2019学年北师大版七年级数学上册《第5章 一元一次方程》单元测试题解析版

北师大版七年级数学上册《第5章 一元一次方程》单元测试题2019学年
一．选择题（共12小题）
1．下列各方程中，属于一元一次方程的是（　　）
A．x+2y＝0 B．x2+3x+2＝0 C．2x﹣3＝+2 D．x+1＝0
2．下列结论中，正确的是（　　）
A．由5÷x＝13，可得x＝13÷5
B．由5x＝3x+7，可得5x+3x＝7
C．由9x＝﹣4，可得x＝﹣
D．由5x＝8﹣2x，可得5x+2x＝8
3．解方程（x﹣1）﹣1＝（x﹣1）+4的最佳方法是（　　）
A．去括号 B．去分母
C．移项合并（x﹣1）项 D．以上方法都可以
4．如果x＝﹣8是方程3x+8＝﹣a的解，则a的值为（　　）
A．﹣14 B．14 C．30 D．﹣30
5．某商场把进价为2400元的商品，标价3200元打折出售，仍获利20%，则该商品的打几折出售？（　　）
A．六 B．七 C．八 D．九
6．甲、乙两人骑自行车同时从相距65km的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km，则乙的时速是（　　）
A．12.5km B．15km C．17.5km D．20km
7．某同学花了30元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每张1元，不凭证购入场券每张4元，要想使得购会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过（　　）
A．8次 B．9次 C．10次 D．11次
8．某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了（　　）
A．2天 B．3天 C．4天 D．5天
9．将1～4四个自然数填入图中的四个方格中，使横行与竖行的数字之和相等，则A的数值为（　　）

A．2和4 B．2 C．3 D．4
10．有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色是多少克？（　　）
A．10 B．15 C．20 D．25
11．某个体户同时卖出两件衣服，每件售价都是1350元，按成本计算，一件盈利25%，另一件亏本25%，那么这次买卖中该个体是（　　）
A．不赔不赚 B．赚了90元 C．赚了180元 D．赔了180元
12．A、B两站间特快列车需要行驶3小时30分钟，早6时两站同时对发首次列车，以后每隔1小时发一次车．那么，上午9时从A站发出的特快列车将与B站出发的列车相遇的次数是（　　）
A．5次 B．6次 C．7次 D．8次
二．填空题（共6小题）
13．在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/时的轿车准备超越一辆长12米，速度为90千米/时的货车，则轿车从开始追及到超越货车所需的时间是　 　．
14．在某月的日历上，用一个2×2的长方形圈出4个数，使它们的和是68，这4天中最大的数是　 　．
15．若关于x的方程x5﹣2k+2k＝5是一元一次方程，则k＝　 　，此时方程的解x＝　 　．
16．一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，把这个两位数的十位数字与个位数字对调得到一个新的两位数，把它减去原数，差为72，可列方程　 　．
17．甲、乙两地相距256千米，快车每小时行48千米，慢车每小时行32千米，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，相向而行．若慢车开出时后，快车才出发，则快车开出　 　小时，两车相遇．
18．某次数学竞赛共出了15道选择题，选对一题得4分，选错一题扣2分．若某同学得36分，他选对了　 　道题（不选算错）．
三．解答题（共7小题）
19．解方程：
（1）7x+6＝8﹣3x 　 　
（2）4x﹣3（20﹣x）+4＝0
（3）＝1﹣
（4）＝1﹣．
20．前年小张到银行存了一笔年利率为2.25%的普通储蓄，今年到期后，扣除20%的利息所得税后的本息正好够买一台随身听．已知随身听每台518元，问前年小张存入了多少元的钱？
21．两支蜡烛长、短不相同，粗、细不相同，长的能点7时，短的能点10时．同时点燃4时后，两支蜡烛长度正好相等，问长蜡烛长度是短蜡烛的多少倍？
22．若方程＝﹣的解，同时也是关于x的方程x+＝﹣3x的解，求a的值．
23．学校组织羽毛球比赛，七（1）班准备购买羽毛球拍和羽毛球用于训练．询问两家商店后得知：球拍25元/副，球2元/个．甲店说：球拍和球都打9折销售．乙店说：买一副球拍送2个球．
（1）准备花90元买2副球拍及若干个球，到哪家商店买更合算？
（2）若必须买2副球拍，则在甲店再买多少个球时到两家商店买一样合算？
24．甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2min相遇一次，如果同时同地出发，同向而行，每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分各跑多少圈？（用一元一次方程解）
25．社会的信息化速度越来越高，计算机网络已经进入普通百姓家．某市电信局对计算机拨号上网用户提供两种付费方式供用户选择（每个用户能选择其中一种付费方式）：甲种方式是按实际用时付费，每小时付信息费2元，另付电话费每小时6角；乙种方式是包月制，每月付信息费50元，同样加付电话费每小时6角．某用户为选择合适的付费方式，连续记录了7天每天上网所花的时间（单位：分）．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
上网时间 62 40 35 74 27 60 80

（1）根据上述情况，该用户应选择哪种付费方式比较合算，请你帮助他选择，并说明理由．（每个月以30天计）
（2）根据上述结果判断上网时间在什么范围内甲、乙两种上网方式付费相同，在什么范围内选甲合算，在什么范围内选乙合算？


北师大版七年级数学上册《第5章 一元一次方程》单元测试题2019学年
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；
B、是元二次方程，故B错误；
C、是分式方程，故C错误；
D、是一元一次方程，故D正确；
故选：D．
2．【解答】解：A、由5÷x＝13，可得x＝5÷13．故本选项错误；
B、由5x＝3x+7，可得5x﹣3x＝7．故本选项错误；
C、由9x＝﹣4，可得x＝﹣．故本选项错误；
D、由5x＝8﹣2x，可得5x+2x＝8．故本选项正确．
故选：D．
3．【解答】解：移项得，（x﹣1）﹣（x﹣1）＝4+1，
合并同类项得，x﹣1＝5，
解得x＝6．
故选：C．
4．【解答】解：∵x＝﹣8是方程3x+8＝﹣a的解，
∴将x＝﹣8代入方程得：3×（﹣8）+8＝﹣a，
解得：a＝14．
故选：B．
5．【解答】解：设该商品的打x折出售，根据题意得，
3200×＝2400（1+20%），
解得：x＝9．
答：该商品的打9折出售．
故选：D．
6．【解答】解：设乙每小时骑x千米，则甲每小时骑（x+2.5）千米，
由题意列方程：（x+x+2.5）×2＝65，
解得：x＝15．
答：乙每小时骑15千米．
故选：B．
7．【解答】解：设该同学去图书馆阅览次数为x次时，办会员证与不办会员证花费相同，
则30+1?x＝4x，
解得：x＝10．
所以去的次数超过10次时，办会员证合算．
故选：C．
8．【解答】解：设乙做了x天，则甲做了（x+1）天，由题意得：
+＝1，
解得：x＝2，
x+1＝3，
故选：B．
9．【解答】解：根据题意画图：
使横行与竖行的数字之和相等，则A的数值为2和4；
故选：A．

10．【解答】解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克，
那么红色和白色配料分别为3x克和5x克．
根据题意，得2x+3x+5x＝50，
解这个方程，得x＝5，
于是2x＝10，
答：这种三色冰淇淋中咖啡色有10克，
故选：AB．
11．【解答】盈利的衣服成本价＝＝1080 所以盈利＝1350﹣1080＝270元．
亏本的衣服成本价＝＝1800 所以亏本＝1800﹣1350＝450元．
所以亏本金额应该是450元﹣270元＝180元 亏本180元．
故选：D．
12．【解答】解：9：15 第一次相遇
9：45 第二次相遇，以此类推
10：15
10：45
11：15
11：45
12：15 第七次相遇
12：30 行3小时半到达B点
一共七次．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．【解答】解：设轿车从开始追及到超越货车所需的时间为x小时，
根据题意得：（110000﹣90000）x＝4+12，
解得：x＝0.0008，
∴0.0008×3600＝2.88（秒）．
故答案为：2.88秒．
14．【解答】解：设方形圈左上角的那个数为x，则它后面的数为x+1，它下面的数为x+7，最后的数为x+7+1，
则x+（x+1）+（x+7）+（x+7+1）＝68，
解得x＝13，
则第二个数为14，第三个数为20，第四个数为21．
则这四天中最大的数是21，
故答案为：21．
15．【解答】解：∵关于x的方程x5﹣2k+2k＝5是一元一次方程，
∴5﹣2k＝1，
解得：k＝2，
∴可得：x＝1．
故答案为：2，1．
16．【解答】解：设十位数字为a，个位数字为b，则原来的数表示为：10a+b；
调换后新的两位数个位a，十位为b，则表示为：10b+a；
根据题意，列方程得：
10b+a﹣（10a+b）＝72．
故答案为：10b+a﹣（10a+b）＝72．
17．【解答】解：设快车开出x小时后，两车相遇，根据题意得出：
32×0.5+32x+48x＝256，
解得：x＝3．
故答案为：3．
18．【解答】解：设他选对了x道题，
由题意可得：4x﹣（15﹣x）×2＝36，
解得：x＝11．
答：他选对了11道题．
故答案为11．
三．解答题（共7小题）
19．【解答】解：（1）移项合并得：10x＝2，
解得：x＝0.2；
（2）去括号得：4x﹣60+3x+4＝0，
移项合并得：7x＝56，
解得：x＝8；
（3）去分母得：10x+5＝15﹣3x+3，
移项合并得：13x＝13，
解得：x＝1；
（4）去分母得：10x+5＝15﹣3x+3，
移项合并得：13x＝13，
解得：x＝1．
20．【解答】解：一年前小张存了x元钱，由题意得：
x+2.25%×（1﹣20%）×2x＝518，
解得：x＝500，
答：一年前小张存了500元钱．
21．【解答】解：设长蜡烛长度是短蜡烛的x倍，
根据题意得：x＝，
解得：x＝1.4．
答：长蜡烛长度是短蜡烛的1.4倍．
22．【解答】解：＝﹣，
去分母得：2﹣4x＝8﹣4x﹣6x﹣3，
移项合并得：6x＝3，
解得：x＝，
把x＝代入另一个方程得：+＝﹣，
解得：a＝6．
23．【解答】解：（1）在甲店能买球：（90﹣25×2×0.9）÷（2×0.9）＝25（个），
在乙店能买球：（90﹣25×2）÷2+2×2＝24（个），
所以，在甲店买合算．

（2）设再买x个球，则
0.9（25×2+2x）＝2（x﹣2×2）+25×2，
解得：x＝15．
故再买15个球时两家商店买一样合算．
24．【解答】解：设甲每分跑x圈，
根据题意得：6（2x﹣）＝1，
解得：x＝．
则﹣＝
甲每分跑圈，乙每分跑圈．
25．【解答】解：（1）由这七天推算出每天上网时间为：＝54（分），
则一月的上网时间为＝27（时），
则甲种方式需付费：27×（2+0.6）＝70.2（元），
乙种方式需付费：50+27×0.6＝66.2元，
∵70.2＞66.2，
∴乙种方式合算．

（2）设每月的上网时间为x小时，
由题意得，2x+0.6x＝50+0.6x，
解得：x＝25，
结合（1）可判断：
①当每月上网时间为25小时时，甲乙两种上网方式付费相同；
②当每月上网时间超过25小时时，选择乙种付费方式合算；
③当每月上网时间低于25小时时，选择甲种付费方式合算．