5.1 认识一元一次方程 同步练习（解析版）

初中数学北师大版七年级上学期 第五章 5.1 认识一元一次方程
一、单选题
1.下列方程是一元一次方程的是(??? )
A.?2x+3y=1????????????????????????B.?y2-2y-1=0????????????????????????C.?x- =2????????????????????????D.?3x-2=2x-3
2.若x=1是关于x的一元一次方程ax-b-2=0(a≠0)的一个根，则a-b的值等于(??? )
A.?2???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?0???????????????????????????????????????????D.?3
3.在2018﹣2019赛季英超足球联赛中，截止到3月12号止，蓝月亮曼城队在联赛前30场比赛中只输4场，其它场次全部保持不败．共取得了74个积分暂列积分榜第一位．已知胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，设曼城队一共胜了x场，则可列方程为（?? ） 21世纪教育网版权所有
A.?3x+（30﹣x）＝74?????B.?x+3 （30﹣x）＝74?????C.?3x+（26﹣x）＝74?????D.?x+3 （26﹣x）＝74
4.某同学在解关于x的方程 时，误将 看作 ，得到方程的解为 ，则a的值为 ??
A.?3??????????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????????D.?1
5.下列方程的变形正确的有（?? ）
A.?，变形为 ????????????????????????????????B.?，变形为 C.?，变形为 ?????????????????????????D.?，变形为 21教育网
6.已知a=b，下列应用等式性质错误的是（?????????? ）
A.?a＋c=b＋c????????????????????????????B.?a－c=b－c????????????????????????????C.?ac=bc????????????????????????????D.?
7.运用等式的性质进行变形，正确的是（ ??）
A.?若2x=3y，则 = ????????????????????????????????????????B.?若10x=5，则x=2C.?如果 = ，那么a=b??????????????????????????????????D.?如果am=bm，那么a=b21·cn·jy·com
8.根据等式的性质，对等式3x=4x﹣1变形正确的有（?? ）
①4x﹣3x=1；②3x﹣4x=1；③ =2x﹣ ；④﹣1=3x+4x．
A.?0个???????????????????????????????????????B.?1个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?3个
二、填空题
9.写出一个解为 的一元一次方程________。
10.已知关于x的方程2x-a=1的解是x=3，则实数a的值是________。
11.整式 的值随 的取值不同而不同,下表是当 取不同值时对应的整式值,则关于 的方程 的解为________. www.21-cn-jy.com
12.已知 ，用含 的代数式表示 =________．
13.下面的框图表示小明解方程3(x-2)=1+x的流程，其中步骤“④”所用依据是________.

三、计算题
14.利用等式的性质解方程.
（1）2-x=7.
（2）- x-1=4.
15.已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．
四、综合题
16.下列方程的变形是否正确？为什么？
（1）由3+x=5，得x=5+3．
（2）由7x=﹣4，得x= ．
（3）由 ，得y=2．
（4）由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：∵A含有两个未知数，∴A不符合题意； ∵B未知数的最高次数是2，∴B不符合题意； ∵C是分式方程，∴C不符合题意； ∵D只含有一个未知数，未知数的次数是1且两边都是整式，∴D符合题意。 故答案为：D 【分析】根据一元一次方程的概念，逐个判断即可。2·1·c·n·j·y
2. A
解：把x=1代入原方程得a-b-2=0,有a-b=2 .
故答案为：A 【分析】方程的根代入方程等式成立得所求关系式。
3. C
解：设曼城队一共胜了x场，则平了（30﹣x﹣4）场，
依题意，得：3x+（30﹣x﹣4）＝74，
即3x+（26﹣x）＝74．
故答案为：C．
【分析】根据题意可得关系式：总积分=胜的场数×胜一场的得分+平的场数×平一场的得分，据此设曼城队一共胜了x场，代入数值列方程求解即可。21·世纪*教育网
4. A
把 代入方程 得： ，
解得： ，
故答案为：A．
【分析】根据题意将 代入方程 5a+x=13即可算出a的值。
5. A
A，由 变形可得 ，A符合题意；
B，由 变形可得 ，B不符合题意；
C，由 变形可得 ，C不符合题意；
D，由 ，变形为 ，D不符合题意.
故答案为：A. 【分析】根据等式的基本性质：1等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得结果仍是等式；2等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的整式，所得结果仍是等式.作出判断即可.www-2-1-cnjy-com
6. D
A.a=b，等式两边同时加上代数式c，a+c=b+c，A选项应用正确，
B.a=b，等式两边同时减去代数式c，a-c=b-c，B选项应用正确，
C.a=b，等式两边同时乘以有理数c，ac=bc，C选项应用正确，
D.c为有理数，若c=0，则 和 无意义，D选项应用错误，
故答案为：D. 【分析】等式的性质：1、等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 2、等式两边同时乘或除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立. 根据性质判断即可求解.2-1-c-n-j-y
7. C
解：A、若 2x=3y，则,故此答案错误，不符合题意； B、 若10x=5，则x=， 故此答案错误，不符合题意； C、 如果 = ，那么a=b，此答案正确，符合题意； D、 如果am=bm，且m≠0,那么 a=b，故此答案错误，不符合题意。 故答案为 C。 21*cnjy*com
【分析】A、根据等式的性质2，等式两边都除以6，等式依然成立，故若 2x=3y，则,故此答案错误，不符合题意； B、根据等式的性质2，等式两边都除以10，等式依然成立，故若10x=5，则x=， 故此答案错误，不符合题意； C、根据等式的性质2，等式两边都乘以同一个整式m，等式依然成立，故如果 = ，那么a=b，此答案正确，符合题意； D、 根据等式的性质2，等式两边都除以同一个不为0的整式m，等式依然成立，故如果am=bm，且m≠0,那么 a=b，故此答案错误，不符合题意。【来源：21cnj*y.co*m】
8. C
解： ①4x﹣3x=1，符合题意；②3x﹣4x=﹣1，不符合题意；
③ =2x﹣ ，符合题意；④﹣1=3x﹣4x，不符合题意．
故答案为：C
【分析】①、根据等式的性质，方程的两边都加上同一个整式“-3x+1”，等式依然成立，然后再合并同类项得出 1=4x﹣3x，利用等式的对称性即可得出 4x﹣3x=1 从而得出①的变形是正确的，故①符合题意； ②、根据等式的性质，方程右边的“-4x”改变符号后，移到方程的左边，但没有移动的项“-1”不需要改变符号，从而得出②的变形是错误的，故②不符合题意； ③、根据等式的性质，方程的两边都除以同一个数“2”，等式依然成立，即可得出③的变形是正确的，故③符合题意； ④、方程右边的“4x”应该改变符号后移到方程的左边得出“ 3x-4x=-1 ”，再根据等式的对称性得出“ ﹣1=3x-4x． ”从而得出④的变形是错误的，故④不符合题意，综上所述即可得出答案。
二、填空题
9. 2x-1=0(答案不唯一)
解：∵x=， ∴2x-1=0(答案不唯一)。 故答案为：2x-1=0(答案不唯一) 【出处：21教育名师】
【分析】根据一元一次方程解的意义即可解答。
10. 5
解：把x=3代入 2x-a=1 中，得2×3-a=1, 解得：a=5, 故答案为：5. 【版权所有：21教育】
【分析】方程的解代入方程能满足方程，因此把x=3代入即可求出a值。
11. x=0
解：∵-mx-2n=4，
∴mx+2n=-4，
根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-4，即-mx-2n=4.
故答案为：x=0. 【分析】由题意先将原方程变形得mx+2n=-4，再观察表格，找出代数式的值为-4对应的x的值即可求解。
12. y=3-2x
解：
移项得：y=3-2x.
故答案是：y=3-2x．
【分析】根据等式的性质，将方程左边的2x改变符号后移到方程的右边，即可得出答案。
13. 等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立
观察可知步骤④为系数化为1，依据的是等式的基本性质2，等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立， 21教育名师原创作品
故答案为：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立.
【分析】由解一元一次方程的步骤可知：第④步是系数化为1，依据是等式的性质“等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个非0数），等式仍然成立.”。21*cnjy*com
三、计算题
14.（1）解：两边都减2，得-x=5；
两边都除以-1，得x=-5（2）解：两边都加1，得- x=5；
两边同乘- ，得x=-
【分析】根据等式的性质，等式两边同时加或者减去同一个数，等式不变；等式两边同时乘或者除以同一个不为零的数，等式不变。21cnjy.com
15.解：已知等式去分母得：3m﹣4=3n，整理得：3（m﹣n）=4，∴m﹣n＞0，则m＞n．
【分析】已知等式变形，即可得到结果．
四、综合题
16. （1）解：由3+x=5，得x=5+3，变形不正确，
∵方程左边减3，方程的右边加3，
∴变形不正确（2）解：由7x=﹣4，得x= ，变形不正确，
∵左边除以7，右边乘 ，
∴变形不正确
（3）解：由 ，得y=2，变形不正确，
∵左边乘2，右边加2，
∴变形不正确
（4）解：由3=x﹣2，得x=﹣2﹣3，变形不正确，
∵左边加x减3，右边减x减3，
∴变形不正确．
【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边需要加上或减去同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候左边减3，方程的右边加3， 故变形不正确； （2）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边除以7，右边乘 ， 故变形不正确； （3）根据等式的性质，方程的两边都需要乘以或除以（除数不能为0）或加上同一个数，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边乘以2，，右边加2，故变形不正确； （4）根据等式的性质，方程的两边都需要加上同一个整式，等式才会成立，而此方程变形的时候 左边加x减3，右边减x减3，故变形不正确。【来源：21·世纪·教育·网】