北师大版数学八年级上册7.4 平行线的性质教学设计
课题
7.4 平行线的性质
单元
第七单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：会根据“两直线平行,同位角相等”证明“两直线平行,内错角相等”和“两直线平行,同旁内角互补”,并能简单地应用这些结论.
过程与方法：了解性质定理与判定定理的联系,初步感受互逆的思维过程.
情感态度与价值观：进一步理解证明的步骤、格式和方法,发展演绎推理能力.
重点
理解和简单应用平行线的性质定理.
难点
运用公理、定理进行简单的推理,以及用几何语言进行表述.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
【思考】平行线的判定方法是什么？
1.同位角相等，两直线平行
2.内错角相等，两直线平行
3.同旁内角互补，两直线平行
想一想：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
学生思考回答问题。
通过趣味题导入,激发学生的探究知识的欲望,点燃学生思维的火花,使其进入最佳的学习状态.
讲授新课
同位角相等，两直线平行反过来你能得到什么？
两直线平行，同位角相等
你能否发现定理的条件是什么?
两条平行直线被第三条直线所截.
结论是什么?
同位角相等.
证明命题,要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.
所以根据题意,可以把这个文字证明题转化为下列形式.
已知:如图所示,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c所截出的同位角.求证:∠1=∠2.
如果∠1≠∠2，AB与CD的位置关系会怎样呢？
证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图2所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH//CD.
又因为AB// CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2.
性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称：两直线平行，同位角相等．
表达方式：如图，因为a∥b，(已知)所以∠1＝∠2.(两直线平行，同位角相等)
两条平行直线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角之间有什么关系呢?
怎样利用两直线平行，同位角相等证明内错角相等。
已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角.
求证：∠1= ∠2.
证明：∵l1//l2（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠2=∠3 （对顶角相等），
∴∠l=∠2 (等量代换）.
性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称：两直线平行，内错角相等．
表达方式：如图，因为a∥b (已知) ， 所以∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等) .
要点精析：两直线平行是前提，只有在这个前提下 才有内错角相等．
怎样利用两直线平行，同位角相等证明内错角相等。
（1）已知：如图，直线l1//l2，∠2和∠4是直线l1，l2被直线l截出的同旁内角.
求证：∠2+∠4=180°.
证明：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵∠1+∠4=180°(邻补角的定义),
∴∠2+∠4=180°(等量代换),
性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称：两直线平行，同旁内角互补．
表达方式：如图，因为a∥b (已知) ，
所以∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补) .
两类定理的比较
两条直线被第三条直线所截.
已知：如图，b//a，c//a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.
求证：b//c.
证明：∵b//a (已知），
∴∠2=∠1(两直线平行，同位角相等）.
∵c//a（已知）,
∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2 = ∠ 3（等量代换）.
∴b//c（同位角相等，两直线平行）.
定理：平行于同一条直线的两条直线平行.
完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同伴进行交流。
证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清题设和结论；
(2)根据题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.
本节证明平行线的性质定理,将性质定理“两直线平行,同位角相等”的证明作为选学内容,因此,第一部分以自学阅读的形式呈现,自学教材第175页内容(包括证明过程),学有余力的学生可以思考探究:应用平行线的性质定理“两直线平行,同位角相等”可以得出什么?
在完成“两直线平行,同位角相等”的证明后,要求学生自主证明“两直线平行,内错角相等”“两直线平行,同旁内角互补”,然后将学生的证明过程整理出来,与教材中的进行对比,感受证明的过程和规范格式.通过对平行线性质的探索,使学生对证明的步骤、格式有更进一步的认识,认识证明的必要性.引导学生使用符号语言,充分调动学生的主动性和积极性,发展学生的符号感.
引导学生分组探究,并明确平行线的性质定理和判定定理的条件和结论正好相反.性质是由条件“平行”得到结论“角的关系”;判定是由条件“角的关系”得到结论“平行”.
学生自行尝试解答,小组合作探究后,对比不同的解法,并推荐一人回答问题,这样的氛围,激发了学生强烈的学习兴趣.
学生在自学的过程中,理解平行线的性质,并明确两直线平行的性质定理“两直线平行,同位角相等”是推理论证后面两个性质定理的基础;“同位角相等”是在“两直线平行”的前提下才成立的,是平行线特有的性质.要避免一提到同位角就以为其相等的错误.
在前面复习引入的基础上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,而应充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣.
初步建立平行线的性质定理和判定定理之间的联系,初步感受互逆的思维过程.具体为:在判定中,把角相等或互补作为判断两直线是否平行的前提,角相等或互补是已知,结论是两直线平行,则判定是由“角相等或互补”推理论证“两直线平行”.在性质中,两直线平行是条件,结论是角相等或互补,性质是用来说明两个角相等或互补的,即由“两直线平行”推理论证“角相等或互补”.
对学生中出现的不同解法给予肯定,培养学生的解题能力.
课堂练习
1.如图所示,由AB∥CD能得到∠1=∠2的是 ( B )
2.如图所示,已知AB∥CD,E是AB上一点,ED平分∠BEC交CD于D,∠BEC=100°,则∠D的度数是 ( D )
A.100° B.80° C.60° D.50°
3.如图所示,AB∥CD,DB⊥BC于B,∠2=50°,则∠1的度数 ( D )
A.40° B.50° C.60° D.140°
4.如图所示,AB∥CD,EF分别交AB,CD于M,N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,则∠1等于 ( A )
A.65° B.50° C.115° D.120°
5.如图所示,AB∥ED,∠CAB=135°,∠ACD=80°.求∠CDE的度数.
解:如图所示,过点C作CF∥AB,∵CF∥AB,∴∠A+∠ACF=180°(两直线平行,同旁内角互补).而∠A=135°,则∠ACF=45°,∴∠FCD=∠ACD-∠ACF=80°-45°=35°.又∵CF∥AB,AB∥ED,∴CF∥DE,∴∠FCD=∠CDE(两直线平行,内错角相等),∴∠CDE=35°.
6.（2019?遵义）如图，∠1+∠2=180°，∠3=104°，则∠4的度数是（ B ）
A．74° B．76° C．84° D．86°
7.（2019?铜仁市）如图，如果∠1=∠3，∠2=60°，那么∠4的度数为（ C ）
A．60°B．100° C．120° D．130°
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
从图形中得出结论是图形的性质；而从具备什么条件推理出图形是图形的判定；特别说明，图形的定义既是图形的判定，也是图形的性质；
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
7.4 平行线的性质
探索1 两直线平行,同位角相等
探索2 两直线平行,内错角相等
探索3 两直线平行,同旁内角互补
探索4 平行于同一条直线的两条直线平行
课件28张PPT。7.4 平行线的性质北师版 八年级上新知导入【思考】平行线的判定方法是什么？想一想：反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?新知讲解同位角相等，两直线平行反过来你能得到什么？两直线平行，同位角相等你能否发现定理的条件是什么?
两条平行直线被第三条直线所截.
结论是什么?
同位角相等.
证明命题,要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言.
所以根据题意,可以把这个文字证明题转化为下列形式.新知讲解已知:如图所示,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c所截出的同位角.求证:∠1=∠2.新知讲解证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH=∠2，如图2所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH//CD.
又因为AB// CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1=∠2. 新知讲解性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．
简称：两直线平行，同位角相等．
表达方式：如图，因为a∥b，(已知)所以∠1＝∠2.(两直线平行，同位角相等) 新知讲解两条平行直线被第三条直线所截,同位角是相等的,那么内错角、同旁内角之间有什么关系呢?怎样利用两直线平行，同位角相等证明内错角相等。新知讲解已知：如图，直线l1//l2，∠1和∠2是直线l1，l2被
直线l截出的内错角.
求证：∠1= ∠2.证明：∵l1//l2（已知），
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）.
又∵∠2=∠3 （对顶角相等），
∴∠l=∠2 (等量代换）.新知讲解性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．
简称：两直线平行，内错角相等．
表达方式：如图，因为a∥b (已知) ， 所以∠1＝∠2 (两直线平行，内错角相等) .
要点精析：两直线平行是前提，只有在这个前提下 才有内错角相等． 新知讲解怎样利用两直线平行，同位角相等证明内错角相等。证明：∵a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵∠1+∠4=180°(邻补角的定义),
∴∠2+∠4=180°(等量代换),（1）已知：如图，直线l1//l2，∠2和∠4是直线l1，l2被直线l截出的同旁内角.
求证：∠2+∠4=180°.新知讲解性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
简称：两直线平行，同旁内角互补．
表达方式：如图，因为a∥b (已知) ，
所以∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补) .新知讲解两类定理的比较
两条直线被第三条直线所截.新知讲解已知：如图，b//a，c//a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.
求证：b//c.证明：∵b//a (已知），
∴∠2=∠1(两直线平行，同位角相等）.
∵c//a（已知）,
∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2 = ∠ 3（等量代换）.
∴b//c（同位角相等，两直线平行）. 新知讲解已知：如图，b//a，c//a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角.
求证：b//c.定理：平行于同一条直线的两条直线平行.新知讲解证明一个命题的一般步骤：
(1)弄清题设和结论；
(2)根题意画出相应的图形；
(3)根据题设和结论写出已知,求证；
(4)分析证明思路,写出证明过程.完成一个命题的证明，需要哪些主要环节？与同伴进行交流。课堂练习1.如图所示,由AB∥CD能得到∠1=∠2的是 ( )B课堂练习2.如图所示,已知AB∥CD,E是AB上一点,ED平分∠BEC交CD于D,∠BEC=100°,则∠D的度数是 ( )
A.100° B.80° C.60° D.50°D课堂练习3.如图所示,AB∥CD,DB⊥BC于B,∠2=50°,则∠1的度数 ( )
A.40° B.50° C.60° D.140°D课堂练习4.如图所示,AB∥CD,EF分别交AB,CD于M,N,∠EMB=50°,MG平分∠BMF,MG交CD于G,则∠1等于 ( )
A.65° B.50° C.115° D.120°A拓展提高5.如图所示,AB∥ED,∠CAB=135°,∠ACD=80°.求∠CDE的度数. 拓展提高解:如图所示,过点C作CF∥AB,∵CF∥AB,∴∠A+∠ACF=180°(两直线平行,同旁内角互补).而∠A=135°,则∠ACF=45°,∴∠FCD=∠ACD-∠ACF=80°-45°=35°.又∵CF∥AB,AB∥ED,∴CF∥DE,∴∠FCD=∠CDE(两直线平行,内错角相等),∴∠CDE=35°. 中考链接6.（2019?遵义）如图，∠1+∠2=180°，∠3=104°，则∠4的度数是（ ）A．74°
B．76°
C．84°
D．86°B中考链接7.（2019?铜仁市）如图，如果∠1=∠3，∠2=60°，那么∠4的度数为（ ）A．60°
B．100°
C．120°
D．130°C课堂总结从图形中得出结论是图形的性质；而从具备什么条件推理出图形是图形的判定；特别说明，图形的定义既是图形的判定，也是图形的性质；这节课你学到了什么？板书设计7.4 平行线的性质
探索1 两直线平行,同位角相等
探索2 两直线平行,内错角相等
探索3 两直线平行,同旁内角互补
探索4 平行于同一条直线的两条直线平行作业布置课本 P177 习题7.5谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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