第1章 三角函数章末复习课学案
文档属性
| 名称 | 第1章 三角函数章末复习课学案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 352.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-16 11:08:20 | ||
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文档简介
章末复习课
网络构建
核心归纳
1．任意角与弧度制
(1)与角α终边相同的角的集合为S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．
(2)角度与弧度的互化：1°＝ rad,1 rad＝()°．
(3)弧长公式：l＝|α|r，
扇形面积公式：S＝l r＝|α|r2．
2．任意角的三角函数
设任意角α的终边上任意一点P(x，y)，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．
3．同角三角函数基本关系式：sin2α＋cos2α＝1；＝tan α．
4．诱导公式
(1)记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．
(2)功能：将k·±α(k∈Z)的三角函数值化为α的三角函数值，实现变名、变号或变角等作用．
5．三角函数的图象
(1)正弦曲线：
(2)余弦曲线：
(3)正切曲线：
6．三角函数的性质(表中k∈Z)
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
定义域
R
R
{x|x∈R，且x≠＋kπ}
单调性
增区间：[－＋
2kπ，＋2kπ]，
减区间：[＋2kπ，＋2kπ]，
增区间：[－π＋
2kπ，2kπ]，减区间：[2kπ，π＋2kπ]，
增区间：(－＋
kπ，＋kπ)
周期性
2π
2π
Π
图象的对称轴
x＝＋kπ，
x＝kπ，
无
图象的对称中心
(kπ，0)，
(＋kπ，0)，
(kπ，0)
要点一 任意角三角函数的定义
利用定义求三角函数值的两种方法：
(1)先由直线与单位圆相交求出交点坐标，再利用正弦、余弦、正切函数的定义，求出相应的三角函数值．
(2)取角α的终边上任意一点P(a，b)(原点除外)，则对应的角α的正弦值sin α＝，余弦值cos α＝，正切值tan α＝.当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．
【例1】 已知角α的终边经过点P(3m－9，m＋2)．
(1)若m＝2，求5sin α＋3tan α的值；
(2)若cos α≤0，且sin α>0，求实数m的取值范围．
解 (1)若m＝2，则P(－3,4)，
所以x＝－3，y＝4，r＝5，
所以sin α＝，cos α＝－，tan α＝－，
故5sin α＋3tan α＝5×＋3×(－)＝4－4＝0．
(2)由题意知，cos α＝≤0，sin α＝>0，
即x≤0，y>0，
所以所以－2【训练1】 已知角θ的终边经过点P(－，m) (m≠0)且sin θ＝m，试判断角θ所在的象限，并求cos θ和tan θ的值．
解 由题意，得r＝，
所以sin θ＝＝m．
因为m≠0，所以m＝±，故角θ是第二或第三象限角．
当m＝时，r＝2，点P的坐标为(－，)，角θ是第二象限角，
所以cos θ＝＝＝－，
tan θ＝＝＝－；
当m＝－时，r＝2，点P的坐标为(－，－)，角θ是第三象限角，所以cos θ＝＝＝－，
tan θ＝＝＝.
典例
迁移
要点二 同角三角函数基本关系式的应用
同角三角函数基本关系式的应用方法
(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现α的正弦、余弦的转化，利用＝tan α可以实现角α弦切互化．
(2)关系式的逆用与变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，
(sin α＋cos α)2＝(sin α－cos α)2＋4sin αcos α．
(3)sin α，cos α的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于sin α，cos α的齐次式或含有sin2α，cos2α及sin αcos α的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“sin2α＋cos2α＝1”代换后转化为“切”求解．
【例2】 (1)已知tan α＝，α∈(0，)，则sin α－cos α＝________；
解析 因为tan α＝＝，
由
解得sin α＝，cos α＝，
所以sin α－cos α＝－＝－．
答案 －
(2)已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝．
①求tan α的值；
②把用tan α表示出来，并求其值．
解 ①由sin α＋cos α＝，
得1＋2sin αcos α＝，
所以sin αcos α＝－，
因为α是三角形的内角，所以sin α>0，cos α<0，
∴sin α－cos α＝
＝
＝＝，
故得sin α＝，cos α＝－，tan α＝－．
②＝＝，
又tan α＝－，
所以＝＝－．
【迁移】 本例(2)中保持条件不变，求：
（1）；（2）sin2α＋2sin αcos α．
解 （1）原式＝＝＝．
（2）原式＝＝＝＝－．
要点三 诱导公式的应用
用诱导公式化简求值的方法
(1)对于三角函数式的化简求值，关键在于根据给出角的特点，将角化成2kπ±α，π±α，±α，π±α(或k·±α，k∈Z)的形式，再用“奇变偶不变，符号看象限”来化简．
(2)解决“已知某个三角函数值，求其他三角函数值”的问题，关键在于观察分析条件角与结论角，清除条件与结论之间的差异，将已知和未知联系起来，还应注意整体思想的应用．
【例3】 (1)已知cos＝，求cos的值；
解 ∵＋＝π，
∴－α＝π－．
∴cos＝cos
＝－cos＝－，
即cos＝－．
(2)已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值．
解 ∵cos(α－7π)＝cos(7π－α)
＝cos(π－α)＝－cos α＝－，
∴cos α＝．
∴sin(3π＋α)·tan
＝sin(π＋α)·
＝sin α·tan
＝sin α·
＝sin α·
＝cos α＝．
【训练2】 (1)已知sin＝，则cos的值为________；
解析 cos＝cos
＝－sin＝－．
答案 －
(2)已知sin α是方程2x2－x－1＝0的根，α是第三象限角，则·tan2(π－α)＝________．
解析 ∵方程2x2－x－1＝0的根为－或1，
又α是第三象限角，∴sin α＝－，
∴cos α＝－＝－，
∴tan α＝＝，
∴原式＝·tan2α＝－tan2α＝．
答案
要点四 三角函数的图象
1．用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤：
第一步：列表，由ωx＋φ＝0，，π，，2π先求出x，再由ωx＋φ的值求出y的值.
X
－
－
－
－
－
ωx＋φ
0
π
π
2π
Y
0
A
0
－A
0
第二步：在同一坐标系中描出各点．
第三步：用光滑曲线连接这些点，进而成图象．
2．由图象或部分图象确定解析式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数
(1)A：由最大值、最小值来确定A．
(2)ω：通过求周期T来确定ω．
(3)φ：利用已知点列方程求出．
【例4】 (1)下图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象的一部分，则其函数解析式是( )
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
解析 由题图可知A＝1，＝－＝，∴T＝2π，ω＝＝1，又1×＋φ＝0，即φ＝，故y＝sin．
答案 A
(2)已知f(x)＝1＋sin(2x－)，画出f(x)在x∈[－，]上的图象．
解 (1)∵x∈，
∴2x－∈．
列表：
X
－
－
－
2x－
－
－π
－
0
f(x)
2
1
1－
1
1＋
2
(2)描点，连线，如图所示．
【训练3】 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如右图所示，则ω，φ的值分别是________．
解析 由题图可知＝－，
∴T＝π，ω＝＝2，又2×＋φ＝，所以φ＝－．
答案 2，－
要点五 三角函数图象的变换
由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种方法
【例5】 如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点( )
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
解析 由题图象知A＝1，T＝－＝π，所以ω＝＝2.所以f(x)＝sin(2x＋φ)，又图象过点，由五点法知＋φ＝π，所以φ＝，所以y＝sin．
故将函数y＝sin x的图象先向左平移个单位后，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，可得函数y＝sin的图象．
答案 A
【训练4】 将函数y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝π D．x＝
解析 y＝cos
y＝cos
y＝cos，即y＝cos．
由余弦函数的性质可知，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，又当x＝时，y＝cos＝1，故选D．
答案 D
考查
方向
要点六 三角函数的性质
1．三角函数的两条性质
(1)周期性：函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为．
(2)奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx＋B的形式．
2．求三角函数值域(最值)的方法
(1)利用sin x，cos x的有界性．
(2)从y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域．
(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．
特别提醒：利用换元法求三角函数的值域时，一定要注意三角函数自身的取值范围，否则会出现错误．
3．求三角函数的单调区间
求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答，即把ωx＋φ视为一个“整体”，分别与正弦函数y＝sin x，余弦函数y＝cos x的单调递增(减)区间对应解出x，即得所求的单调递增(减)区间．
方向1 三角函数的周期性和奇偶性
【例6-1】 已知函数f(x)＝sin－1，下列命题正确的是( )
A．f(x)是周期为1的奇函数
B．f(x)是周期为2的偶函数
C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数
D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数
解析 f(x)＝sin(πx－)－1＝－sin(－πx)－1＝－cos πx－1，
∴f(－x)＝－cos(－πx)－1＝－cos πx－1＝f(x)，则函数f(x)是偶函数，且周期为T＝＝2．
答案 B
方向2 三角函数的单调性
【例6-2】 已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若f()＝－2，则f(x)的一个单调递减区间是( )
A．[－，] B．[，]
C．[－，] D．[，]
解析 由f()＝－2得
f()＝－2sin(2×＋φ)
＝－2sin(＋φ)＝－2，
所以sin(＋φ)＝1．
因为|φ|<π，所以φ＝．
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z．
当k＝0时，－≤x≤，故选C．
答案 C
方向3 三角函数性质的综合应用
【例6-3】 已知函数f(x)＝2sin＋a，a为常数．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的单调递增区间；
(3)若x∈时，f(x)的最小值为－2，求a的值．
解 (1)f(x)＝2sin＋a，
所以f(x)的最小正周期T＝＝π．
(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
(3)当x∈时，2x－∈，
所以x＝0时，f(x)取得最小值，
即2sin＋a＝－2，
故a＝－1．
网络构建
核心归纳
1．任意角与弧度制
(1)与角α终边相同的角的集合为S＝{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．
(2)角度与弧度的互化：1°＝ rad,1 rad＝()°．
(3)弧长公式：l＝|α|r，
扇形面积公式：S＝l r＝|α|r2．
2．任意角的三角函数
设任意角α的终边上任意一点P(x，y)，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．
3．同角三角函数基本关系式：sin2α＋cos2α＝1；＝tan α．
4．诱导公式
(1)记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限．
(2)功能：将k·±α(k∈Z)的三角函数值化为α的三角函数值，实现变名、变号或变角等作用．
5．三角函数的图象
(1)正弦曲线：
(2)余弦曲线：
(3)正切曲线：
6．三角函数的性质(表中k∈Z)
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
定义域
R
R
{x|x∈R，且x≠＋kπ}
单调性
增区间：[－＋
2kπ，＋2kπ]，
减区间：[＋2kπ，＋2kπ]，
增区间：[－π＋
2kπ，2kπ]，减区间：[2kπ，π＋2kπ]，
增区间：(－＋
kπ，＋kπ)
周期性
2π
2π
Π
图象的对称轴
x＝＋kπ，
x＝kπ，
无
图象的对称中心
(kπ，0)，
(＋kπ，0)，
(kπ，0)
要点一 任意角三角函数的定义
利用定义求三角函数值的两种方法：
(1)先由直线与单位圆相交求出交点坐标，再利用正弦、余弦、正切函数的定义，求出相应的三角函数值．
(2)取角α的终边上任意一点P(a，b)(原点除外)，则对应的角α的正弦值sin α＝，余弦值cos α＝，正切值tan α＝.当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．
【例1】 已知角α的终边经过点P(3m－9，m＋2)．
(1)若m＝2，求5sin α＋3tan α的值；
(2)若cos α≤0，且sin α>0，求实数m的取值范围．
解 (1)若m＝2，则P(－3,4)，
所以x＝－3，y＝4，r＝5，
所以sin α＝，cos α＝－，tan α＝－，
故5sin α＋3tan α＝5×＋3×(－)＝4－4＝0．
(2)由题意知，cos α＝≤0，sin α＝>0，
即x≤0，y>0，
所以所以－2
解 由题意，得r＝，
所以sin θ＝＝m．
因为m≠0，所以m＝±，故角θ是第二或第三象限角．
当m＝时，r＝2，点P的坐标为(－，)，角θ是第二象限角，
所以cos θ＝＝＝－，
tan θ＝＝＝－；
当m＝－时，r＝2，点P的坐标为(－，－)，角θ是第三象限角，所以cos θ＝＝＝－，
tan θ＝＝＝.
典例
迁移
要点二 同角三角函数基本关系式的应用
同角三角函数基本关系式的应用方法
(1)利用sin2α＋cos2α＝1可以实现α的正弦、余弦的转化，利用＝tan α可以实现角α弦切互化．
(2)关系式的逆用与变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α，
(sin α＋cos α)2＝(sin α－cos α)2＋4sin αcos α．
(3)sin α，cos α的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于sin α，cos α的齐次式或含有sin2α，cos2α及sin αcos α的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“sin2α＋cos2α＝1”代换后转化为“切”求解．
【例2】 (1)已知tan α＝，α∈(0，)，则sin α－cos α＝________；
解析 因为tan α＝＝，
由
解得sin α＝，cos α＝，
所以sin α－cos α＝－＝－．
答案 －
(2)已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝．
①求tan α的值；
②把用tan α表示出来，并求其值．
解 ①由sin α＋cos α＝，
得1＋2sin αcos α＝，
所以sin αcos α＝－，
因为α是三角形的内角，所以sin α>0，cos α<0，
∴sin α－cos α＝
＝
＝＝，
故得sin α＝，cos α＝－，tan α＝－．
②＝＝，
又tan α＝－，
所以＝＝－．
【迁移】 本例(2)中保持条件不变，求：
（1）；（2）sin2α＋2sin αcos α．
解 （1）原式＝＝＝．
（2）原式＝＝＝＝－．
要点三 诱导公式的应用
用诱导公式化简求值的方法
(1)对于三角函数式的化简求值，关键在于根据给出角的特点，将角化成2kπ±α，π±α，±α，π±α(或k·±α，k∈Z)的形式，再用“奇变偶不变，符号看象限”来化简．
(2)解决“已知某个三角函数值，求其他三角函数值”的问题，关键在于观察分析条件角与结论角，清除条件与结论之间的差异，将已知和未知联系起来，还应注意整体思想的应用．
【例3】 (1)已知cos＝，求cos的值；
解 ∵＋＝π，
∴－α＝π－．
∴cos＝cos
＝－cos＝－，
即cos＝－．
(2)已知π<α<2π，cos(α－7π)＝－，求sin(3π＋α)·tan的值．
解 ∵cos(α－7π)＝cos(7π－α)
＝cos(π－α)＝－cos α＝－，
∴cos α＝．
∴sin(3π＋α)·tan
＝sin(π＋α)·
＝sin α·tan
＝sin α·
＝sin α·
＝cos α＝．
【训练2】 (1)已知sin＝，则cos的值为________；
解析 cos＝cos
＝－sin＝－．
答案 －
(2)已知sin α是方程2x2－x－1＝0的根，α是第三象限角，则·tan2(π－α)＝________．
解析 ∵方程2x2－x－1＝0的根为－或1，
又α是第三象限角，∴sin α＝－，
∴cos α＝－＝－，
∴tan α＝＝，
∴原式＝·tan2α＝－tan2α＝．
答案
要点四 三角函数的图象
1．用“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤：
第一步：列表，由ωx＋φ＝0，，π，，2π先求出x，再由ωx＋φ的值求出y的值.
X
－
－
－
－
－
ωx＋φ
0
π
π
2π
Y
0
A
0
－A
0
第二步：在同一坐标系中描出各点．
第三步：用光滑曲线连接这些点，进而成图象．
2．由图象或部分图象确定解析式y＝Asin(ωx＋φ)中的参数
(1)A：由最大值、最小值来确定A．
(2)ω：通过求周期T来确定ω．
(3)φ：利用已知点列方程求出．
【例4】 (1)下图所示是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)图象的一部分，则其函数解析式是( )
A．y＝sin B．y＝sin
C．y＝sin D．y＝sin
解析 由题图可知A＝1，＝－＝，∴T＝2π，ω＝＝1，又1×＋φ＝0，即φ＝，故y＝sin．
答案 A
(2)已知f(x)＝1＋sin(2x－)，画出f(x)在x∈[－，]上的图象．
解 (1)∵x∈，
∴2x－∈．
列表：
X
－
－
－
2x－
－
－π
－
0
f(x)
2
1
1－
1
1＋
2
(2)描点，连线，如图所示．
【训练3】 函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如右图所示，则ω，φ的值分别是________．
解析 由题图可知＝－，
∴T＝π，ω＝＝2，又2×＋φ＝，所以φ＝－．
答案 2，－
要点五 三角函数图象的变换
由函数y＝sin x的图象通过变换得到函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种方法
【例5】 如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈R)在区间上的图象．为了得到这个函数的图象，只要将y＝sin x(x∈R)的图象上所有的点( )
A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
解析 由题图象知A＝1，T＝－＝π，所以ω＝＝2.所以f(x)＝sin(2x＋φ)，又图象过点，由五点法知＋φ＝π，所以φ＝，所以y＝sin．
故将函数y＝sin x的图象先向左平移个单位后，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，可得函数y＝sin的图象．
答案 A
【训练4】 将函数y＝cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是( )
A．x＝ B．x＝
C．x＝π D．x＝
解析 y＝cos
y＝cos
y＝cos，即y＝cos．
由余弦函数的性质可知，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，又当x＝时，y＝cos＝1，故选D．
答案 D
考查
方向
要点六 三角函数的性质
1．三角函数的两条性质
(1)周期性：函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期为．
(2)奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为y＝Asin ωx或y＝Atan ωx，而偶函数一般可化为y＝Acos ωx＋B的形式．
2．求三角函数值域(最值)的方法
(1)利用sin x，cos x的有界性．
(2)从y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域．
(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．
特别提醒：利用换元法求三角函数的值域时，一定要注意三角函数自身的取值范围，否则会出现错误．
3．求三角函数的单调区间
求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间可以通过解不等式方法去解答，即把ωx＋φ视为一个“整体”，分别与正弦函数y＝sin x，余弦函数y＝cos x的单调递增(减)区间对应解出x，即得所求的单调递增(减)区间．
方向1 三角函数的周期性和奇偶性
【例6-1】 已知函数f(x)＝sin－1，下列命题正确的是( )
A．f(x)是周期为1的奇函数
B．f(x)是周期为2的偶函数
C．f(x)是周期为1的非奇非偶函数
D．f(x)是周期为2的非奇非偶函数
解析 f(x)＝sin(πx－)－1＝－sin(－πx)－1＝－cos πx－1，
∴f(－x)＝－cos(－πx)－1＝－cos πx－1＝f(x)，则函数f(x)是偶函数，且周期为T＝＝2．
答案 B
方向2 三角函数的单调性
【例6-2】 已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若f()＝－2，则f(x)的一个单调递减区间是( )
A．[－，] B．[，]
C．[－，] D．[，]
解析 由f()＝－2得
f()＝－2sin(2×＋φ)
＝－2sin(＋φ)＝－2，
所以sin(＋φ)＝1．
因为|φ|<π，所以φ＝．
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z．
当k＝0时，－≤x≤，故选C．
答案 C
方向3 三角函数性质的综合应用
【例6-3】 已知函数f(x)＝2sin＋a，a为常数．
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)求函数f(x)的单调递增区间；
(3)若x∈时，f(x)的最小值为－2，求a的值．
解 (1)f(x)＝2sin＋a，
所以f(x)的最小正周期T＝＝π．
(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
所以f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
(3)当x∈时，2x－∈，
所以x＝0时，f(x)取得最小值，
即2sin＋a＝－2，
故a＝－1．