湘教版七年级数学上册第1章 有理数1.6 有理数的乘方教学课件（共32张）

(共32张PPT)

有理数的乘方
教学课件
湘教版七年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
读一读 0.1的学问

下图是日本某小学门前贴的一张海报，你懂其中的含义吗？



新课导入
读一读

事实上，图中所展示给我们的信息其实很简单，那便是：每天进步一点点，总有一天能够变成巨大的力量.反之，稍微有一点怠慢的话，总有一天会变得无力.


如何用数学关系来解释呢？
02 新知探究

一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即

新知探究
乘方概念

这种求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方
a×a×……×a = an

n个

幂

指数
因数的个数

底数


因数

新知探究
练一练

1.(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个 _____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.
2. 表示 _____个 相乘，读作 的 ____次方，也读作 的 _____次幂，其中 叫做 ____ ，6叫做 ____.

6
2
－5
－5
平方
－5
6
6
底数
指数

提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
根据前面所提到的乘方的概念，让我们来填一填吧！

新知探究
（-3）2 -32




(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？
无括号
3的平方的相反数
2个（-3）相乘
即(-3)×(-3)
2个3相乘的积的相反数
即-(3×3)
-9
9
有括号
-3的平方
写法
读法
意义
结果
议一议

注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.


新知探究
练一练

你能计算出下列各个有理数的结果吗？
（1）； （2）； （3）； （4）
解 （1） =（-3）（-3） （-3）= -27
（2） = 0 0 0 0 0 0 0 = 0
（3） = =
（4） = =

新知探究

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
正数的任何正整数次幂都是正数.
根据有理数的乘法法则可以得出：
0的任何正整数次幂都是0.
归纳总结


新知探究
动脑筋

快速计算下面几道题：
（1）13 （2）12018 （3）(-1)8
（4）(-1)2018 （5）(-1)7 （6）(-1)2019
=1
=1
=1
=1
=-1
=-1
思考：你发现了什么规律呢？


新知探究
想一想

（1）1的任何正整数次幂都为 ；
（2）-1的幂很有规律：
-1的奇次幂是 ,-1的偶次幂是 .
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括弧，这也是辨认底数的方法.
1
-1
1


新知探究
科学记数法概念

科学记数法：把一个绝对值大于 10 的数记做 a×的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数（即 1≤｜a｜＜10），这种记数法叫做科学记数法。

新知探究
练一练

用科学记数法表示下列各数：
(1) 315 000 000； (2) -2 180 000 000.
解析：
(1)3.15×108 （2）-2.18×109
03 典型例题



例题讲解
1.计算：
（-2)3； （2） 08；
（ )4； （4）(- )3
解析：
（1）（－2）3 ＝（－2）×（－2）×（－2）＝－8；
（2） 08 ＝ 0×0×0×0×0×0×0×0＝0
（3）（2/5)4＝ 2/5×2/5×2/5×2/5= 16/625 ；
（4）（- ）3＝（- ）×（- ）×（- ）＝ -1/8









例题讲解
2.计算：
（1）（-4）2 ×（-１/２）2；
（2） - 23 × （ - 2 ）2
解析：
（1） （-4）2 ×（-１/２）2＝ 1 6 × 1/4＝ 4 ；
（2） -23×（-2）2 ＝ -8 × 4 = -32 .



例题讲解
3.用科学记数法表示下列各数：
（1） 108 000 000； （2） - 32 000 000
解析：
（1） 108 000 000= 1.08 × 108
（2） -32 000 000＝ - 3.2 × 107


拓展提高
应用

4.2010年11月14日，半年评选一次的全球超级计算机500强名单正式公布，我国“天河一号”超级计算机以每秒2570万亿次的实测运算速度，成为世界运算最快的超级计算机.请用科学记数法表示”天河一号” 的实测运算速度为每秒多少次.

拓展提高
应用

解析：
2570万亿就是 2 570 000 000 000 000．
用科学记数法表示为2.57× ， 即 “天河一号”的实测运算速度为每秒2.57×次

∴ b=2, a= -1
∴ ab=1
5.一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ ）
A. 正数 B .负数 C .正数或负数 D. 整数
6.已知 b-2 ︳与 (a+1)2 互为相反数，求ab 的值.

解：∵ ，,且两者互为相反数
b-2


b-2
=0 ， ( a+1)2
=
0
∴


C
例题讲解

例题讲解
(7)= .

(1)-(-3)2= ; (2)-32= ;
(3)(-5)3= ; (4)0.13= ;
(5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ;
-9
-9
-125
0.001
-1
1
7.填空

（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98
（1） ； （2）-23×(-32)
（3）64÷(-2)5 ； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4

（2）-23×(-32)=-8×(-9)=72；
（3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2；
8.计算
例题讲解
04 拓展提高

拓展提高
应用

如果 x－3 ＋(y＋2)2＝0,求yx的值.


且 |x－3| ＋(y＋2)2＝0,
解：∵ |x－3| ≥0，(y+2)2≥0
∴ |x－3| ＝0，(y+2)2＝0,
∴x=3, y=-2,
∴=(－2)3= -8.

方法总结:几个非负数的和为0，则这几个数都等于0.
05 课堂小结

课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.

幂
指数

底数



课堂小结
2.乘方法则：正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何次幂（0次幂除外）都为0.
3.科学记数法:把一个绝对值大于10的数记做a×的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即 1≤｜a｜＜10),这种记数法叫做科学记数法.
06 作业布置

作业布置
练习：1、P44第1、2题
2、预习新课
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