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人教版本数学八年级课时教学设计
课题 14.1.4整式的乘法单项式与多项式相乘 单元 第十四章整式的乘法 学科 数学 年级 八
学习 目标 经历探索单项式与多项式相乘法则，发展学生思维的条理和语言表达能力，会简单计算单项式与多项式相乘。理解单项式与多项式相乘的法则，体会乘法分配律、转化思想、数形结合思想、直观几何。
重点 单项式与多项式相乘的法则及应用。
难点 灵活运用单项式与多项式相乘的法则及项相乘时的符号问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 课前练习：(1) 7x2y3·(-3x5y)(2) (2x5)2 ·(-5xy3) (3) 学生叙述法则，做练习 课前热身，巩固法则,运用乘法分配律运算。
讲授新课 新课引入如果将上式中的数字改为字母，即：p(a+b+c)；这个式子有什么特点，又怎样计算？p(a+b+c)是单项式 与多项式 相乘，这就是我们这节课将要学习--单项式与多项式相乘，你们能计算这个式子吗？p(a+b+c)=pa+pb+pc 探究新知问题 如图，试求出三块草坪的总面积是多少？ 1.如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为 ,面积可表示为 .2.如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为 , , . 不同的表示方法：pa+pb+pcp(a+b+c)你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？p(a+b+c) =pa+pb+pc归纳总结单项式乘以多项式的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例5计算 (1)(－4x2）·（3x+1）(2)例题小结：(1)依据是乘法分配律,写成单项式与单项式乘积的代数和的形式. (2)积的项数与多项式的项数相同.(3)单项式的乘法运算. 练一练：(1). 3a·(2a－b) (2). (x－3y)(－6x) (3) － 10xy·(2x3y － 3xy2)(4) (-3ab)2·(5a4-3ab3) 补充例题：先化简，再求值：3a(a2－2a＋1)－a2(3a － 6)， 其中a＝－3. 引导学生由数到式的变化过程，通过类比数的乘法分配律，计算得出结果。 分组讨论： 1.从整体计算面积，2.局部计算面积。利用面积相等得出结论 学生观察例题讲解过程，对例题解题思路自我小结。 让四个学生到黑板来演练。 利用旧知学习新知，由数到式变化，产生质的飞跃。 参透转化思想，数形结合思想，感受“直观几何” 分析例题特征，把新知转化成旧知，将单项式乘以多项式，转化成单项式乘以单项式，强调符号、不要漏项等问题，使学生对单项式乘以多项式法则更深一步的理解。 巡视课堂，指导其他学生。
课堂练习 1下列计算正确的是( )A. 2x(－x＋y)＝2x2＋2xy B. m(m－3)＝m2－3 C. 7x+4x (x－2)＝4x2－15x D. (x－2x2＋1)·(－5x)＝10x3－5x2－5x 2下列计算正确的是（ ）A．3a＋2a＝ 5a2 B．2a·a2＝2a2 C．(a3) 4＝a7 D．a2 (a＋3)＝a3＋3a2 3如图，是一个L形钢条的截面，它的面积为( ) A．ac＋bc B．ac＋(b－c)cC．(a－c)c＋(b－c)cD．a＋b＋2c＋(a－c)＋(b－c) 4.计算：(1) － 5xy·(3xy － 4xy3) (2) (－ 2ab)2·(3a3 － 2ab2) (3) (3x3y － 2xy3)·(－ 2xy2)3 (4) (3ab2 － 2ab) ×2ab (5) x(x2 － 1)+2x2(x+1) － 3x(2x － 5). 5.先化简，现求值2x(x+1)＋(4x－1)x2－(－ 2x)2(x＋1)，其中x＝－1 学习练习 查漏补缺，及时反馈学习情况。
课堂小结 本节课学习了哪些主要内容？1单项式与多项式相乘的法则. 2单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式×单项式. 3单项式与多项式的运算过程中，要注意哪些运算细节.
板书 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘法则：例题讲解课外作业：第105页第4题
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人教版八年级数学上册
14.1整式的乘法
14.1.4整式的乘法
（单项式与多项式相乘）
1.经历探索单项式与多项式相乘法则，发展学生思维的条理和语言表达能力，会简单计算单项式与多项式相乘.
2.理解单项式与多项式相乘的法则，体会乘法分配律、转化思想、数形结合思想、直观几何.
重难：点单项式与多项式相乘的法则及应用.
难点：灵活运用单项式与多项式相乘的法则及项相乘时的符号问题.
学习目标
教学重难点
复习回顾
单项式与单项式相乘的法则：.
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
课前练习
(1). 7x2y3·(-3x5y)
(2) .(2x5)2 ·(-5xy3)
-21x8y4
-20x11y3
复习回顾
新课引入
如果将上式中的数字改为字母，即：p(a+b+c)，这个式子有什么特点，又怎样计算？
p(a+b+c)是单项式 与多项式 相乘，你们能计算这个式子吗？
p(a+b+c)=
+pb
+pc
pa
能，根据乘法交换律
p
(a+b+c)
a
p
b
p
c
p
探究新知
1.如果把它看成一个大长方形，那么它的边长为 ,面积可表示为 .
2.如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为 , , .
a
p
b
p
c
p
(a+b+c)
pa
pb
pc
p(a+b+c)
a
p
b
p
c
p
探究新知
p(a+b+c) =pa+pb+pc
不同的表示方法：
p(a+b+c)
pa+pb+pc
你认为这两个代数式之间有着怎样的关系呢？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
归纳总结
单项式乘以多项式的法则：
例题讲解：
例5(1):计算
例5(2):计算
例题讲解：
(1)依据是乘法分配律,写成单项式与单项式乘积的代数和的形式.
单×多
转 化
分配律
单×单
注意：
(3)单项式的乘法运算.
解题思路：
(2)积的项数与多项式的项数相同.
(1). 3a·(2a－b)
(2). (x－3y)(－6x)
(3) － 10xy·(2x3y － 3xy2)
= -10xy×2x3y －(－ 10xy) ×3xy2
= -20x4y2+30x2y3
(4) (-3ab)2·(5a4-3ab3)
=9a2b2·(5a4-3ab3)
=9a2b2 × 5a4- 9a2b2 × 3ab3
=45a6b2 - 27a3b5
=3a × 2a－ 3a × b
=6a2－ 3ab
=x ×(－6x) －3y ×(－6x)
=－6x2 +18xy
练一练：
例题讲解：
补充例题：先化简，再求值：3a(a2－2a＋1)－a2(3a － 6)， 其中a＝－3.
当a＝－1时，
＝3a3－6a2＋3a－3a3+6a2
＝3a.
原式＝3×(－ 3)
＝－9
解：3a(a2－2a＋1)－a2(3a － 6)
1下列计算正确的是( )
A. 2x(－x＋y)＝2x2＋2xy
B. m(m－3)＝m2－3
C. 7x+4x (x－2)＝4x2－15x
D. (x－2x2＋1)·(－5x)＝10x3－5x2－5x
D
2下列计算正确的是（ ）
A．3a＋2a＝ 5a2 B．2a·a2＝2a2
C．(a3) 4＝a7 D．a2 (a＋3)＝a3＋3a2
D
课堂练习：
3如图，是一个L形钢条的截面，它的面积为( )
A．ac＋bc
B．ac＋(b－c)c
C．(a－c)c＋(b－c)c
D．a＋b＋2c＋(a－c)＋(b－c)
a
b
c
c
B
4.计算：
(1) － 5xy·(3xy － 4xy3)
(2) (－ 2ab)2·(3a3 － 2ab2)
(5) x(x2 － 1)+2x2(x+1) － 3x(2x － 5).
(3) (3x3y － 2xy3)·(－ 2xy2)3
(4) (3ab2 － 2ab) ×2ab
(1)解：－5xy·(3xy － 4xy3)
= － 5xy×3xy －(－ 5xy) ×4xy3
= － 15x2y2+20x2y4
(2)解：(－ 2ab)2·(3a3 － 2ab2)
=4a2b2·(3a3 － 3ab2)
=4a2b2 × 3a3 － 4a2b2 × 3ab2
=12a5b2 －12a3b4
(3) (3x3y － 2xy3)·(－ 2xy2)3
(4) (3ab2 － 2ab) ×2ab
=(3x3y － 2xy3)·(－ 8x3y6)
=3x2y × (－ 8x3y6) － 2xy3 × (－ 8x3y6)
= － 24x5y7 + 16x4y9
=3ab2 ×2ab －2ab ×2ab
=6a2b3 － 9a2b2
5. x(x2 － 1)+2x2(x+1) － 3x(2x － 5).
=x3 － x+2x3+2x2 － 6x2+15x
=3x3 － 4x2+14x.
=x×x2 － x×1+2x2×x+2x2×1 － 3x×2x － 3x×(－ 5).
5. 先化简，再求值 2x(x+1)＋(4x－1)x2－(－ 2x)2(x＋1)，其中x＝－1
解：2x(x+1)＋(4x2－1)x－(－ 2x)2(x＋1)
=2x2+2x＋4x3－x－ 4x2 × x － 4x2 × 1
=2x2+2x＋4x3－x－ 4x3 － 4x2
= － 2x2+x
当x＝(－1)时，原式= －2×(－1)2+(－1)= －3
本节课学习了哪些主要内容？
1单项式与多项式相乘的法则.
3单项式与多项式的运算过程中，要注意哪些运算细节.
2单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式×单项式.
课堂小结
课外作业
第105页
第4题
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