湘教版八年级数学上册第5章 二次根式5.3 二次根式的加法和减法教学课件（共33张）

(共33张PPT)

二次根式的加法和减法
教学课件
湘教版八年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
计算：
（1）2x - 5x （2）
解：（1）原式=-3 x （2）原式=
上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中x换成 ，把换成 ，我们又该如何计算呢？是不是和以前一样呢？让我们一起探究二次根式的加减法则吧！
02 新知探究

新知探究
可以合并的二次根式的加减运算

将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.

新课导入中我们不难发现，所有可以合并的加减运算其对应的元素是一致的，那么对于二次根式，会有什么相类似的情况吗？
注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：

新知探究
练一练

1.若最简根式 与 可以合并，求 的值.
解：由题意得 解得


即
确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2，列关于待定字母的方程求解即可.


归纳

新知探究
二次根式的加减及应用

现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
1.怎样列式求两个正方形边长的和?



S=18dm2
S=8dm2

新知探究
二次根式的加减及应用

2. 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
解：列式如下：
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．

在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.


新知探究
小归纳

二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
加减法的运算步骤：
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”

新知探究
练一练

3. 计算:
解：

新知探究
二次根式的混合运算

烟台、青岛两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (路基的土石方即等于路基的体积)为多少立方米呢？

新知探究
二次根式的混合运算

解：路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所
以，这段路基的土石方为：
从上面的解答过程可以看到，二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.

新知探究
练一练

4. 计算：

新知探究
小归纳


二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.

新知探究
二次根式的应用

5.已知 试求x2+2xy+y2的值.
解： x2+2xy+y2=（x+y)2
把 代入上式得
原式=

新知探究
练一练

6. 已知 ，求x3y+xy3.
解:∵
∴

∴

用整体代入法求代数式值的方法：求关于x,y的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求 x+y, xy, x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成知含 x+y, xy, x-y, 等式子，再代入求值.


归纳

新知探究
练一练

7. 计算:
解:
分母形如 的式子，分子、分母同乘以
的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.


归纳
03 典型例题


例题讲解
1.二次根式： 中，与 能进行合并的
是 （ ）
A.
B .
C .
D .
C
2.下列运算中错误的是 （ ）
A.
B.
C.
D.
A


例题讲解
3.三角形的三边长分别为 则这个三角形的周长为__________.
4.计算:


例题讲解
5.已知 的整数部分是a,小数部分是b,求a2-b2的值.
解：


例题讲解
6. 教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米.如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用.
分析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论.


例题讲解
解：贺卡的周长为
答：李欣的彩带够用.
总结：本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式．
04 拓展提高

拓展提高
1. 已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=
求（2*3）－（27*32）的值．
解：∵a*b= ，
∴（2*3）－（27*32）
=
=
=

拓展提高
2.阅读下列材料，然后回答问题：
在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：
方法一：
方法二：

拓展提高
(1)请用两种不同的方法化简：

(2)化简：
解：(1)?
?
05 课堂小结


课堂小结
二次根式加减

法则
注意

一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.

运算原理
运算顺序


运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
06 作业布置
1、完成课本习题 5.3 A、B组
2、复习本章所学，完成复习题5

作业布置
谢 谢 观 看