 ∵点A，B，C对应的复数分别为1＋3i，－i,2＋i，
∴对应的复数为2＋2i.设D(x，y)，
∵＝，∴(x－1，y－3)＝(2,2)，
∴ 解得
∴点D表示的复数为3＋5i.
6．已知复数z对应的向量如图所示，则复数z＋1所对应的向量正确的是( )
答案 A
解析 由图知z＝－2＋i，则z＋1＝－1＋i，由复数的几何意义可知，A正确．
7．复数z1＝1＋icosθ，z2＝sinθ－i，则|z1－z2|的最大值为( )
A．3－2 B.－1
C．3＋2 D.＋1
答案 D
解析 |z1－z2|＝|(1－sinθ)＋(cosθ＋1)i|
＝
＝
＝.
∵max＝1，
∴|z1－z2|max＝＝＋1.
二、填空题
8．计算(5－5i)＋(－2－i)－(3＋4i)＝________.
答案 －10i
解析 (5－5i)＋(－2－i)－(3＋4i)＝(5－2－3)＋(－5－1－4)i＝－10i.
9．已知x，y∈R，i为虚数单位，(x－2)i＋3－y＝1－i，则x－y－(x＋y)i＝________.
答案 －1－3i
解析 依据复数相等的条件，得到
即所以x－y－(x＋y)i＝－1－3i.
10．若复数z满足z＝|z|－3－4i，则z＝________.
答案 －4i
解析 设z＝a＋bi(a，b∈R)．
∵z＝|z|－3－4i，∴a＋bi＝－3－4i，
∴解得
∴z＝－4i.
11．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i(x，y∈R)，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i(x，y∈R)．设z＝z1－z2，且z＝13－2i，则z1＝________，z2＝________.
答案 5－9i －8－7i
解析 ∵z＝z1－z2＝(3x＋y－4y＋2x)＋(y－4x＋5x＋3y)i＝(5x－3y)＋(x＋4y)i＝13－2i，
∴解得
∴z1＝5－9i，z2＝－8－7i.
三、解答题
12．计算：
(1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)；
(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]．
解 (1)(1＋2i)＋(3－4i)－(5＋6i)
＝(1＋3－5)＋(2－4－6)i＝－1－8i.
(2)5i－[(3＋4i)－(－1＋3i)]
＝5i－(4＋i)＝－4＋4i.
13．设m∈R，复数z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，若z1＋z2是虚数，求m的取值范围．
解 ∵z1＝＋(m－15)i，z2＝－2＋m(m－3)i，
∴z1＋z2＝＋[(m－15)＋m(m－3)]i
＝＋(m2－2m－15)i.
∵z1＋z2为虚数，∴m2－2m－15≠0且m≠－2，
解得m≠5，m≠－3且m≠－2(m∈R)．
四、探究与拓展
14．已知复数(x－2)＋yi(x，y∈R)的模为，则的最大值为________．
答案
解析 ∵|x－2＋yi|＝，
∴(x－2)2＋y2＝3，故(x，y)在以C(2,0)为圆心，为半
径的圆上，表示圆上的点(x，y)与原点连线的斜率．
如图，由平面几何知识易知，的最大值为.
15．已知复平面内平行四边形ABCD，A点对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，求：
(1)点C，D对应的复数；
(2)平行四边形ABCD的面积．
解 (1)因为向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，
所以向量对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i.
又＝＋，
所以点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i.
因为＝，
所以向量对应的复数为3－i，
即＝(3，－1)．
设D(x，y)，则＝(x－2，y－1)＝(3，－1)，
所以解得
所以点D对应的复数为5.
(2)因为·＝||||cosB，
所以cosB＝＝＝.
所以sinB＝.
所以S＝||||sinB＝××＝7，
所以平行四边形ABCD的面积为7.
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