第14章 勾股定理 单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 第14章 勾股定理 单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-14 15:20:41 | ||
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文档简介
初中数学华师大版八年级上学期 第14章测试卷
一、单选题
1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（?? ）
A.?2，3，4???????????????????????????B.?3，4，6???????????????????????????C.?5，12，13???????????????????????????D.?1，2，3
2.如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（ ??） 21·cn·jy·com
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
3.下列语句：①每一个外角都等于 的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（?? ） 2·1·c·n·j·y
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
4.如图，将 绕点 按顺时针旋转一定角度得到 ，点 的对应点 恰好落在 边上.若 ， ，则 的长为（?? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?1???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????D.?
5.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（?? ） 2-1-c-n-j-y
A.?13?????????????????????????????????????????B.?26?????????????????????????????????????????C.?34?????????????????????????????????????????D.?47
6.如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ??） 【出处：21教育名师】
A.?16cm??????????????????????????????????B.?18cm??????????????????????????????????C.?20cm??????????????????????????????????D.?24cm
二、填空题
7.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”. 由边长为4√2的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是________.
三、解答题
8.在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.
9.已知：Rt△ABC， C=90°，三边长分别为 , ， ，两直角边 ， 满足： .求斜边 . 21cnjy.com
10.如图，△ABC的边AB=8，BC=5，AC=7．求BC边上的高．
11.鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 ( 、 、 共线)处同时施工．测得 ， ， ，求 的长．
四、综合题
12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC??
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；
（3）若AD=3，AB=4，求DC的长.
答案解析部分
一、单选题
1. C
解：A、22+32=13，42=16，13≠16，
∴2、3、4不能构成直角三角形；
B、32+42=25，62=36，25≠36，
∴3、4、6不能构成直角三角形；
C、∵52+122=169，132=169，169=169，
∴5、12、13能构成直角三角形；
D、∵1+2=3，
∴1、2、3不能构成三角形．
故答案为：C． 【分析】根据勾股定理的逆定理逐一分析判断即可.
2. A
解：S△ABC=2×3-2××1×2-×3×1 =6-2- =. BC= ∴ BC的高为：?. 故答案为：A. ? 21世纪教育网版权所有
【分析】△ABC的面积等于它周围的矩形面积减去其相邻的三个直角三角形面积，据此求出△ABC的面积，再代入面积公式求出BC边上的高即可.21教育网
3. C
解：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，符合题意；
②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故不符合题意；
③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，符合题意；
④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，故符合题意；
正确的有3个.
故答案为：C. 【分析】根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式的值为零的条件分别进行逐一分析即可.21教育名师原创作品
4. C
解：根据题意可知AB=AD,且∠ABD=60°，
∴ 是等边三角形，且 ，
设 ，
则 ， ，所以， ，
在 中， ，得， （负值已舍）.
故答案为：C.
【分析】先求出△ADB为等边三角形，利用三角形的内角和定理求出∠C=30°，设AB=x，可得DB=x,BC=2x,即得CD=x，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立关于x的方程，求出x的值即可.21*cnjy*com
5. D
解：如下图，
由勾股定理，得：
FG＝ ，
HI＝ ，
所以，正方形E的边长为： ，
最大正方形E的面积是47。
故答案为：D。 【分析】利用勾股定理先求出FG，HI的长，然后求出正方形E的边长，继而求出正方形E的面积.
6. C
解：如图，圆柱的展开图如图所示，过A作SH⊥FH， BH=18-1-1=16，SH=24÷2=12， 则SF=?， www-2-1-cnjy-com
故答案为：20.
【分析】作圆柱的展开图，最短距离为展开图SF的直线距离，构造直角三角形运用勾股定理求出SF即可。21*cnjy*com
二、填空题
7.
解：如图，延长EO交GH于点K，取②中三角形斜边中点J，连结JK，由图1知KJ一定过②中三角形的直角顶点， 【版权所有：21教育】
由图1可得：
EO=8，OK=2，KJ=4，
∴EK=EO+OK=8+2=10，
在Rt△KGJ中，
∴KG= ，
设正方形EFGH边长为a，则HK=a-2 ，
在Rt△KEH中，
∵EK2=EH2+HK2 ，
即102=a2+（a-2 ）2 ，
解得：a=4 或a=-2 （舍去），
∴正方形EFGH边长为4 .
故答案为：4 .
【分析】由图1可得：EO=8，OK=2，KJ=4，EK=10，在Rt△KGJ中，根据勾股定理求得KG长，
设正方形EFGH边长为a，则HK=a-2 ，在Rt△KEH中，根据勾股定理建立一元二次方程，解之即可求得答案.
三、解答题
8. 解:过A点作AD⊥BC，垂足为D,
在Rt△ACD中，
∵ C= :30°，AC=4,
∴AD= AC=2,
∴CD= =2
在Rt△ABD中，
BD= ，
则BC=BD+CD= +2 (cm)
【分析】 添加辅助线过A点作AD⊥BC，垂足为D，将要解决的问题转化为直角三角形中，在Rt△ACD中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出AD的长，利用勾股定理求出CD的长；在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的长，然后根据BC=BD+CD求出BC的长。www.21-cn-jy.com
9. 解：设这个直角三角形的斜边长是c.
∵a，b分别是一个直角三角形的两直角边的长，
∴a2+b2=c2 ，
又∵（a2+b2）2-2（a2+b2）-15=0，
∴（c2）2-2c2-15=0，
∴（c2-5）（c2+3）=0，
∵c2＞0，
∴c2=5，
∵c＞0，
∴c= .
即这个直角三角形的斜边长是 .
【分析】根据勾股定理 a2+b2=c2 ， 然后利用换元的方法将方程变形为 （c2）2-2c2-15=0， 再利用因式分解法求解并检验即可得出c的值，从而得出答案。21·世纪*教育网
10. 解：作AD⊥BC于D，
由勾股定理得，AD2=AB2-BD2 ， AD2=AC2-CD2 ，
∴AB2-BD2=AC2-CD2 ， 即82-（5-CD）2=72-CD2 ，
解得，CD=1，
则BC边上的高AD= ．
【分析】作AD⊥BC于D，由勾股定理得AD2=AB2-BD2， AD2=AC2-CD2， 从而可得AB2-BD2=AC2-CD2， 即得82-（5-CD）2=72-CD2， 据此求出CD的长，利用勾股定理求出AD的长即可.
11. 解：作 于点 ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 的长是
【分析】做出辅助线，利用勾股定理，可求得BD的长度。
四、综合题
12. （1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，
∵∠A=∠CEB=90°，
在△ABD与△CEB中， ，
∴△ABD≌△ECB
（2）解：由（1）证得△ABD≌△ECB，∴BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=65°，
∵∠DCE=90°﹣65°=25°，
∴∠ECB=40°
（3）解： 由（1）证得△ABD≌△ECB，∴CE=AB=4，BE=AD=3，
∴BD=BC= =5，
∴DE=2，
∴CD= =2.
【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得出∠ADB=∠EBC，然后利用AAS判断出△ABD≌△ECB； （2）根据全等三角形的对应边相等得出BD=BC，根据等边对等角得出 ∠BCD=∠BDC=65°， 根据直角三角形的两锐角互余得出 ∠DCE ，根据根据角的和差，由∠ECB=∠DCB-∠DCE即可算出答案； （3） 根据勾股定理算出BD=5，根据全等三角形的对应边相等得出BC=BD=5, AB=EC =4, BE=AB=3， 进而根据边的和差算出DE的长，最后再根据勾股定理算出CD的长.【来源：21cnj*y.co*m】
一、单选题
1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（?? ）
A.?2，3，4???????????????????????????B.?3，4，6???????????????????????????C.?5，12，13???????????????????????????D.?1，2，3
2.如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（ ??） 21·cn·jy·com
A.???????????????????????????????????B.???????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
3.下列语句：①每一个外角都等于 的多边形是六边形；②“反证法”就是举反例说明一个命题是假命题；③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是真命题；④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，其中正确的个数为（?? ） 2·1·c·n·j·y
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
4.如图，将 绕点 按顺时针旋转一定角度得到 ，点 的对应点 恰好落在 边上.若 ， ，则 的长为（?? ） 【来源：21·世纪·教育·网】
A.?1???????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????D.?
5.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（?? ） 2-1-c-n-j-y
A.?13?????????????????????????????????????????B.?26?????????????????????????????????????????C.?34?????????????????????????????????????????D.?47
6.如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（ ??） 【出处：21教育名师】
A.?16cm??????????????????????????????????B.?18cm??????????????????????????????????C.?20cm??????????????????????????????????D.?24cm
二、填空题
7.七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”. 由边长为4√2的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是________.
三、解答题
8.在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm，求BC的长.
9.已知：Rt△ABC， C=90°，三边长分别为 , ， ，两直角边 ， 满足： .求斜边 . 21cnjy.com
10.如图，△ABC的边AB=8，BC=5，AC=7．求BC边上的高．
11.鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿 方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧 ( 、 、 共线)处同时施工．测得 ， ， ，求 的长．
四、综合题
12.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC??
（1）求证：△ABD≌△ECB；
（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；
（3）若AD=3，AB=4，求DC的长.
答案解析部分
一、单选题
1. C
解：A、22+32=13，42=16，13≠16，
∴2、3、4不能构成直角三角形；
B、32+42=25，62=36，25≠36，
∴3、4、6不能构成直角三角形；
C、∵52+122=169，132=169，169=169，
∴5、12、13能构成直角三角形；
D、∵1+2=3，
∴1、2、3不能构成三角形．
故答案为：C． 【分析】根据勾股定理的逆定理逐一分析判断即可.
2. A
解：S△ABC=2×3-2××1×2-×3×1 =6-2- =. BC= ∴ BC的高为：?. 故答案为：A. ? 21世纪教育网版权所有
【分析】△ABC的面积等于它周围的矩形面积减去其相邻的三个直角三角形面积，据此求出△ABC的面积，再代入面积公式求出BC边上的高即可.21教育网
3. C
解：①每一个外角都等于60°的多边形是六边形，符合题意；
②“反证法”就是从反面的角度思考问题的证明方法，故不符合题意；
③“等腰三角形两底角相等”的逆命题是有两个角相等的三角形为等腰三角形，是真命题，符合题意；
④分式值为零的条件是分子为零且分母不为零，故符合题意；
正确的有3个.
故答案为：C. 【分析】根据多边形的外角，反证法的定义，等腰三角形的性质与判定，分式的值为零的条件分别进行逐一分析即可.21教育名师原创作品
4. C
解：根据题意可知AB=AD,且∠ABD=60°，
∴ 是等边三角形，且 ，
设 ，
则 ， ，所以， ，
在 中， ，得， （负值已舍）.
故答案为：C.
【分析】先求出△ADB为等边三角形，利用三角形的内角和定理求出∠C=30°，设AB=x，可得DB=x,BC=2x,即得CD=x，在Rt△ABC中，利用勾股定理建立关于x的方程，求出x的值即可.21*cnjy*com
5. D
解：如下图，
由勾股定理，得：
FG＝ ，
HI＝ ，
所以，正方形E的边长为： ，
最大正方形E的面积是47。
故答案为：D。 【分析】利用勾股定理先求出FG，HI的长，然后求出正方形E的边长，继而求出正方形E的面积.
6. C
解：如图，圆柱的展开图如图所示，过A作SH⊥FH， BH=18-1-1=16，SH=24÷2=12， 则SF=?， www-2-1-cnjy-com
故答案为：20.
【分析】作圆柱的展开图，最短距离为展开图SF的直线距离，构造直角三角形运用勾股定理求出SF即可。21*cnjy*com
二、填空题
7.
解：如图，延长EO交GH于点K，取②中三角形斜边中点J，连结JK，由图1知KJ一定过②中三角形的直角顶点， 【版权所有：21教育】
由图1可得：
EO=8，OK=2，KJ=4，
∴EK=EO+OK=8+2=10，
在Rt△KGJ中，
∴KG= ，
设正方形EFGH边长为a，则HK=a-2 ，
在Rt△KEH中，
∵EK2=EH2+HK2 ，
即102=a2+（a-2 ）2 ，
解得：a=4 或a=-2 （舍去），
∴正方形EFGH边长为4 .
故答案为：4 .
【分析】由图1可得：EO=8，OK=2，KJ=4，EK=10，在Rt△KGJ中，根据勾股定理求得KG长，
设正方形EFGH边长为a，则HK=a-2 ，在Rt△KEH中，根据勾股定理建立一元二次方程，解之即可求得答案.
三、解答题
8. 解:过A点作AD⊥BC，垂足为D,
在Rt△ACD中，
∵ C= :30°，AC=4,
∴AD= AC=2,
∴CD= =2
在Rt△ABD中，
BD= ，
则BC=BD+CD= +2 (cm)
【分析】 添加辅助线过A点作AD⊥BC，垂足为D，将要解决的问题转化为直角三角形中，在Rt△ACD中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出AD的长，利用勾股定理求出CD的长；在Rt△ABD中，利用勾股定理求出BD的长，然后根据BC=BD+CD求出BC的长。www.21-cn-jy.com
9. 解：设这个直角三角形的斜边长是c.
∵a，b分别是一个直角三角形的两直角边的长，
∴a2+b2=c2 ，
又∵（a2+b2）2-2（a2+b2）-15=0，
∴（c2）2-2c2-15=0，
∴（c2-5）（c2+3）=0，
∵c2＞0，
∴c2=5，
∵c＞0，
∴c= .
即这个直角三角形的斜边长是 .
【分析】根据勾股定理 a2+b2=c2 ， 然后利用换元的方法将方程变形为 （c2）2-2c2-15=0， 再利用因式分解法求解并检验即可得出c的值，从而得出答案。21·世纪*教育网
10. 解：作AD⊥BC于D，
由勾股定理得，AD2=AB2-BD2 ， AD2=AC2-CD2 ，
∴AB2-BD2=AC2-CD2 ， 即82-（5-CD）2=72-CD2 ，
解得，CD=1，
则BC边上的高AD= ．
【分析】作AD⊥BC于D，由勾股定理得AD2=AB2-BD2， AD2=AC2-CD2， 从而可得AB2-BD2=AC2-CD2， 即得82-（5-CD）2=72-CD2， 据此求出CD的长，利用勾股定理求出AD的长即可.
11. 解：作 于点 ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
即 的长是
【分析】做出辅助线，利用勾股定理，可求得BD的长度。
四、综合题
12. （1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，
∵∠A=∠CEB=90°，
在△ABD与△CEB中， ，
∴△ABD≌△ECB
（2）解：由（1）证得△ABD≌△ECB，∴BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=65°，
∵∠DCE=90°﹣65°=25°，
∴∠ECB=40°
（3）解： 由（1）证得△ABD≌△ECB，∴CE=AB=4，BE=AD=3，
∴BD=BC= =5，
∴DE=2，
∴CD= =2.
【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得出∠ADB=∠EBC，然后利用AAS判断出△ABD≌△ECB； （2）根据全等三角形的对应边相等得出BD=BC，根据等边对等角得出 ∠BCD=∠BDC=65°， 根据直角三角形的两锐角互余得出 ∠DCE ，根据根据角的和差，由∠ECB=∠DCB-∠DCE即可算出答案； （3） 根据勾股定理算出BD=5，根据全等三角形的对应边相等得出BC=BD=5, AB=EC =4, BE=AB=3， 进而根据边的和差算出DE的长，最后再根据勾股定理算出CD的长.【来源：21cnj*y.co*m】