北师大版八年级数学上册课件2.2.2平方根（20张ppt）

课件20张PPT。第二章实数八年级数学北师版·上册2.2.2 平方根新课引入
什么叫算术平方根？若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算术平方根,表示为 (a≥0）.0的平方根是0，即 =0 .
2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加、减、乘、除、乘方五种运算.加与减互逆；乘与除互逆.平方有没有逆运算？
平方根与算术平方根之间是什么关系？新知探究
3的平方等于9，那么9的算术平方根就是3.
的平方等于 ，那么 的算术平方根就是 .展厅的地面为正方形，其面积为49平方米，则其边长为7米.新知探究
正方形ABCD的面积为1，则边长为 . 将它扩展，若其面积变为原来的2倍，则边长为 ；若其面积变为原来的3倍，则边长为 ；若其面积变为原来的n倍，则边长为 .1新知探究
平方等于9 ， ，49的数还有吗？根据平方的定义，32=9,（-3）2=9， 72=49，（-7）2=49.新知探究
32=（ ）
（-3）2=（ ）99（ ） （ ）（ ）2=-4不存在（ ）2=9（ ）2=（ ）2= 00± 3新知探究
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).
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(±4)2 =16，则+4和-4都是16的平方根，即16的平方根是±4.4是16的算术平方根.一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数.新知探究
平方根与算术平方根的联系与区别
【联系】
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3.0的平方根是0，算术平方根也是0.
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2.表示方法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 .
【区别】
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.新知探究
解：（1）因为(±8)2=64，所以64的平方根是±8，即
= ±8.求下列各数的平方根.64；　(2) ；　(3)0.0004；
(4) （-25）2 ； （5）11.（2）因为 ，所以 的平方根是 ，即 .新知探究
(3)因为(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即 (4)因为(±25)2=(-25)2，所以(-25)2的平方根是±25， 即 (5)11的平方根是 .
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平方根的性质:
(1)一个正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根“ ”，另一个是“ ”，它们互为相反数，合起来记作“ ”，读作“正、负根号a”.
例如:5的平方根是 .(2)0的平方根是0.
(3)负数没有平方根.新知探究
1. (-5)2的平方根是 , 的算术平方根是 ， 的平方根是 . 　　　　2. = ， = ， = ，
= .36450.2巩固练习3. =　　　，当a≥0时， =　　 .?a4.下列说法正确的是　　　　.
①-3是 的一个平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8.
①④巩固练习1.平方根的概念：若x2=a，则x叫做a的平方根，x= .2.平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根.3.平方与开平方之间是互逆关系.
4.求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化为寻找哪个数的平方等于这个数.
课堂小结1.下列说法不正确的是 (　　)
A.0的平方根是0
B.(-2)2的平方根是±2
C.负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
C课堂小测2.4的平方根是 （ ）
A. 2 B. ? 2 C. 16 D. ?16
【解析】4的平方根是 = ?2.3.一个数x的平方根等于m+1和m-3，则m= ，x= .【解析】根据一个正数的平方根互为相反数，得m+1和
m-3互为相反数，即m+1+m-3=0，解得m=1，则m+1=2，
m-3=-2，所以x=4.
B14课堂小测4.若|a-9|+（b-4）2=0，则 的平方根是____.【解析】因为|a-9|和（b-4）2都是非负数，且|a-9|+
（b-4）2=0，所以|a-9|=0，（b-4）2=0，所以a=9,b=4，
,其平方根为
5.求下列各式中的x:
(1) x2=16 (2) x2= 解:课堂小测