北师大版数学八年级上册6.4.2方差在数据分析中的应用教学设计
课题
6.4.2方差在数据分析中的应用
单元
第六单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：能够用极差、方差统计、分析生活中的简单问题.
过程与方法：通过实际问题的解释,培养学生解决问题的能力.
情感态度与价值观：培养学生严谨认真、实事求是的科学态度.
重点
用方差等概念解释统计过程中反映出的问题.
难点
在具体情况下,具体分析方差对问题的影响.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
上一节课我们学习了什么是极差、方差和标准差,哪位同学能说说.
一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差.
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.
标准差是方差的算术平方根.
（1）方差的计算公式是什么?
（2）一组数据的极差、方差或标准差与这组数据的波动有怎样的关系?
一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.
通过前面的学习,我们知道在实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们还往往关注数据的离散程度.
回顾极差、方差和标准差的相关知识以及计算,唤醒旧知识,为学生新课的学习做好铺垫,引发进一步学习新知识的欲望.
讲授新课
某日,A,B两地的气温如下图所示:
（1）不进行计算，说说A,B两地这一天气温的特点。
（2）分别计算这一天A,B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？
A地的平均气温为：
(18+17.5+17+16+16.5+18+19+20.5
+22+23+23.5+24+25+25.5+24.5+23+22+20.5+20+19.5+19.5+19+18.5+18)÷24≈20.4℃
同理可得B地的平均气温为：21.4℃。
方差分别为s2A ≈7.763889 s2B ≈2.780816
所以s2A >s2B
某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下:
甲:585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙:613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?
(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?
(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?
(4)历届比赛表明,成绩达到5.96 m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?
(5)如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛?
(1)甲、乙两人的平均成绩为:
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
÷10=601.6(cm);
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
÷10 =599.3(cm).
(2)利用计算器可得s2甲=65.84，s2乙=284.21，
所以s2甲(3)由上面的计算结果可知:甲的成绩比较稳定,因为其方差比较小;乙比较有潜力,因为乙的最好成绩比甲好些.
(4)由历届比赛成绩表明,成绩达到5.96 m很可能夺冠.从平均成绩分析可知,甲、乙两名运动员都有夺冠的可能.但由方差分析可知,甲成绩比较平稳,夺冠的可能性比乙大.在10次比赛中,甲有9次成绩都达到596 cm,而乙仅有5次.因此要想夺冠应选甲运动员参加这项比赛.
(5)由历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,因此,要打破纪录,成绩就要比较突出,在10次比赛中,乙有4次成绩都达到610 cm,而甲仅有3次,因此要想打破纪录应选乙运动员参加这项比赛.
【做一做】
1.两人一组在安静的环境中估计1 min的时间,一人估计,另一人记下实际时间,将结果记录下来.
2.在吵闹的环境中,再做一次这样的实验.
3.将全班收集的数据结果汇总起来,分别计算安静环境和吵闹环境下估计结果的平均值和方差.
4.两种情况下的结果是否一致?说说你的理由.
由于读取的数据多且复杂,引导学生利用计算器来高效完成,提高运算的速度和效果.引导学生从图形中比较两组数据的稳定性和数据得出的结论有何关联.学生讨论交流,小组合作共同解决问题.
分小组进行讨论,小组之间交流,教师巡视、指导学生,等学生完成后,请各小组学生分别独立作答,师生共同补充完善.
教师在黑板上列出表格,将两种情况下的结果按顺序记入表格中,组织学生用计算器算出平均值和方差,根据结果回答第4个问题.
通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.
针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识,设计一个现实生活中的例子,旨在消除学生的这种不正确的认识,体会数据的波动是极其广泛的.
力图让学生再次经历数据的收集和分析的过程,同时培养学生的估计能力,并体会环境对个人心理状态的影响.
课堂练习
1.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示.根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是___8环____，乙的中位数是___7.5环____；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪名运动员的射击成绩更稳定.
s甲2＝1.6
s乙2＝ 1.2
因为s乙2＜s甲2，
所以乙运动员的射击成绩更稳定．
2.某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示.
（1）填写右表：
（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好.
解：(1)甲班：8.5；0.7；乙班：8
(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；
从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．
3.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表:
根据上表解答下列问题:
(1)完成下表:
(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?
在这五次测试中,成绩比较稳定的是小李,小王的优秀率为40%,小李的优秀率为80%.
(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由.
(答案不唯一)方案一:选小李去参加比赛,因为小李的优秀率高,有4次80分以上(含80分),成绩比较稳定,获奖机会大;
方案二:选小王去参加比赛,因为小王的成绩获得一等奖的概率较高,有2次90分以上(含90分),因此有可能获得一等奖.
4.（2019?大庆）某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ D ）
A．1-6月份利润的众数是130万元
B．1-6月份利润的中位数是130万元
C．1-6月份利润的平均数是130万元
D．1-6月份利润的极差是40万元
（2019?烟台）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2=41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ B ）
A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
1.极差的应用多在统计图中考查,要能够准确分析统计图中的量,根据问题进行解答,折线统计图一般能判断数据的稳定性.
2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤:
①先计算数据的平均数;
②计算方差;
③根据方差大小作出判断.
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
第2课时
1.根据统计图感受数据的稳定性
2.利用数据的稳定性做出决策
3.感受生活中的稳定性
课件25张PPT。6.4.2 方差在数据分析中的应用北师版 八年级上新知导入上一节课我们学习了什么是极差、方差和标准差,哪位同学能说说.一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差.
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.
标准差是方差的算术平方根.新知导入（1）方差的计算公式是什么?（2）一组数据的极差、方差或标准差与这组数据的波动有怎样的关系?一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.新知讲解某日,A,B两地的气温如下图所示:（1）不进行计算，说说A,B两地这一天气温的特点。
（2）分别计算这一天A,B两地气温的平均数和方差，与你刚才的看法一致吗？新知讲解同理可得B地的平均气温为：21.4℃。方差分别为s2A ≈7.763889 s2B ≈2.780816所以s2A >s2B新知讲解某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下:
甲:585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙:613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?
(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?
(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?
(4)历届比赛表明,成绩达到5.96 m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?
(5)如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛?新知讲解(1)甲、乙两人的平均成绩为:
×(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601.6(cm);
×(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599.3(cm).新知讲解(3)由上面的计算结果可知:甲的成绩比较稳定,因为其方差比较小;乙比较有潜力,因为乙的最好成绩比甲好些.(2)利用计算器可得s2甲=65.84，s2乙=284.21，
所以s2甲1.两人一组在安静的环境中估计1 min的时间,一人估计,另一人记下实际时间,将结果记录下来.
2.在吵闹的环境中,再做一次这样的实验.
3.将全班收集的数据结果汇总起来,分别计算安静环境和吵闹环境下估计结果的平均值和方差.
4.两种情况下的结果是否一致?说说你的理由.课堂练习1.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示.根据图中信息，回答下列问题：课堂练习（1）甲的平均数是_______，乙的中位数是_______；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪名运动员的射击成绩更稳定.7.5环8环因为s乙2＜s甲2，
所以乙运动员的射击成绩更稳定．课堂练习2.某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选5名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示.
（1）填写右表：（2）根据上表数据，分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪个班的成绩较好.课堂练习解：(1)甲班：8.5；0.7；乙班：8
(2)从平均数看，两班平均数相同，则甲、乙两班的成绩一样好；
从中位数看，甲班的中位数大，所以甲班的成绩较好；
从众数看，乙班的众数大，所以乙班的成绩较好；
从方差看，甲班的方差小，所以甲班的成绩更稳定．拓展提高3.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表:根据上表解答下列问题:
(1)完成下表:2080808040拓展提高(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?在这五次测试中,成绩比较稳定的是小李,小王的优秀率为40%,小李的优秀率为80%. 拓展提高(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由.(答案不唯一)方案一:选小李去参加比赛,因为小李的优秀率高,有4次80分以上(含80分),成绩比较稳定,获奖机会大;
方案二:选小王去参加比赛,因为小王的成绩获得一等奖的概率较高,有2次90分以上(含90分),因此有可能获得一等奖.中考链接4.（2019?大庆）某企业1-6月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）A．1-6月份利润的众数是130万元
B．1-6月份利润的中位数是130万元
C．1-6月份利润的平均数是130万元
D．1-6月份利润的极差是40万元 D中考链接5.（2019?烟台）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2=41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（ ）A．平均分不变，方差变大 B．平均分不变，方差变小
C．平均分和方差都不变 D．平均分和方差都改变 B课堂总结1.极差的应用多在统计图中考查,要能够准确分析统计图中的量,根据问题进行解答,折线统计图一般能判断数据的稳定性.
2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤:
①先计算数据的平均数;
②计算方差;
③根据方差大小作出判断.这节课你学到了什么？板书设计第2课时
1.根据统计图感受数据的稳定性
2.利用数据的稳定性做出决策
3.感受生活中的稳定性作业布置课本 P155 习题6.6谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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