北师大版数学八年级上册7.3 平行线的判定教学设计
课题
7.3 平行线的判定
单元
第七单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：会根据基本事实“同位角相等,两直线平行”证明平行线的两个判定定理,并能简单应用这些结论.
过程与方法：经历证明的基本步骤,熟悉正确的书写格式,感受几何中推理的严谨性,发展初步的演绎推理能力.
情感态度与价值观：培养简单分析推理的能力,关注证明意识,积极地参与合作,体会几何学的应用价值
重点
理解和掌握由“同位角相等,两直线平行”来证明“同旁内角互补,两直线平行”及“内错角相等,两直线平行”,并进行简单应用.
难点
培养简单分析推理的能力,关注证明意识,积极地参与合作,体会几何学的应用价值.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
1.什么叫做平行线?
同一平面内,两条直线不相交,就叫做平行线
2.什么叫做同位角、内错角和同旁内角?
在直线a、b被直线c所截成的角中,∠1与∠2是同位角,∠2与∠3是内错角、∠2与∠4是同旁内角)
3.前面我们探索过两条直线平行的哪些判别条件?
同位角相等,两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.
4.通过前面的学习我们知道，判断一个数学结论是否正确还需要有根有据的证明，那么，利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？我们一起来试一试.
学生思考回答问题
复习引入,设置悬念把学生的心带回课堂,激发学生的学习热情,顺利引入新课.问题引入为本节课的学习奠定基础.
讲授新课
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简述为:内错角相等,两直线平行.
同学们,请根据题意画出符合题意的图形.
这个命题的条件与结论分别是什么?
条件是内错角相等,结论是两直线平行.
如何利用基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明这一命题是真命题?与同伴交流.
已知:如图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2.
求证:a∥b.
证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠2=∠3(等量代换).
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
由以上证明你能得到什么结论?
“内错角相等,两直线平行”是真命题.
既然是真命题,我们就称它为定理,因此“内错角相等,两直线平行”就可以作为证明其他命题是真命题的依据.你能用数学符号来表示这个定理吗?
若∠1,∠2是直线a,b被直线c所截出的内错角,
且∠1=∠2,则a∥b.
“两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行”(简述为:同旁内角互补,两直线平行)
这个命题的条件与结论分别是什么?
条件是内错角相等,结论是两直线平行.
如何利用基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明这一命题是真命题?与同伴交流.
已知:如图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,
且∠1与∠2互补.求证:a∥b.
证明:∵∠1与∠2互补(已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义),
∴∠1=180°-∠2(等式的性质).
∵∠3+∠2=180°(平角的定义),
∴∠3=180°-∠2(等式的性质),
∴∠1=∠3(等量代换),
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).
应用格式：
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．
（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．
【想一想】我们可以用右图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？
可用上图来表示：∠CFE=45°，∠BEF=45°．
因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，
所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．
通过学习,我们知道了证明平行线的多种方法,你来总结一下.
(1)平行线的定义.
(2)同位角相等,两直线平行.
(3)同旁内角互补,两直线平行.
(4)内错角相等,两直线平行.
(5)同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线相互平行.
(6)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.
学生理解题意,并画出符合题意的图形.教师让一名学生在黑板上画图,如图所示,同时借助实物投影展示其他学生的
一名学生板演证明过程,其他学生在练习本上完成.教师巡视指导学习有困难的学生.学生完成后,借助实物投影展示学生的证明过程,及时给予评价,同时强调解题书写格式.
学生根据提示完成命题的证明,一名同学板演,其他学生在练习本上完成.教师巡视,适时引导、点拨学习有困难的学生.学生板演完成后,教师组织学生进行评价,及时给予表扬及鼓励.同时借助实物投影展示学生的不同证明过程.
尝试书写证明过程,然后相互交流各自的做法,教师巡视检查,适时点拨,帮助后进学生完成,学生完成后及时点评,再把学生中典型的问题收集投影展示:
通过学生的独立书写,暴露学生普遍存在的问题,再让学生帮助纠正,能引起所有学生的注意,然后与教材上的证明过程进行对比纠错,教师加以强调,强化学生证明过程书写的规范性.
让学生经历利用基本事实来证明命题是真命题的过程,使学生体会数学证明书写的规范性,并能够结合图形正确地用数学符号表示证明的过程.在证明过程中,发展初步的演绎推理能力.
通过学生对平行线判定的证明,使学生逐步掌握证明的一般步骤,并能规范书写推理步骤和格式.证明过程展示了定理证明的思考过程和思路,在解决问题的过程中,教师参与到学生中,能及时发现问题、解决问题,
课堂练习
1.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是
( C )
A.∠3=∠4
B.∠D=∠DCE
C.∠1=∠2
D.∠D+∠ACD=180°
2.如图所示,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则需具备另一个条件 ( C )
∠2=70° B.∠2=100° C.∠2=110°
D.∠3=110°
3.如图所示.
(1)如果∠B=∠1,那么根据同位角相等,两直线平行
,可得AD∥BC.
(2)如果∠D=∠1,那么根据内错角相等,两直线平行
,可得AB∥CD.
(3)如果∠D+∠C=180°,那么根据同旁内角互补,两直线平行,可得AD∥BC.
4.如图所示,已知直线CE,∠1=130°,∠A=50°,求证AB∥CD.
证明:∵CE是一条直线(已知),
∴∠1+∠2=180°( 平角的定义).
∵∠1=130°(已知),
∴∠2=50°(等式的性质).
又∵∠A=50°(已知),
∴∠2=∠A(等量代换).
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
5. 如图所示,∠1和∠D互余,CF⊥DF于F,则AB与CD平行吗?说明理由.
解:AB∥CD.
理由如下:∵CF⊥DF,∴∠CFD=90°.
∵∠1+∠CFD+∠2=180°,∴∠1+∠2=90°,
∵∠1与∠D互余,
∴∠1+∠D=90°,∴∠2=∠D,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
6.（2019?东营）将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（ A ）
A．75° B．90° C．105° D．115°
7.（2019?吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ A ）
A．两点之间，线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
平行线的判定是由角之间的数量关系到直线间位置关系的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角是否相等或互补，而选用其中一个方法说明两直线平行时，一般都要通过结合对顶角、互补角等知识来说明.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
7.3 平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
课件26张PPT。7.3 平行线的判定北师版 八年级上新知导入1.什么叫做平行线?2.什么叫做同位角、内错角和同旁内角?在直线a、b被直线c所截成的角中,∠1与∠2是同位角,∠2与∠3是内错角、∠2与∠4是同旁内角)同一平面内,两条直线不相交,就叫做平行线新知导入3.前面我们探索过两条直线平行的哪些判别条件?同位角相等,两直线平行.
内错角相等,两直线平行.
同旁内角互补,两直线平行.4.通过前面的学习我们知道，判断一个数学结论是否正确还需要有根有据的证明，那么，利用“同位角相等，两直线平行”这个基本事实，你能证明它们吗？我们一起来试一试.新知讲解两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简述为:内错角相等,两直线平行.同学们,请根据题意画出符合题意的图形.新知讲解这个命题的条件与结论分别是什么?
条件是内错角相等,结论是两直线平行.
如何利用基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明这一命题是真命题?与同伴交流.新知讲解已知:如图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2. 求证:a∥b.证明:∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠2=∠3(等量代换).
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).由以上证明你能得到什么结论?
“内错角相等,两直线平行”是真命题.新知讲解既然是真命题,我们就称它为定理,因此“内错角相等,两直线平行”就可以作为证明其他命题是真命题的依据.你能用数学符号来表示这个定理吗?
若∠1,∠2是直线a,b被直线c所截出的内错角,
且∠1=∠2,则a∥b.新知讲解“两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行”(简述为:同旁内角互补,两直线平行)这个命题的条件与结论分别是什么?
条件是内错角相等,结论是两直线平行.
如何利用基本事实“同位角相等,两直线平行”来证明这一命题是真命题?与同伴交流.
新知讲解已知:如图所示,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角,
且∠1与∠2互补.求证:a∥b.证明:∵∠1与∠2互补(已知),
∴∠1+∠2=180°(互补的定义),
∴∠1=180°-∠2(等式的性质).
∵∠3+∠2=180°(平角的定义),
∴∠3=180°-∠2(等式的性质),
∴∠1=∠3(等量代换),
∴a∥b(同位角相等,两直线平行).新知讲解应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）新知讲解注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．
（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．新知讲解【想一想】我们可以用右图的方法作出平行线，你能说说其中的道理吗？新知讲解可用上图来表示：∠CFE=45°，∠BEF=45°．
因为∠BEF与∠FEA组成一个平角，
所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°．而∠CFE与∠FEA是同旁内角．且这两个角的和为180°，因此可知：CD∥AB．新知讲解通过学习,我们知道了证明平行线的多种方法,你来总结一下.
(1)平行线的定义.
(2)同位角相等,两直线平行.
(3)同旁内角互补,两直线平行.
(4)内错角相等,两直线平行.
(5)同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线相互平行.
(6)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.课堂练习1.如图所示,点E在AC的延长线上,下列条件中能判断AB∥CD的是
( )A.∠3=∠4
B.∠D=∠DCE
C.∠1=∠2
D.∠D+∠ACD=180°C课堂练习2.如图所示,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则需具备另一个条件
( ) A.∠2=70°
B.∠2=100°
C.∠2=110°
D.∠3=110°C课堂练习3.如图所示.
(1)如果∠B=∠1,那么根据 ,可得AD∥BC.
(2)如果∠D=∠1,那么根据 ,可得AB∥CD.
(3)如果∠D+∠C=180°,那么根据 ,可得AD∥BC. 同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行课堂练习4.如图所示,已知直线CE,∠1=130°,∠A=50°,求证AB∥CD. 证明:∵CE是一条直线(已知),
∴∠1+∠2=180°( ).
∵∠1=130°( ),
∴∠2=50°( ).
又∵∠A=50°( ),
∴∠2=∠A( ).
∴AB∥CD( ). 平角的定义已知等式的性质已知等量代换内错角相等,两直线平行拓展提高5. 如图所示,∠1和∠D互余,CF⊥DF于F,则AB与CD平行吗?说明理由.解:AB∥CD.
理由如下:∵CF⊥DF,∴∠CFD=90°.
∵∠1+∠CFD+∠2=180°,∴∠1+∠2=90°,
∵∠1与∠D互余,
∴∠1+∠D=90°,∴∠2=∠D,
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).中考链接6.（2019?东营）将一副三角板（∠A=30°，∠E=45°）按如图所示方式摆放，使得BA∥EF，则∠AOF等于（ ）A．75°
B．90°
C．105°
D．115°A中考链接7.（2019?吉林）曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，A、B两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ）A．两点之间，线段最短
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线A课堂总结 平行线的判定是由角之间的数量关系到直线间位置关系的判定．要判定两直线平行，可围绕截线找同位角、内错角或同旁内角是否相等或互补，而选用其中一个方法说明两直线平行时，一般都要通
过结合对顶角、互补角等知识来说明. 这节课你学到了什么？板书设计7.3 平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行作业布置课本 P173 习题7.4谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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