5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演 同步练习（解析版）

初中数学北师大版七年级上学期 第五章 5.5 应用一元一次方程——“希望工程”义演
一、单选题
1.小明买书需用34元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共10张，设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（?? ） 21世纪教育网版权所有
A.?x+10（x-50）=34?????????B.?x+5（10-x）=34?????????C.?x+5（x-10）=34?????????D.?5x+（10-x）=34
2.学校买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，排球每个24元，买了篮球（?? ）
A.?12个????????????????????????????????????B.?15个????????????????????????????????????C.?16个????????????????????????????????????D.?18个
3.2016年9月28日﹣12月31日，山东临沂灯展中千万盏彩灯点亮300亩天然花海．某日，从晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人（之前该灯展有游客 400人），同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，则该灯展人数饱和时的时间约为（?? ）
A.?21时????????????????????????????????????B.?22时????????????????????????????????????C.?23时????????????????????????????????????D.?24时
4.一个办公室里有5盏灯，其中有40W和60W两种灯泡，总的瓦数为260W，则40W和60W的灯泡个数分别为（?? ） 21cnjy.com
A.?1，4????????????????????????????????????B.?2，3????????????????????????????????????C.?3，2????????????????????????????????????D.?4，1
二、解答题
5.大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句话的意思就是：有若干只鸡和兔在同一个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 21·cn·jy·com
原来孙子提出了大胆的设想，他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只免就变成了“双脚免”，这样，“独脚鸡”和“双脚免”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2．由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1．所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数，即：47﹣35=12（只）；鸡的数量就是35﹣12=23（只）．当然，这道题还可以用方程来解答，请同学们用方程的思想解答此题．【来源：21·世纪·教育·网】
6.列一元一次方程解应用题买蓝、黑两种布料共130米，花了506元，其中蓝布料每米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多少米？ 21·世纪*教育网
7.某农场有300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜三种农作物，已知种植各种农作物每公顷所需劳动力人数及投入资金如下表：21*cnjy*com
农作物品种
每公顷需劳动力
每公顷收入
水稻
4人
1万元
棉花
8人
1万元
蔬菜
5人
2万元
应该怎样安排这三种农作物的种植才能使所有职工都有工作，而且收入的最大？
三、综合题
8.某工厂计划招聘A、B两个工种的工人共120人，已知A、B两个工种的工人的月工费分别为2400元和3000元. www.21-cn-jy.com
（1）若工厂每月付A、B两个工种的总工费为330000元，那么两个工种的工人各招聘多少人.
（2）若生产需要，要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，那么招聘A工种的人数为多少时，可使每月支付的A、B两个工种的总工资最少. 【出处：21教育名师】
9.哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土. 【版权所有：21教育】
（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？
（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？ 21教育名师原创作品
10.列方程解应用题????????????
（1）在“十一”期间，小明等同学随家长共15人到游乐园游玩，成人门票每张50元，学生门票是6折优惠．他们购票共花了650元，求一共去了几个家长、几个学生？ 21*cnjy*com
（2）甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地出发相向而行，甲的速度是每小时17.5千米，乙的速度是每小时15千米，求经过几小时甲、乙两人相距32.5千米？
答案解析部分
一、单选题
1. B
解：设所用的1元纸币为x张，根据题意得： x+5（10-x）=34，故答案为：B
【分析】此题的等量关系为：1元的数量+5元的纸币的数量=10；1元的总面值+5元的总面值=34，列方程可得出答案。
2.D
解：设篮球买了x个，则可以知道排球买了（30﹣x）个，
∵篮球每个36元，排球每个24元，且总共花去936元，
则可以列出方程式为：36x+24（30﹣x）=936，
解得：x=18．
故选D．
【分析】根据题意，设篮球买了x个，则可以知道排球买了（30﹣x）个，根据等量关系：总花费=篮球的花费+排球的花费，列出方程式求解即可．21教育网
3. A
解：设该灯展人数饱和时的时间约为x点，根据题意得：
（x﹣17）×（900﹣600）=1600﹣400，
解得x=21．
即该灯展人数饱和时的时间约为21时．
故选A．
【分析】设该灯展人数饱和时的时间约为x点，根据晚上17时开始每小时进入灯展的人数约为900人，同时每小时走出灯展的人数约为600人，已知该灯展的饱和人数约为1600人，列出方程，求解即可．
4.B
解：设40W的有x个，则60W的有（5﹣x）个，
由题意得，40x+60（5﹣x）=260，
解得：x=2，
则5﹣x=3，．
即40W的有2个，60W的有3个．
故选B．
【分析】设40W的有x个，则60W的有（5﹣x）个，根据总瓦数为260W，列方程求解．
二、解答题
5. 解：设笼中有x只鸡，则有（35﹣x）只兔，由题意，得
2x+4（35﹣x）=94，
解得：x=23，
则兔有：35﹣23=12只．
答：笼中有23只鸡，则有12只兔．
【分析】根据共有35个头可设未知数，根据共有94只脚可得相等关系：鸡的脚数+兔的脚数=94列出非常即可求解。2·1·c·n·j·y
6.解：设买蓝色布料x米，则买黑色布料（130-x）米，根据题意得：3x+5（130-x）=5063x+650-5x=506-2x=-144x=72∴130-x=58答：买了蓝色布料72米，黑色布料58米.www-2-1-cnjy-com
【分析】此题的等量关系为：买蓝色布料的数量×蓝布料的单价+买黑色布料的数量×黑布料的单价=506，设未知数，列方程求解即可解答。
7.解：设水稻x公顷，棉花y公顷，则蔬菜（51-x-y）公顷，依题可得：4x+8y+5（51-x-y）=300，∴x=3y-45，∴W=x+y+2（51-x-y）=147-4y，又∵，解得：15≤y≤24，∵y越小，W越大，∴当y=15时，W最大.答：水稻0公顷，棉花15公顷，蔬菜36公顷时，才能使所有职工都有工作，而且收入的最大.
【分析】设水稻x公顷，棉花y公顷，则蔬菜（51-x-y）公顷，根据等量关系式：种水稻的人数+种棉花的人数+种蔬菜的人数=300，列出方程，再由题意列出关于y的收入表达式W=147-4y，根据题意可得从而得出y的范围，再由一次函数的性质可知y=15时，W最大.
三、综合题
8. （1）解：设A工种的工人为x人，则B工种的工人为（120﹣x）人，由题意，得
2400x+3000（120﹣x）＝330000，
解得：x＝50，
120﹣x＝70.
答：A工种的工人招聘了50人，B工种的工人招聘70人。（2）解：设A工种的工人为a人，则B工种的工人为（120﹣a）人，由题意，得
120﹣a≥2a，
解得：a≤40，
∵a为整数，
∴a＝40，39，38，……，2，1.
∴招聘工种工人的方案有：
①、A工种工人40人，B工种工人80人，每月支付的A、B两个工种的总工资为：2400×40+3000×80＝336000（元）；2-1-c-n-j-y
②、A工种工人39人，B工种工人81人，每月支付的A、B两个工种的总工资为：2400×39+3000×81＝336600（元）；【来源：21cnj*y.co*m】
③、A工种工人38人，B工种工人82人，每月支付的A、B两个工种的总工资为：2400×38+3000×82＝337200（元）；
……
由上可得，每月支付的A、B两个工种的总工资最少336000元。
【分析】（1） 设A工种的工人为x人，则B工种的工人为（120﹣x）人 ，根据A工种的工人的总工费+B工种的工人的总工费=330000列出方程，求解即可； （2） 设A工种的工人为a人，则B工种的工人为（120﹣a）人， 根据 B工种的人数不少于A工种人数的2倍列出不等式，求解并取出整数解即可找出 招聘工种工人的方案 ，进而分别算出每一种方案需要的总工费，再比大小即可。
9. （1）解：设 吨卡车有 辆,
,
解得：

答：根据车队有载重量为 吨的卡车5辆， 10吨的卡车7辆.（2）解：设购进载重量 吨 辆，
8（a+5）+10(7+6-a)≥165
为整数,
的最大值为2
答：根据车队有载重量为8吨的卡车5辆，10吨的卡车7辆.
【分析】（1） 设 8 吨卡车有 辆, 则 设10 吨卡车有 (12-x) 辆, 8 吨卡车一次可以运输残土8x吨， 10 吨卡车一次可以运输残土10(12-x)吨，根据 全部车辆运输一次可以运输110吨残土，列出方程，求解即可； （2） 设购进载重量 8吨 辆， 购进载重量 10 吨(6- ) 辆， 8 吨卡车一次可以运输残土8（a+5）吨， 10 吨卡车一次可以运输残土10(6+7-a)吨，根据 车队需要一次运输残土不低于165吨 列出不等式，求解并取出最大整数即可。
10.（1）解：设一共去了x个家长,则去了(15?x)个学生，
根据题意得：50x+50×0.6(15?x)=650，
解得：x=10，
∴15?x=15?10=5.?
答：一共去了10个家长、5个学生
（2）解：设经过y小时，甲、乙两人相距32.5千米，
根据题意得：(17.5+15)y=65?32.5或(17.5+15)y=65+32.5，
解得：y=1或y=3.
当y=3时，17.5y=17.5×3=52.5，
∵52.5<65，
∴y=3合适.
答：经过1小时或3小时甲、乙两人相距32.5千米
【分析】（1）设一共去了x个家长,则去了(15?x)个学生，根据购买成人门票的钱数+购买学生门票的钱数=650，列出方程，求解即可；（2）设经过y小时，甲、乙两人相距32.5千米，此题分两种情况：①相遇前相距32.5千米，根据两人所走的路程和=总路程-32.5，列出方程个，求解即可；②相遇后相距32.5千米，根据两人所走的路程和=总路程+32.5，列出方程个，求解即可；