14.1.1 直角三角形三边的关系 同步练习（解析版）

初中数学华师大版八年级上学期 第14章 14.1.1 直角三角形三边的关系
一、单选题
1.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=11cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C两点同时出发，当它们相距10cm时所需的时间为（?? ） 21世纪教育网版权所有
A.?3s??????????????????????????????????????B.?4s??????????????????????????????????????C.?5s??????????????????????????????????????D.?3s或1.4s
2.下列三条线段能构成直角三角形的是（ ??）
A.?6, 7, 8????????????????????????????????B.?2, 3, 4????????????????????????????????C.?3, 4, 6????????????????????????????????D.?6，8, 10
3.在直线l上有三个正方形m、q、n，若m、q的面积分别为5和11，则n的面积（ ??）

A.?4??????????????????????????????????????????B.?6??????????????????????????????????????????C.?16??????????????????????????????????????????D.?55
4.将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h，则h的取值范围是（ ??） 21教育网

A.?12cm≤h≤19cm?????????????B.?12cm≤h≤13cm?????????????C.?11cm≤h≤12cm?????????????D.?5cm≤h≤12cm
二、填空题
5.若直角三角形两条直角边长分别为 和 ，则斜边上的中线长为________．
6.若一直角三角形的两直角边长为 ，1，则斜边长为________．
三、解答题
7.如图，一架10米长的梯子斜靠在墙上，刚好梯顶抵达8米高的路灯．当电工师傅沿梯上去修路灯时，梯子下滑到了B′处，下滑后，两次梯脚间的距离为2米，则求此时梯顶离路灯的距离。

8.如图，△ABC中，AB＝AC ， BC＝4cm ， 作AD⊥BC ， 垂足为D ， 若AD＝4cm ， 求AB的长． 21cnjy.com
9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，求BC．

四、综合题
10.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．
观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．21·cn·jy·com
（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：
（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为________和________，请用所学知识说明它们是一组勾股数． 2·1·c·n·j·y
11.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5．
求：
（1）△ABC的周长；
（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？
答案解析部分
一、单选题
1. D
解：设运动时间为ts时PQ=10cm，则CP=（11﹣x）cm，CQ=2xcm，
根据题意得：4x2+（11﹣x）2=100，
解得：x1=1.4，x2=3.
故答案为：D.
【分析】设运动时间为ts时PQ=10cm，根据路程等于速度乘以时间得出AP=tcm，CQ=2tcm，故CP=（11﹣x）cm，根据勾股定理建立方程，求解即可。21·世纪*教育网
2. D
解：A、最大边82=64<62+72=85, 为锐角三角形，A不符合题意；B、最大边42=16>32+22=13, 为钝角三角形，B不符合题意；C、最大边62=36>32+42=25, 为钝角三角形，C不符合题意；C、最大边102=100=62+82=100, 为直角三角形，D不符合题意；故答案为：D【分析】先找出最大边，然后根据勾股定理分析判断，最大边的平方小于另外两边的平方和是锐角三角形，等于另外两边的平方和是直角三角形，大于另外两边的平方和是钝角三角形。2-1-c-n-j-y
3. C
∵∠ACB+∠ECD=∠ACB+∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠DEC,∠ACB=∠CDE，AC=CD, ∴△ACB≌△△DCE(AAS), ∴AB=CE，BC=DE, 由勾股定理可得，AC2=AB2+BC2=AB2+DE2 Sn=Sm+Sq=11+5=16. n的面积为16 21*cnjy*com
故答案为：C.
【分析】利用全等三角形判定定理证明，再利用勾股定理求得线段的关系，得到面积。
4. C
h最大时为筷子与杯底垂直时，h=12cm 最小时为筷子与杯底和杯高形成直角三角形时，AB= h=24-13=11cm， ∴11cm≤h≤12cm. 【来源：21cnj*y.co*m】
故答案为：C.
【分析】根据题意，找到h最小、最大值的情况，利用勾股定理解答。
二、填空题
5.
解：根据勾股定理，可求得斜边长为 ，所以斜边上的中线长为 ．
故答案为： .
【分析】结合题意，由勾股定理即可计算得到斜边的长度，继而计算得到斜边上的中线长即可。
6. 2
解：斜边长＝ ＝2，
故答案为：2．
【分析】直接利用勾股定理计算即可.
三、解答题
7. 解：由题意得：BO=B'O=BO+BB'=6+2=8，∴A'O=∴AA‘=AO-A'O=8-6=2(米)；故答案为：2米. www-2-1-cnjy-com
【分析】由勾股定理求出BO的长，于是B'D的长可求，在△A'BO中，用勾股定理求出A'D的长，则此时梯顶离路灯的距离可求.【出处：21教育名师】
8. 解：∵AB＝AC ， BC＝4cm ， AD⊥BC ，
∴BD＝ BC＝2，
∵AD＝4cm ，
∴AB＝ ＝2 cm．
【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得BD的长，利用勾股定理求出AB的长即可.
9. 解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，
∴BC＝ ＝12
【分析】因为 △ABC为直角三角形，已知两边的长，运用勾股定理即可直接求出第三边。
四、综合题
10. （1）解： 由题意可知，下一个勾是奇数11，设斜边和另一条直角边为：m、n,则m2-n2=112 ， 则(m+n)(m-n)=121×1，∴m+n=121,m-n=1,解得：m=61, n=60. （2）； www.21-cn-jy.com
解：（2）设后两个数为：p,q, 且p>q,由观察可知：则p=q+1,则n2+q2=(q+1)2 ， ∴q=.则p=故答案为：,. 【分析】（1）由题意可知下一个奇数为11，设斜边和另一条直角边为m、n，由勾股定理列式，将左式分解因式，结合正整数的特点，求出斜边和直角边分别为61、60.（2）设后两个数为：p,q, 且p>q, 由观察可知p=q+1,根据勾股定理列式，先把q用含n的代数式表示，则p也可用含n的代数式表示.【来源：21·世纪·教育·网】
11. （1）解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：AB2＝AD2+BD2 ， AC2＝AD2+CD2 ，
又AD＝12，BD＝16，CD＝5，
∴AB＝20，AC＝13，
△ABC的周长＝AB+AC+BC＝AB+AC+BD+DC＝20+13+16+5＝54．
（2）解：∵AB＝20，AC＝13，BC＝21，
AB2+AC2≠BC2 ，
∴△ABC不是直角三角形．
【分析】（1）?已知AD、BD、CD，?在Rt△ABD和Rt△ACD中，分别由勾股定理求得AB和AC，BC=BD+DC长度可求，则 △ABC的周长可求； （2）先找出最大边，再求较小两边的平方和，利用勾股定理的逆定理判断即可。