北师大版数学八年级上册7.2.1 定义与命题教学设计
课题
7.2.1 定义与命题
单元
第七单元
学科
数学
年级
八
学习
目标
知识与技能：1.理解定义与命题的概念.
2.分清命题的条件和结论,并能判断命题的真假.
过程与方法：在实例中体会定义、命题的含义,通过举反例判断一个命题是假命题.
情感态度与价值观：通过举反例的方法来判断一个命题是假命题,说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.
重点
理解命题的概念,找出命题的条件和结论.
难点
正确找出命题的条件和结论.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”，于2013年6月11日17时38分02.666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”成功发射．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天，共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？
独立思考,仔细品味教材议一议的内容,理解什么是命题.
让学生初步认识命题,再引导学生以回答问题的形式对命题的定义进行总结,从感性思维上升到理性思维,培养学生自我学习的能力.
讲授新课
证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。
例如:
1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;
2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;
3.“无限不循环小数称为无理数”是“无理数”的定义；
4.“由不在同一直线上的若干线段首位顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“多边形”的定义；
5.“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定义.
你能发现“定义”的基本形式是怎样的吗?
定义的基本形式都是:“……叫做……”.
【例】下列语句属于定义的是( D )
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，同位角相等
C．等角的补角相等
D．三条边都相等的三角形叫做等边三边形
下面的语句中,哪些语句对事情作出了判断?哪些没有?
(1)任何一个三角形一定有一个角是直角;
(2)对顶角相等;
(3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;
(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
(5)你喜欢数学吗?
(6)作线段AB=CD.
(1)(2)(3)(4)四个句子作出了判断,(5)(6)两个句子没有作出判断.
前四个句子作出了判断.像这样的句子,叫做命题.
你能否给“命题”下个定义呢?
判断一件事情的句子,叫做命题.
【例】下列语句：
(1)时间都去哪儿了？
(2)画一条直线的平行线；
(3)长方形的四个角都是直角；
(4)4不是偶数．
其中命题共有( B )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
观察下列命题,这些命题有什么共同的结构特征?
（1）如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;
（2）如果a=b,那么a2=b2;
（3）如果两个三角形中有两边和一角分别相等,那么这两个三角形全等.
都是用“如果……那么……”的形式叙述的.
每个命题都是由条件和结论两部分组成的.
条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.
“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
上题的条件、结论分别是什么?
(1)题的条件是一个三角形是等腰三角形,结论是这个三角形的两个底角相等.
(2)题的条件是a=b,结论是a2=b2.
(3)题的条件是两个三角形中有两边和一角分别相等,结论是这两个三角形全等.
一般地,命题都可以写成“如果……那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
有些命题没有写成“如果……那么……”的形式,条件和结论不明显,如“同角的余角相等”.对于这样的命题,要经过分析才能找出条件和结论,也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.
把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
(1)熊猫没有翅膀.
如果一个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.
(2)对顶角相等.
如果两个角是对顶角，那么它们就相等.
(3)平行于同一条直线的两条直线平行.
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
【做一做】指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴进行交流.
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a≠b，b≠c,那么a≠c；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.
正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
要说明一个命题是一个假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.
先独立思考,再结合教材第166页想一想的内容,小组内开展交流讨论“命题有什么结构特征”.
(1)指出命题的条件和结论;
(2)命题中哪些是正确的?哪些是不正确的?你怎么知道它们是不正确的?在学生回答的基础上进行总结,给出真命题、假命题的概念,以及如何判断一个命题是假命题的方法——举出反例.
通过学生对定义的举例,加强学生对“什么是定义”的理解.让学生从句子特点与形式上观察,认识定义.
通过对命题与非命题的辨析,让学生理解命题的特点,进一步培养学生的能力.教师强化对命题特点的掌握,也为真、假命题的判断打下基础.最后老师提出的问题让学生将本课时所学的两个知识点进行联系与拓广.
对命题的结构进行分析,让学生会区分一个命题的条件和结论.引导学生,当一个命题不好区分条件和结论时,可以先改写成“如果……那么……”的形式;但改写时不要机械地添上“如果”和“那么”,应适当地调整顺序或补充修饰词语,使改写后的语句通顺、完整.
学生在判断命题的正误时主要依据过去的经验,教师可进一步追问,对于一个不正确的命题,还能怎样判断其错误呢?教师应让学生充分表达自己的判断方法,进而引导学生体会:要说明一个命题是假命题,通常举出一个反例就可以了.
课堂练习
1.下列语句中,是命题的为 ( B )
A.延长线段CD B.相等的角是对顶角
C.作平行线 D.取线段AB的中点M
2.命题“等角的补角相等”中的“等角的补角”是( A )
A.条件部分 B.是条件,也是结论
C.结论部分 D.不是条件,也不是结论
3.下列语句中:①平角都相等;②等于同一个角的两个角相等吗?③画两条相等的线段;④邻补角的平分线互相垂直;⑤两直线平行,同位角相等;⑥等腰三角形的两底角相等.其中是命题的有( B )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.下列命题错误的是 ( C )
A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等
C.无理数包括正无理数,0,负无理数D.两点之间,线段最短
5.如图所示,下面有四个条件:(1)AE=AD,(2)AB=AC,(3)OB=OC,
(4)∠B=∠C.请你写出一个由其中两个作为已知条件,另外两个中的一个作为结论的命题,并判断其真假.
解:如果AE=AD,AB=AC,那么∠B=∠C.
在ΔABE和ΔACD中,
所以ΔABE≌ΔACD,所以∠B=∠C.所以这是真命题.
6.（2019?上海）下列命题中，假命题是（ D ）
A．矩形的对角线相等
B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C．矩形的对角线互相平分
D．矩形对角线交点到四条边的距离相等
7.（2019?百色）下列四个命题：
①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直
其中逆命题是真命题的是（ C ）
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
① 定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；
② 命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
7.2.1 定义与命题
1.定义与命题
2.条件和结论
3.真命题、假命题、反例
课件24张PPT。7.2.1 定义与命题北师版 八年级上新知导入神舟十号是中国神舟号系列飞船之一，主要由推进舱(服务舱)、返回舱、轨道舱组成．神舟十号在酒泉卫星发射中心“921工位”，于2013年6月11日17时38分02.666秒发射，由长征二号F改进型运载火箭(遥十)“神箭”成功发射．在轨飞行十五天左右，加上发射与返回，其中停留天宫一号十二天，共搭载三位航天员——聂海胜、张晓光、王亚平.6月13日与天宫一号进行对接.6月26日回归地球．要读懂这段报导，你认为要知道哪些名称和术语的含义？新知讲解例如:
1.“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共和国公民” 是“中华人民共和国公民”的定义;
2.“两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是“两点之间的距离”的定义;证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识，为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。新知讲解3.“无限不循环小数称为无理数”是“无理数”的定义；
4.“由不在同一直线上的若干线段首位顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“多边形”的定义；
5.“有两条边相等的三角形叫做等腰三角形”是“等腰三角形”的定义.你能发现“定义”的基本形式是怎样的吗?
定义的基本形式都是:“……叫做……”.新知讲解【例】下列语句属于定义的是( )
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，同位角相等
C．等角的补角相等
D．三条边都相等的三角形叫做等边三边形
D新知讲解下面的语句中,哪些语句对事情作出了判断?哪些没有?(1)任何一个三角形一定有一个角是直角;
(2)对顶角相等;
(3)无论n为怎样的自然数,式子n2-n+11的值都是质数;
(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;
(5)你喜欢数学吗?
(6)作线段AB=CD.√√√√新知讲解(1)(2)(3)(4)四个句子作出了判断,(5)(6)两个句子没有作出判断.前四个句子作出了判断.像这样的句子,叫做命题.
你能否给“命题”下个定义呢?
判断一件事情的句子,叫做命题.新知讲解【例】下列语句：
(1)时间都去哪儿了？
(2)画一条直线的平行线；
(3)长方形的四个角都是直角；
(4)4不是偶数．
其中命题共有( )个．
A．1 B．2 C．3 D．4
B新知讲解观察下列命题,这些命题有什么共同的结构特征?
（1）如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角相等;
（2）如果a=b,那么a2=b2;
（3）如果两个三角形中有两边和一角分别相等,那么这两个三角形全等.都是用“如果……那么……”的形式叙述的.
每个命题都是由条件和结论两部分组成的.
条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的事项.
“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.新知讲解上题的条件、结论分别是什么?
(1)题的条件是一个三角形是等腰三角形,结论是这个三角形的两个底角相等.
(2)题的条件是a=b,结论是a2=b2.
(3)题的条件是两个三角形中有两边和一角分别相等,结论是这两个三角形全等.新知讲解一般地,命题都可以写成“如果……那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是条件,“那么”引出的部分是结论.
有些命题没有写成“如果……那么……”的形式,条件和结论不明显,如“同角的余角相等”.对于这样的命题,要经过分析才能找出条件和结论,也可以将它们改写成“如果……那么……”的形式.新知讲解把下列命题改写成“如果……那么……”的形式：
(1)熊猫没有翅膀.
(2)对顶角相等.
(3)平行于同一条直线的两条直线平行.
如果一个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.如果两个角是对顶角，那么它们就相等.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.新知讲解【做一做】指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是错误的？你是如何判断的？与同伴进行交流.
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）如果a≠b，b≠c,那么a≠c；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.新知讲解正确的命题称为真命题,不正确的命题称为假命题.
要说明一个命题是一个假命题,通常可以举出一个例子,使它具备命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例.课堂练习1.下列语句中,是命题的为 ( )
A.延长线段CD B.相等的角是对顶角
C.作平行线 D.取线段AB的中点M
2.命题“等角的补角相等”中的“等角的补角”是( )
A.条件部分 B.是条件,也是结论
C.结论部分 D.不是条件,也不是结论BA课堂练习3.下列语句中:①平角都相等;②等于同一个角的两个角相等吗?③画两条相等的线段;④邻补角的平分线互相垂直;⑤两直线平行,同位角相等;⑥等腰三角形的两底角相等.其中是命题的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
4.下列命题错误的是 ( )
A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等
C.无理数包括正无理数,0,负无理数D.两点之间,线段最短BC拓展提高5.如图所示,下面有四个条件:(1)AE=AD,(2)AB=AC,(3)OB=OC,
(4)∠B=∠C.请你写出一个由其中两个作为已知条件,另外两个中的一个作为结论的命题,并判断其真假. 解:如果AE=AD,AB=AC,那么∠B=∠C.
在ΔABE和ΔACD中,所以ΔABE≌ΔACD,所以∠B=∠C.所以这是真命题.拓展提高6.（2019?上海）下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等
C．矩形的对角线互相平分
D．矩形对角线交点到四条边的距离相等D中考链接7.（2019?百色）下列四个命题：
①两直线平行，内错角相等；②对顶角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④菱形的对角线互相垂直
其中逆命题是真命题的是（ ）
A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．①C课堂总结① 定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；
② 命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．这节课你学到了什么？板书设计7.2.1 定义与命题
1.定义与命题
2.条件和结论
3.真命题、假命题、反例作业布置课本 P166 练习题
P167 习题7.2谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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