人教版九年级数学下册教案27.3 第1课时 位似图形的概念及画法

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27.3 位似
第1课时 位似图形的概念及画法
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


1．了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的相关知识；(重点)
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．(难点)


一、情境导入
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的．
观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？




二、合作探究
探究点：位似图形
【类型一】 判定是否是位似图形

下列3个图形中是位似图形的有(　　)


A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解析：根据位似图形的定义可知两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行(或共线)，所以位似图形是第一个和第三个．故选C.
方法总结：判断两个图形是不是位似图形，首先要看它们是不是相似图形，再看它们对应顶点的连线是否交于一点．
【类型二】 确定位似中心

找出下列图形的位似中心．


解析：(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．
解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；


(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；
(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.
方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．
【类型三】 画位似图形

按要求画位似图形：


(1)图①中，以O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍；
(2)图②中，以O为位似中心，把△ABC缩小为原来的.
解析：(1)连接OA、OB、OC并延长使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO，顺次连接D、E、F就得出图形；(2)连接OA、OB、OC，作射线CP，在CP上取点M、N、Q使MN＝NQ＝CQ，连接OM，作NF∥OM交OC于F，再依次作EF∥BC，DE∥AB，连接DF，就可以求出结论．
解：(1)如图①，画图步骤：①连接OA、OB、OC；②分别延长OA至D，OB至E，OC至F，使AD＝OA，BE＝BO，CF＝CO；③顺次连接D、E、F，∴△DEF是所求作的三角形；
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