2019新版高中物理新教材人教版必修一学案 第1章 2 时间 位移 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 2019新版高中物理新教材人教版必修一学案 第1章 2 时间 位移 Word版含解析 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 488.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2019-11-15 10:53:18 | ||
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文档简介
2 时间 位移
[学习目标] 1.能在具体情境下识别时刻和时间间隔，会在时间轴上标出时刻和时间间隔． 2.识记位移的定义，会画位移矢量图．(重点) 3.初步认识矢量和标量的区别，明白位移中正负号的物理含义．(难点) 4.知道位置、位移、路程的区别和联系．(难点)
一、时刻和时间间隔
1．时刻：表示某一瞬间，在表示时间的数轴上用点来表示．
2．时间间隔：表示某一过程，在表示时间的数轴上用线段来表示．
3．二者的联系：两个时刻之间的间隔即为时间间隔．
二、位置和位移
1．坐标系
(1)建立坐标系的物理意义
①利用坐标可以定量描述物体的位置．
②利用坐标差可以定量描述物体的位置变化．
(2)三种坐标系的比较
直线坐标系
平面坐标系
空间坐标系
适用运动
物体沿直线运动时
物体在某平面内做曲线运动时
物体在空间内做曲线运动时
建立方法
在直线上规定原点、正方向和标度，就建立了直线坐标系
在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系．物体的位置由一对坐标值确定
在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成三维坐标系．物体的位置由三个坐标值来确定
应用实例
M点位置坐标：x＝2 m
N点位置坐标：x＝3 m，y＝4 m
P点位置坐标：
x＝3 m，
y＝4 m，
z＝2 m
2.路程和位移
(1)路程：物体运动轨迹的长度．
(2)位移
①物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量．
②定义：从初位置指向末位置的一条有向线段．
③大小：初、末位置间有向线段的长度．
④方向：由初位置指向末位置．
3．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量．如位移、力等．
(2)标量：只有大小、没有方向的物理量．如质量、时间、路程等．
(3)运算法则：两个标量的加减遵从算术加减法，而矢量则不同，后面将学习到．
三、直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示．
1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示．
2．物体的位移：Δx＝x2－x1.
四、位移—时间图像
物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的位移可以用图像直观地表示．如图所示：
从x-t图像可以直观地看出物体在不同时间内的位移．
五、位移和时间的测量
1．记录物体的位置和时间的方法
可以用照相的方法记录物体的位置，用钟表记录物体运动的时刻，也可以用频闪照相的方法同时记录物体运动的时刻和位置．学校实验中常用打点计时器来记录时间和位移．
2．电磁打点计时器是一种使用交变电源的计时仪器，工作电压为4～6_V，当电源频率是50 Hz时，每隔0.02_s打一次点．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体在一条直线上运动时，路程和位移的大小相等，且位移是矢量，路程是标量. (×)
(2)位移取决于运动的始、末位置，路程取决于实际运动的路径． (√)
(3)时刻就是一瞬间，即一段很短的时间间隔. (×)
(4)一分钟可分成60个时刻. (×)
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．“北京时间8点整”指的是时间间隔
B．第n s内就是(n－1) s末到n s末这1 s时间间隔(n为任意正整数)
C．列车在南京站停15分钟，指的是时间间隔
D．不管是前5 s还是第5 s，都是指时间间隔
BCD [8点整指的是某一瞬间，是时刻，A错误；第n s内指的是(n－1) s末到n s末这段时间间隔，B正确；停站15分钟，指一段时间，是时间间隔，C正确；前5 s指0到5 s末的时间间隔，第5 s指的是第5 s初至第5 s末这1 s的时间间隔，都是指时间间隔，D正确．故选B、C、D.]
3．氢气球升到离地面80 m的高空时从上面掉下一物体，物体又上升了10 m后开始下落，若取向上为正方向，则物体从掉下开始至落至地面时的位移和经过的路程分别为( )
A．80 m,100 m B．90 m,100 m
C．－80 m,100 m D．－90 m,180 m
C [物体从离开气球开始到下落到地面时，初末位置的距离为80 m，取向上为正方向，所以位移x＝－80 m．路程等于运动轨迹的长度，所以s＝10×2 m＋80 m＝100 m．]
时刻和时间间隔
1.区别与联系
时刻
时间间隔
对应运动描述量
位置
路程、位移
用时间轴表示
用时间轴上的点表示
用时间轴上的线段表示
描述关键词
“第1 s末”“第3 s初”“第3 s末”等
“第1 s”“前2 s”“前3 s内”等
联系
两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程．时间间隔能展示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
2.在时间轴上的标示
各时间间隔与时刻如图所示．
1．2018年12月12日16时45分，嫦娥四号探测器经过约110小时的奔月飞行后到达月球附近，于2019年1月3日上午10点26分，降落在了月球表面．其中12月12日16时45分，110小时和1月3日上午10点26分，分别指的是( )
A．时间间隔 时间间隔 时刻
B．时刻 时刻 时间间隔
C．时间间隔 时刻 时间间隔
D．时刻 时间间隔 时刻
D [时刻表示一个时间点，时间间隔表示一段时间，12月12日16时45分和1月3日上午10点26分表示时刻，110小时表示时间间隔．]
2．在如图所示的时间轴上标出的是( )
A．第4 s初 B．第6 s末
C．第3 s内 D．前3 s
D [时间间隔是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点．从时间轴中来看表示的是从0到3 s末的一段时间，表示的是时间间隔，即前3 s的时间，所以D正确，选项A、B、C错误．]
区别时刻和时间间隔的关键要点
(1)在时间轴上，时刻对应一点，时间间隔对应一段线段．
(2)在描述物体运动时，时刻对应物体的某一位置，时间间隔对应一段运动过程(如位移、路程)．
路程和位移
路程
位移
区别
意义
表示运动轨迹的长度
表示位置变化的大小和方向
大小
轨迹的长度
从初位置到末位置的有向线段的长度
方向
无方向
从初位置指向末位置
图示(物体沿曲线由A运动到B)
曲线AB的长度
由A到B的有向线段
联系
(1)两者单位相同
(2)位移的大小小于等于路程，在单向直线运动中，位移的大小等于路程
【例1】 一个人晨练，按如图所示做半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的“S”部分是两个直径为R的半圆．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进．求：
(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向；
(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程．
思路点拨：①路程是运动轨迹的长度，而位移为始末位置间的有向线段．
②求位移时要求出位移的大小和方向．
[解析] (1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R.位移的方向为由北指向南．(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝R.位移的方向为东偏南45°.从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝×2πR＋2π×＝2.5πR.
[答案] (1)R 由北指向南 (2)R，方向为东偏南45° 2.5πR
位移的两种计算方法
(1)几何法：根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算．
(2)坐标法：写出初末位置坐标，位移即为末位置坐标减初位置坐标，结果中的正负号表示位移方向．
3．(多选)同学们都喜欢上体育课，一年一度的学校运动会同学们更是期待很大．如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点，B点是100 m赛跑的起跑点．在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100 m、400 m和800 m赛跑，则从开始比赛到比赛结束时( )
A．甲的位移最大 B．丙的位移最大
C．乙、丙的路程相等 D．丙的路程最大
AD [甲同学的初、末位置直线距离为100 m，位移大小为100 m，路程也是100 m；乙同学路程为400 m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同学路程为800 m，初、末位置重合，位移大小也为零，所以甲的位移最大，丙的路程最大，A、D正确．]
矢量和标量
1.矢量的表示方法
(1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．
(2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正、负数来表示矢量．“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反；数字的大小表示矢量的大小．
2．矢量和标量的区别
(1)矢量是有方向的，标量没有方向．
(2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则．
(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“＋”“－”号只代表方向．
4．下列物理量中，哪个是矢量( )
A．质量 B．时间
C．路程 D．位移
D [质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量．位移既有大小又有方向，是矢量．选项D正确．]
5．下列关于矢量和标量的说法中正确的是( )
A．选定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙
B．甲、乙两运动物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同
C．温度计读数有正有负，所以温度是矢量
D．温度计读数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
D [直线运动中位移的正负号表示方向，不表示大小，故选项A错误；两个矢量大小相等、方向相同时，它们才相同，故选项B错误；温度是标量，温度的正负号表示温度的高低，故选项C错误，D正确．]
矢量、标量的大小比较
(1)矢量的正、负只表示方向，不代表大小，比较矢量大小时只看其绝对值．
(2)比较两个标量大小时，有的比较绝对值，如电荷量，有的比较代数值，如温度．
直线运动的位置和位移
1.直线运动位移的计算
物体做直线运动时，它的位移可通过初、末位置的坐标值计算．如图所示，在t1～t2时间内，物体从位置xA移动到位置xB，发生的位移Δx＝xB－xA.对于甲图，Δx＝3 m；对于乙图，Δx＝－5 m.
甲 乙
2．直线运动位移的方向
在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示．如图甲所示，Δx>0，表示位移的方向沿x轴正方向；如图乙所示，Δx<0，表示位移的方向沿x轴负方向．这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了．
【例2】 一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：
时刻/s
0
1
2
3
4
5
…
位置坐标/m
2
0
－4
－1
－7
6
…
(1)该质点前2 s的位移的大小是____________，方向________．
(2)该质点第3 s内的位移的大小是__________，方向________．
(3)该质点前5 s的总位移的大小是__________，方向________．
思路点拨：①位置坐标与时刻对应，而位移与时间间隔对应．
②某段时间内的位移等于这段时间初、末位置间的有向线段．
[解析] (1)前2 s的位移Δx1＝x2－x0＝－4 m－2 m＝－6 m，即位移的大小为6 m，方向沿x轴负方向．
(2)第3 s内的位移Δx2＝x3－x2＝－1 m－(－4) m＝3 m，即位移的大小为3 m，方向沿x轴正方向．
(3)前5 s的总位移Δx3＝x5－x0＝6 m－2 m＝4 m，即位移的大小为4 m，方向沿x轴正方向．
[答案] (1)6 m 沿x轴负方向 (2)3 m 沿x轴正方向 (3)4 m 沿x轴正方向
直线运动中物体位移的计算技巧
(1)在直线运动中，坐标对应物体的位置，坐标的变化量对应物体的位移．
(2)无论初、末位置的坐标大小关系如何，坐标值正负如何，Δx＝x末－x初总是成立的．
6．(多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，xOA＝xAB＝xCO＝xDC＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发，向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是( )
A．质点在A→B→C的时间内发生的位移为2 m，方向沿x轴正方向，路程为4 m
B．质点在B→D的时间内发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m
C．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m
BCD [由于xAC＝－2 m，因此质点在A→B→C的时间内，位移大小为2 m，位移方向为A到C，沿x轴负方向，所以位移为－2 m，路程为4 m，A错误；在B→D的时间内，质点经过的路程为4 m，位移方向由B指向D，与正方向相反，沿x轴负方向，所以位移为－4 m，路程为4 m，B正确；当质点到达D点时，位置在原点的左侧，坐标为－2 m，C正确；当质点到达D点时，在A点左侧3 m处，规定向右为正方向，所以相对于A点的位移为－3 m，D正确．]
位移—时间(x-t)图像
1.x-t图像的物理意义：x-t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移．
2．x-t图像的应用
位移
大小
初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向
末位置与初位置的纵坐标差的正负值，正值表示位移沿正方向，负值表示位移沿负方向
运动开始位置
图线起点纵坐标
运动开始时刻
图线起点横坐标
两图线交点的含义
表示两物体在同一位置(相遇)
3.两点提醒
(1)位移—时间图像不是物体的运动轨迹．
(2)位移—时间图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
【例3】 某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s内物体的位移；
(3)前4 s内物体通过的路程．
[解析] (1)物体距出发点
最远的距离xm＝4 m.
(2)前4 s内物体的位移x＝x2－x1＝(－2－0) m＝－2 m.
(3)前4 s内物体通过的路程
s＝s1＋s2＋s3＝4 m＋4 m＋2 m＝10 m.
[答案] (1)4 m (2)－2 m (3)10 m
7.一质点的x ?t图像如图所示，求它在前2 s内和前4 s内的位移．
[解析] 前2 s内的位移
x＝x2－x1＝0－5 m＝－5 m
前4 s内的位移
x＝x3－x1＝－5 m－5 m＝－10 m.
[答案] －5 m －10 m
课堂小结
知识脉络
1.在时间轴上：时刻用点表示，时间间隔用线段表示．
2．位移是矢量，用从初位置指向末位置的有向线段表示．
3．路程是标量，是物体运动轨迹的长度．
4．直线运动的位移：在一维坐标系中用末位置坐标减初位置坐标表示，即x＝x2－x1.
1．为庆祝元旦，某校高一和高二学生组织了一场足球比赛，下列关于比赛的表述中涉及的计时数据，指时间间隔的是( )
A．比赛于2019年1月1日下午2点30分开始
B．开场20秒时，红队率先进球
C．比赛第30分钟，蓝队换人
D．整场比赛共踢了90分钟
D [2019年1月1日下午2点30分是比赛开始的时刻，开场20秒时是红队进球的时刻，比赛第30分钟是蓝队换人的时刻，因此选项A、B、C中的计时数据都是指时刻；90分钟是整场比赛所用的时间，是时间间隔，因此选项D正确．]
2．(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量只有大小没有方向
C．－10 m的位移比5 m的位移小
D．－10 ℃的温度比5 ℃的温度低
ABD [由矢量和标量的概念可知A、B均正确；－10 m的位移大小为10 m，比5 m的位移大，C错误；温度是标量，－10 ℃的温度比5 ℃的温度低，所以D正确．]
3．(多选)下列关于位移与路程的说法中正确的是( )
A．出租车收费标准为2.00元/km，“km”指的是位移
B．一个标准操场是400 m，“400 m”指的是路程
C．从学校到家约2 km的行程，“2 km”指的是路程
D．田径比赛中的200 m比赛，“200 m”指的是位移
BC [出租车收费标准是按路程制定的，A错误；一个标准操场是400 m，“400 m”指最内侧跑道的周长，指路程，田径比赛中的200 m比赛跑道是弯曲的，“200 m”指的是路程，B正确，D错误；从学校到家的行程指的是路径的长度，“2 km”指的是路程，C正确．]
4．(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m，从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是( )
A．A到C的位移大于C到B的位移，因为负号表示位移的方向，不表示大小
B．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2
AD [位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较数值，不要带正负号，选项B、C错误，A正确；因Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A到B的合位移Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，选项D正确．]
[学习目标] 1.能在具体情境下识别时刻和时间间隔，会在时间轴上标出时刻和时间间隔． 2.识记位移的定义，会画位移矢量图．(重点) 3.初步认识矢量和标量的区别，明白位移中正负号的物理含义．(难点) 4.知道位置、位移、路程的区别和联系．(难点)
一、时刻和时间间隔
1．时刻：表示某一瞬间，在表示时间的数轴上用点来表示．
2．时间间隔：表示某一过程，在表示时间的数轴上用线段来表示．
3．二者的联系：两个时刻之间的间隔即为时间间隔．
二、位置和位移
1．坐标系
(1)建立坐标系的物理意义
①利用坐标可以定量描述物体的位置．
②利用坐标差可以定量描述物体的位置变化．
(2)三种坐标系的比较
直线坐标系
平面坐标系
空间坐标系
适用运动
物体沿直线运动时
物体在某平面内做曲线运动时
物体在空间内做曲线运动时
建立方法
在直线上规定原点、正方向和标度，就建立了直线坐标系
在平面内画相互垂直的x轴与y轴，即可组成平面直角坐标系．物体的位置由一对坐标值确定
在空间画三个相互垂直的x轴、y轴和z轴，即可组成三维坐标系．物体的位置由三个坐标值来确定
应用实例
M点位置坐标：x＝2 m
N点位置坐标：x＝3 m，y＝4 m
P点位置坐标：
x＝3 m，
y＝4 m，
z＝2 m
2.路程和位移
(1)路程：物体运动轨迹的长度．
(2)位移
①物理意义：表示物体(质点)位置变化的物理量．
②定义：从初位置指向末位置的一条有向线段．
③大小：初、末位置间有向线段的长度．
④方向：由初位置指向末位置．
3．矢量和标量
(1)矢量：既有大小又有方向的物理量．如位移、力等．
(2)标量：只有大小、没有方向的物理量．如质量、时间、路程等．
(3)运算法则：两个标量的加减遵从算术加减法，而矢量则不同，后面将学习到．
三、直线运动的位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴，如图所示．
1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示．
2．物体的位移：Δx＝x2－x1.
四、位移—时间图像
物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的位移可以用图像直观地表示．如图所示：
从x-t图像可以直观地看出物体在不同时间内的位移．
五、位移和时间的测量
1．记录物体的位置和时间的方法
可以用照相的方法记录物体的位置，用钟表记录物体运动的时刻，也可以用频闪照相的方法同时记录物体运动的时刻和位置．学校实验中常用打点计时器来记录时间和位移．
2．电磁打点计时器是一种使用交变电源的计时仪器，工作电压为4～6_V，当电源频率是50 Hz时，每隔0.02_s打一次点．
1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体在一条直线上运动时，路程和位移的大小相等，且位移是矢量，路程是标量. (×)
(2)位移取决于运动的始、末位置，路程取决于实际运动的路径． (√)
(3)时刻就是一瞬间，即一段很短的时间间隔. (×)
(4)一分钟可分成60个时刻. (×)
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．“北京时间8点整”指的是时间间隔
B．第n s内就是(n－1) s末到n s末这1 s时间间隔(n为任意正整数)
C．列车在南京站停15分钟，指的是时间间隔
D．不管是前5 s还是第5 s，都是指时间间隔
BCD [8点整指的是某一瞬间，是时刻，A错误；第n s内指的是(n－1) s末到n s末这段时间间隔，B正确；停站15分钟，指一段时间，是时间间隔，C正确；前5 s指0到5 s末的时间间隔，第5 s指的是第5 s初至第5 s末这1 s的时间间隔，都是指时间间隔，D正确．故选B、C、D.]
3．氢气球升到离地面80 m的高空时从上面掉下一物体，物体又上升了10 m后开始下落，若取向上为正方向，则物体从掉下开始至落至地面时的位移和经过的路程分别为( )
A．80 m,100 m B．90 m,100 m
C．－80 m,100 m D．－90 m,180 m
C [物体从离开气球开始到下落到地面时，初末位置的距离为80 m，取向上为正方向，所以位移x＝－80 m．路程等于运动轨迹的长度，所以s＝10×2 m＋80 m＝100 m．]
时刻和时间间隔
1.区别与联系
时刻
时间间隔
对应运动描述量
位置
路程、位移
用时间轴表示
用时间轴上的点表示
用时间轴上的线段表示
描述关键词
“第1 s末”“第3 s初”“第3 s末”等
“第1 s”“前2 s”“前3 s内”等
联系
两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程．时间间隔能展示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
2.在时间轴上的标示
各时间间隔与时刻如图所示．
1．2018年12月12日16时45分，嫦娥四号探测器经过约110小时的奔月飞行后到达月球附近，于2019年1月3日上午10点26分，降落在了月球表面．其中12月12日16时45分，110小时和1月3日上午10点26分，分别指的是( )
A．时间间隔 时间间隔 时刻
B．时刻 时刻 时间间隔
C．时间间隔 时刻 时间间隔
D．时刻 时间间隔 时刻
D [时刻表示一个时间点，时间间隔表示一段时间，12月12日16时45分和1月3日上午10点26分表示时刻，110小时表示时间间隔．]
2．在如图所示的时间轴上标出的是( )
A．第4 s初 B．第6 s末
C．第3 s内 D．前3 s
D [时间间隔是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点．从时间轴中来看表示的是从0到3 s末的一段时间，表示的是时间间隔，即前3 s的时间，所以D正确，选项A、B、C错误．]
区别时刻和时间间隔的关键要点
(1)在时间轴上，时刻对应一点，时间间隔对应一段线段．
(2)在描述物体运动时，时刻对应物体的某一位置，时间间隔对应一段运动过程(如位移、路程)．
路程和位移
路程
位移
区别
意义
表示运动轨迹的长度
表示位置变化的大小和方向
大小
轨迹的长度
从初位置到末位置的有向线段的长度
方向
无方向
从初位置指向末位置
图示(物体沿曲线由A运动到B)
曲线AB的长度
由A到B的有向线段
联系
(1)两者单位相同
(2)位移的大小小于等于路程，在单向直线运动中，位移的大小等于路程
【例1】 一个人晨练，按如图所示做半径为R的中国古代的八卦图运动，中央的“S”部分是两个直径为R的半圆．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进．求：
(1)他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向；
(2)他从A点第一次走到D点时的位移和路程．
思路点拨：①路程是运动轨迹的长度，而位移为始末位置间的有向线段．
②求位移时要求出位移的大小和方向．
[解析] (1)从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R.位移的方向为由北指向南．(2)从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝R.位移的方向为东偏南45°.从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝×2πR＋2π×＝2.5πR.
[答案] (1)R 由北指向南 (2)R，方向为东偏南45° 2.5πR
位移的两种计算方法
(1)几何法：根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算．
(2)坐标法：写出初末位置坐标，位移即为末位置坐标减初位置坐标，结果中的正负号表示位移方向．
3．(多选)同学们都喜欢上体育课，一年一度的学校运动会同学们更是期待很大．如图所示为某学校田径运动场跑道的示意图，其中A点是所有跑步项目的终点，也是400 m、800 m赛跑的起跑点，B点是100 m赛跑的起跑点．在一次校运动会中，甲、乙、丙三位同学分别参加了100 m、400 m和800 m赛跑，则从开始比赛到比赛结束时( )
A．甲的位移最大 B．丙的位移最大
C．乙、丙的路程相等 D．丙的路程最大
AD [甲同学的初、末位置直线距离为100 m，位移大小为100 m，路程也是100 m；乙同学路程为400 m，但初、末位置重合，位移大小为零；丙同学路程为800 m，初、末位置重合，位移大小也为零，所以甲的位移最大，丙的路程最大，A、D正确．]
矢量和标量
1.矢量的表示方法
(1)图示表示：用带箭头的线段表示，线段的长度表示矢量的大小，箭头的方向表示矢量的方向．
(2)数字表示：先建立坐标系并规定正方向，然后用正、负数来表示矢量．“＋”号表示与坐标系规定的正方向一致，“－”号表示与坐标系规定的正方向相反；数字的大小表示矢量的大小．
2．矢量和标量的区别
(1)矢量是有方向的，标量没有方向．
(2)标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则．
(3)矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“＋”“－”号只代表方向．
4．下列物理量中，哪个是矢量( )
A．质量 B．时间
C．路程 D．位移
D [质量、时间和路程都只有大小，没有方向，是标量．位移既有大小又有方向，是矢量．选项D正确．]
5．下列关于矢量和标量的说法中正确的是( )
A．选定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移x甲＝3 m，x乙＝－5 m，则x甲>x乙
B．甲、乙两运动物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同
C．温度计读数有正有负，所以温度是矢量
D．温度计读数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
D [直线运动中位移的正负号表示方向，不表示大小，故选项A错误；两个矢量大小相等、方向相同时，它们才相同，故选项B错误；温度是标量，温度的正负号表示温度的高低，故选项C错误，D正确．]
矢量、标量的大小比较
(1)矢量的正、负只表示方向，不代表大小，比较矢量大小时只看其绝对值．
(2)比较两个标量大小时，有的比较绝对值，如电荷量，有的比较代数值，如温度．
直线运动的位置和位移
1.直线运动位移的计算
物体做直线运动时，它的位移可通过初、末位置的坐标值计算．如图所示，在t1～t2时间内，物体从位置xA移动到位置xB，发生的位移Δx＝xB－xA.对于甲图，Δx＝3 m；对于乙图，Δx＝－5 m.
甲 乙
2．直线运动位移的方向
在直线运动中，位移的方向一般用正负号来表示．如图甲所示，Δx>0，表示位移的方向沿x轴正方向；如图乙所示，Δx<0，表示位移的方向沿x轴负方向．这样就可以用一个带正负号的数值，把直线运动中位移矢量的大小和方向表示出来了．
【例2】 一质点在x轴上运动，各个时刻的位置坐标如下表：
时刻/s
0
1
2
3
4
5
…
位置坐标/m
2
0
－4
－1
－7
6
…
(1)该质点前2 s的位移的大小是____________，方向________．
(2)该质点第3 s内的位移的大小是__________，方向________．
(3)该质点前5 s的总位移的大小是__________，方向________．
思路点拨：①位置坐标与时刻对应，而位移与时间间隔对应．
②某段时间内的位移等于这段时间初、末位置间的有向线段．
[解析] (1)前2 s的位移Δx1＝x2－x0＝－4 m－2 m＝－6 m，即位移的大小为6 m，方向沿x轴负方向．
(2)第3 s内的位移Δx2＝x3－x2＝－1 m－(－4) m＝3 m，即位移的大小为3 m，方向沿x轴正方向．
(3)前5 s的总位移Δx3＝x5－x0＝6 m－2 m＝4 m，即位移的大小为4 m，方向沿x轴正方向．
[答案] (1)6 m 沿x轴负方向 (2)3 m 沿x轴正方向 (3)4 m 沿x轴正方向
直线运动中物体位移的计算技巧
(1)在直线运动中，坐标对应物体的位置，坐标的变化量对应物体的位移．
(2)无论初、末位置的坐标大小关系如何，坐标值正负如何，Δx＝x末－x初总是成立的．
6．(多选)某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，xOA＝xAB＝xCO＝xDC＝1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发，向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是( )
A．质点在A→B→C的时间内发生的位移为2 m，方向沿x轴正方向，路程为4 m
B．质点在B→D的时间内发生的位移为－4 m，方向沿x轴负方向，路程为4 m
C．当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标－2 m表示
D．当质点到达D点时，相对于A点的位移为－3 m
BCD [由于xAC＝－2 m，因此质点在A→B→C的时间内，位移大小为2 m，位移方向为A到C，沿x轴负方向，所以位移为－2 m，路程为4 m，A错误；在B→D的时间内，质点经过的路程为4 m，位移方向由B指向D，与正方向相反，沿x轴负方向，所以位移为－4 m，路程为4 m，B正确；当质点到达D点时，位置在原点的左侧，坐标为－2 m，C正确；当质点到达D点时，在A点左侧3 m处，规定向右为正方向，所以相对于A点的位移为－3 m，D正确．]
位移—时间(x-t)图像
1.x-t图像的物理意义：x-t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移．
2．x-t图像的应用
位移
大小
初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向
末位置与初位置的纵坐标差的正负值，正值表示位移沿正方向，负值表示位移沿负方向
运动开始位置
图线起点纵坐标
运动开始时刻
图线起点横坐标
两图线交点的含义
表示两物体在同一位置(相遇)
3.两点提醒
(1)位移—时间图像不是物体的运动轨迹．
(2)位移—时间图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
【例3】 某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求：
(1)物体距出发点的最远距离；
(2)前4 s内物体的位移；
(3)前4 s内物体通过的路程．
[解析] (1)物体距出发点
最远的距离xm＝4 m.
(2)前4 s内物体的位移x＝x2－x1＝(－2－0) m＝－2 m.
(3)前4 s内物体通过的路程
s＝s1＋s2＋s3＝4 m＋4 m＋2 m＝10 m.
[答案] (1)4 m (2)－2 m (3)10 m
7.一质点的x ?t图像如图所示，求它在前2 s内和前4 s内的位移．
[解析] 前2 s内的位移
x＝x2－x1＝0－5 m＝－5 m
前4 s内的位移
x＝x3－x1＝－5 m－5 m＝－10 m.
[答案] －5 m －10 m
课堂小结
知识脉络
1.在时间轴上：时刻用点表示，时间间隔用线段表示．
2．位移是矢量，用从初位置指向末位置的有向线段表示．
3．路程是标量，是物体运动轨迹的长度．
4．直线运动的位移：在一维坐标系中用末位置坐标减初位置坐标表示，即x＝x2－x1.
1．为庆祝元旦，某校高一和高二学生组织了一场足球比赛，下列关于比赛的表述中涉及的计时数据，指时间间隔的是( )
A．比赛于2019年1月1日下午2点30分开始
B．开场20秒时，红队率先进球
C．比赛第30分钟，蓝队换人
D．整场比赛共踢了90分钟
D [2019年1月1日下午2点30分是比赛开始的时刻，开场20秒时是红队进球的时刻，比赛第30分钟是蓝队换人的时刻，因此选项A、B、C中的计时数据都是指时刻；90分钟是整场比赛所用的时间，是时间间隔，因此选项D正确．]
2．(多选)关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量只有大小没有方向
C．－10 m的位移比5 m的位移小
D．－10 ℃的温度比5 ℃的温度低
ABD [由矢量和标量的概念可知A、B均正确；－10 m的位移大小为10 m，比5 m的位移大，C错误；温度是标量，－10 ℃的温度比5 ℃的温度低，所以D正确．]
3．(多选)下列关于位移与路程的说法中正确的是( )
A．出租车收费标准为2.00元/km，“km”指的是位移
B．一个标准操场是400 m，“400 m”指的是路程
C．从学校到家约2 km的行程，“2 km”指的是路程
D．田径比赛中的200 m比赛，“200 m”指的是位移
BC [出租车收费标准是按路程制定的，A错误；一个标准操场是400 m，“400 m”指最内侧跑道的周长，指路程，田径比赛中的200 m比赛跑道是弯曲的，“200 m”指的是路程，B正确，D错误；从学校到家的行程指的是路径的长度，“2 km”指的是路程，C正确．]
4．(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m，从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－(－4 m)＝5 m．下列说法中正确的是( )
A．A到C的位移大于C到B的位移，因为负号表示位移的方向，不表示大小
B．C到B的位移大于A到C的位移，因为正数大于负数
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的合位移Δx＝Δx1＋Δx2
AD [位移是矢量，比较位移的大小时，只需比较数值，不要带正负号，选项B、C错误，A正确；因Δx1＝xC－xA，Δx2＝xB－xC，所以物体由A到B的合位移Δx＝xB－xA＝Δx1＋Δx2，选项D正确．]