湘教版七年级数学上册第2章 代数式2.5 整式的加法和减法整式教学课件（共36张）

(共36张PPT)

整式的加法和减法
教学课件
湘教版七年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
如果有一罐硬币(分别为一角、五角、一元的)，你会如何去数呢?

同学们是否是这样想的呢？还有什么其他的办法吗？
02 新知探究

新知探究
同类项概念

同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.
（1）两个相同：字母相同、相同字母的指数相同；
（2）两个无关：与系数大小无关；与字母顺序无关；
（3）所有的常数项都是同类项.
说明：

新知探究

（3）-3pq与3qp
（1）2x2y与-3x2y
（2）2abc与2ab
（4） -4x2y与5xy2
先判断以下每一组是否为同类项，若不是，请为前者配一个.
√
√
3abc
x2y
×
×
练一练

新知探究
小归纳

（1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关；
（2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可.
（3）不要忘记几个单独的数也是同类项.

同类项的判别方法

新知探究
练一练

(1)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= ,n= .
(2)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项的项是 .
2
2
6xy
分析：(1)根据同类项的定义，可知a的指数相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3.

新知探究
合并同类项

“合并同类项”的方法：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加即可.
系数相加，字母及其指数不变

新知探究
练一练

(1)a+a=2a
(2)3a+2b=5ab
(3)5y2-3y2=2
讨论一下下列合并同类项是否正确，并说明理由。
(4)4x2y-5xy2=-x2y
(5)3x2+2x3=5x5
(6)a+a-5a=-3a
×
√
×
×
×
√


新知探究
去括号

观察比较两式等号两边画横线的变化情况.
(1)4＋ 3(x－1) ＝4＋ 3x－3 ＝3x＋1；
(2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1.
去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
思考：

新知探究
想一想

括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
去括号法则：

新知探究
判断正误
(2)-3(x-8)=-3x-24
(4)-2(6-x)=-12+2x
(3)4(-3-2x)=-12+8x


错
=3x+3×8
错因:分配律，漏乘3.
错
=-3x+24
错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后每一项都变号.
对
错
错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后每一项都不变号.
=-12-8x
(1)3(x+8)=3x+8

新知探究
小归纳

【归纳总结】
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面的符号一起去掉．
(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是“－”号．
(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；不变号时，各项都不变号．
(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运算，切勿漏乘．
(5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.

新知探究
想一想

原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
解析：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
=99(a－c)

任意一个三位数可以表示成100a+10b+c


新知探究

在上面的问题中，涉及了整式的那种运算？说说你是如何运算的？
去括号、合并同类项
八字诀


整式的加减运算
说一说

新知探究
练一练

求整式 与 的和.
有括号要先去括号
有同类项再合并同类项
结果中不能再有同类项

新知探究
练一练

解：根据题意，得
求多项式 与多项式 的和与差.
去括号
合并同类项
去括号
合并同类项
03 典型例题



例题讲解
1.合并下式中的同类项：
（1） （2）
（1）
解析：
（2）



例题讲解
2.火车站和飞机场都为旅客提供“打包” 服务，如果长、宽、 高分别为x,y,z米的箱子 按如图所示的方式 “打包 ”， 至少需要多少米的“打包”带?
(其中红色线为“打包”带)















z




x


y












2(x+z)+
2(z + y)
2?
2x+4y+6z
解析: 根据示意图所显示，总共需要的打包带为_______________,合并同类项后，至少需要___________米的“打包 ” 带.
“至少”意即“带子”长最短.




例题讲解
分析：先去括号，然后合并同类项，最后代入求值
解：

将

代入

中，得出最终结果为-3.
3.先化简，再求值：，其中


（1）下列各组式子中是同类项的是（ ）
A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2
C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c
（2）下列运算中正确的是（ ）
A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1
C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x
C
A
4.选择
例题讲解

5.填空


（1）如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=____，n=____．
（2）合并同类项：
（1）-a-a-2a=________．
（2）-xy-5xy+6yx=________．
（3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______．
2
-4a
0
ab2-a2b
1
例题讲解


6.化简下列各式：
（1）8m＋2n＋(5m－n)； （2）(5p－3q)－3( )．
例题讲解
（1）8m＋2n＋(5m－n)
＝8m＋2n＋(5m－n)
＝13m ＋ n
04 拓展提高

拓展提高

1. 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完土豆和篮子的重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定.
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a千克.若不称篮子，则实换苹果为 0.5a＋0.5b－b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千克。所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了.

拓展提高

3x+2y+z
2.某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合花的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少?这三束鲜花的总价是多少元?
2x+2y+3z
4x+3y+2z
这三束鲜花的总价是:
3x+2y+z +
2x+2y+3z +
答: 三束鲜花的价格各是：
4x+3y+2z
=
9x+7y+6z .

拓展提高

3.两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.
问: (1)2小时后两船相距多远?
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?

解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
(1) 2小时后两船相距(单位：km)
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200.
(2) 2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a.
05 课堂小结


课堂小结
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
1．整式加减的作用是把整式化简，化简方法就是去括号，合并同类项．
2．遇有多层括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号．
3．如果遇到数与多项式相乘，要运用乘法分配律计算．
4．在做化简求值题时，要注意格式．

课堂小结
整式加减的步骤
整式加减的应用
整式的加减
?去括号
?合并同类项
06 作业布置

作业布置
1、课后习题 1、2

2、预习新课习题


谢 谢 观 看