湘教版八年级数学上册第5章 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法教学课件（共31张）

(共31张PPT)

二次根式的乘法和除法
教学课件
湘教版八年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
小颖家有一块长方形菜地，长 m，宽 m，那么这个长方形菜地的面积是多少？
解：根据长方形的面积公式
即：长宽=面积,
所以
所以菜地的面积为 平方米.
关于菜地面积的计算，尽管长与宽都是二次根式，我们却也同样使用了实数范围内的面积公式，这样做真的合适吗？接下来我们一起研究二次根式的乘与除。
02 新知探究

新知探究
二次根式的乘法


（a≥0，b≥0），

（a≥0，b≥0），

二次根式的乘法法则

新知探究
练一练

1. 计算：

新知探究
小归纳

在使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化.

新知探究
练一练

2. 计算:
解:
当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .


新知探究
小归纳

二次根式的乘法法则的推广：
?多个二次根式相乘时此法则也适用，即
?当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即

新知探究
练一练

3. 比较大小(一题多解):
解：(1)方法一：
∵ ， ，
又∵20＜27，
∴ ，即 .
（2）方法二：
∵ ，
，又∵20＜27，
∴ ，即 .

新知探究
小归纳

比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小
被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.


新知探究
二次根式的除法

二次根式的商的算术平方根性质
文字叙述:
被开方数商的算术平方根等于算术平方根的商.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得

新知探究
练一练

2. 化简下列二次根式．
解：
从 变形到
是为了去掉分母中的根号.
化简二次根式时，最后结果一般要求分母中不含有二次根式.

新知探究
练一练

3.能使等式 成立的x的取值范围是（　 ）
A.x≠2 B.x≥0 C.x＞2 D.x≥2
C
4.化简：
解：

新知探究
我们知道，把积的算术平方根的性质反过来就得到二次根式的乘法法则.
类似的，把二次根式的商的算术平方根的性质反过来，就得到二次根式的除法法则:
语言表述：积中各因式的算术平方根的商，等于商的算术平方根.
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.

新知探究
二次根式除法的应用

高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
03 典型例题


例题讲解
1.若 ，则 （　　）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
A
2.下列运算正确的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
D


例题讲解
3. 设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.
(1) 已知 , ，求S；
解：S = ab =
=
= =
（2）已知 , ，求S.
解：S = ab =
=
= =240.


例题讲解
4. 化简 的结果是（　　）
A．9 B．3 C． D．
B
5.下列根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
C


例题讲解
6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．
解：当W=2400，R=100，t=15时，
04 拓展提高

拓展提高
1. 已知 试着用a，b表示 .
解：

拓展提高
2.自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式 中实数a的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“ ”，而是“ ”刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正a和a-3都在根号内．试问：刘敏说得对吗？
解：刘敏说得不对，结果不一样．理由如下：
按 计算，则a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,
解得a＞3或a≤0；
而按 计算，则a≥0，a-3＞0,
解得a＞3．
05 课堂小结


课堂小结
积的算术平方根
二次根式的乘法公式
↑
↓
→


→
计算与应用
→


课堂小结
商的算术平方根

（逆用）
↓
→

计算与化简
→
→
最简二次根式
↓
06 作业布置
1、完成课本习题 5.2 A、B组
2、复习本节课所学，能够正确化简二次根式

作业布置
谢 谢 观 看