第十一部分 交变电流 传感器
第37讲 变压器 电能的输送(原卷版)
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一、理想变压器
1．构造和原理
（1）构造：如下图所示，变压器是由________和绕在铁芯上的________组成的，其中一个线圈与电源相接，另一个线圈与负载（工作电路）相接，前者称为_________，后者称为________。
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（2）原理：电磁感应的互感现象。
归纳总结：
①互感现象是变压器的工作基础，其实质是电磁感应现象.
②若在原线圈上加交流电压，副线圈上空载（开路），则副线圈上存在感应电动势.
③变压器改变电压的作用只适用于交变电流，不适用于恒定电流.
二、电能的输送
1．输电过程(如图所示)
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2．电压损失
(1)ΔU＝U－U′；(2)ΔU＝_________.
3．功率损失
(1)ΔP＝P－P′；(2)ΔP＝_________＝.
4．输送电流
(1)I＝；(2)I＝.
5．减少输电线上电能损失的方法
(1)减小输电导线的电阻R.由R＝ρ知，可采用加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线．
(2)减小输电导线中的电流．在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压．
1．如图所示为一种变压器的实物图，根据其铭牌上所提供的信息，以下判断正确的是( )
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A．这是一个升压变压器
B．原线圈的匝数比副线圈的匝数多
C．当原线圈输入交流电压220 V时，副线圈输出直流电压12 V
D．当原线圈输入交流电压220 V、副线圈接负载时，副线圈中电流比原线圈中电流小
2．(2019·江西萍乡模拟)如图所示为汽车的点火装置，此装置的核心是一个变压器，该变压器的原线圈通过开关连接到12 V的蓄电池上，副线圈连接到火花塞的两端，开关由机械控制，当开关由闭合变为断开时，副线圈中产生10 000 V以上的电压，火花塞中产生火花．下列说法中正确的是( )
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A．变压器的原线圈要用粗导线绕制，而副线圈可以用细导线绕制
B．若该点火装置的开关始终闭合，火花塞的两端会持续产生高压
C．变压器原线圈输入的12 V电压必须是交流电，否则就不能在副线圈中产生高压
D．该点火装置中变压器的副线圈匝数必须小于原线圈的匝数
3.在如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶1，原线圈接u1＝220·sin 100πt (V)的交变电流，电阻R＝10 Ω，电流表、电压表均为理想电表，则( )
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A．电压表的读数为10 V B．电流表的读数为22 A
C．电阻R消耗的功率为10 W D．变压器的输出功率为10 W
4．(2019·福建泉州质检)如图所示，利用理想变压器进行远距离输电，发电厂的输出电压恒定，输电线路的电阻不变，当用电高峰到来时( )
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A．输电线上损耗的功率减小 B．电压表V1的示数减小，电流表A1增大
C．电压表V2的示数增大，电流表A2减小 D．用户功率与发电厂输出功率的比值减小
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要点一理想变压器基本关系的应用
1．变压器的工作原理
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2．理想变压器中的相互作用关系
理想变压器
①没有能量损失(铜损、铁损)
②没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)
基本关系
功率关系
P入＝P出
电压关系
原、副线圈的电压比等于匝数比，与负载情况、副线圈个数无关
电流关系
只有一个副线圈时，电流和匝数成反比；有多个副线圈时，由输入功率和输出功率相等确定电流关系
频率关系
原、副线圈中电流的频率相等
制约关系
电压
副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定
功率
原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定
电流
原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定
要点二 变压器电路的动态分析
1.匝数比不变的情况(如图甲所示)
(1)U1不变，根据＝可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变.
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据＝可以判断I1的变化情况.
(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化情况.
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甲 乙
2.负载电阻不变的情况(如图乙所示)
(1)U1不变，发生变化，U2变化.
(2)R不变，U2变化，I2发生变化.
(3)根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化.
要点三 远距离输电
1.理清三个回路
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2.抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2.
(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4.
3.掌握一个守恒：能量守恒关系式P2＝P损＋P3.
要点四 三种特殊的变压器模型
1. 调压器
自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如图所示.
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2. 互感器
电压互感器
电流互感器
原理图
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原线圈的连接
并联在高压电路中
串联在交流电路中
副线圈的连接
连接电压表
连接电流表
互感器的作用
将高电压变为低电压
将大电流变成小电流
利用的公式
＝
I1n1＝I2n2
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2.
(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4.
3. 多副线圈变压器
计算具有两个(或两个以上)副线圈的变压器问题时，应注意三个关系：
(1)电压关系：＝＝＝…
(2)电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
(3)功率关系：P1＝P2＋P3＋…
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要点一 交变电流的变化规律
【例题1】(2019·北京市海淀区高三上学期期末)如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝220sin100πt(V)的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为4∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是( )
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A．原线圈的输入功率为55 W B．电流表的读数为0.25 A
C．电压表的读数为55 V D．副线圈输出交流电的周期为50 s
针对训练1．(多选)如图所示，理想变/压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b.当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光.下列说法正确的是( )
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A.原、副线圈匝数比为9∶1 B.原、副线圈匝数比为1∶9
C.此时a和b的电功率之比为9∶1 D.此时a和b的电功率之比为1∶9
要点二 变压器电路的动态分析
【例题2】(2019·山西高三二模)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1，原线圈两端连接正弦交流电源u＝220sin314t(V)，副线圈接电阻R，同时接有理想电压表和理想电流表。下列判断正确的是( )
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A．电压表读数约为31.1 V
B．若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数增大到原来的2倍
C．若仅将R的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍
D．若R的阻值和副线圈匝数同时增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍
针对训练2．(2019·广西南宁一模)如图所示，一理想变压器的原、副线圈匝数之比为n1∶n2＝55∶1，原线圈接电压u＝220·sin 100πt (V)的交流电源，电表均为理想电表．闭合开关后，在滑动变阻器的滑片P从最上端滑到最下端的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．副线圈交变电流的频率是100 Hz B．电压表的示数为4 V
C．滑动变阻器两端的电压先变大后变小 D．电流表的示数变大
要点三 远距离输电
【例题3】(2019·广西五市联考)如图为远距离输电示意图，发电机的输出电压U1和输电线的电阻和理想变压器匝数均不变，且n1∶n2＝ n4∶n3，当用户消耗的功率增大时，下列表述正确的是 ( )
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A．用户的总电阻增大 B．用户端的电压U4减小
C．U1∶U2＝ U4∶U3 D．用户端增加的功率等于升压变压器多输入的功率
针对训练3．如图甲为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器．升压变压器原、副线圈匝数比为1∶100，其输入电压如图乙所示，远距离输电线的总电阻为100 Ω.降压变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R1为一定值电阻，R2为用半导体热敏材料制成的传感器，当温度升高时其阻值变小．电压表显示加在报警器上的电压(报警器未画出)．未出现火警时，升压变压器的输入功率为750 kW.下列说法中正确的有( )
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A．降压变压器副线圈输出的交流电频率为50 Hz
B．远距离输电线路损耗功率为180 kW
C．当传感器R2所在处出现火警时，电压表的示数变大
D．当传感器R2所在处出现火警时，输电线上的电流变大
要点四 三种特殊的变压器模型
【例题4】如图为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管．视变压器为理想变压器，原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变．调节触头P，使输出电压有效值由220 V降至110 V，调节前后 ( )
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A．副线圈中的电流比为1∶2 B．副线圈输出功率比为2∶1
C．副线圈的接入匝数比为2∶1 D．原线圈输入功率比为1∶2
针对训练4．电流互感器和电压互感器如图所示.其中n1、n2、n3、n4分别为四组线圈的匝数，a、b为两只交流电表，则( )
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A.A为电流互感器，且n1n2，a是电压表
C.B为电流互感器，且n3n4，b是电压表
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单项选择题（共10题，50分）
1．一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示．设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则( )
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A．U＝66 V，k＝ B．U＝22 V，k＝
C．U＝66 V，k＝ D．U＝22 V，k＝
2．图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是( )
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A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．/当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
3．如图所示为远距离交流输电的简化电路图．发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1.在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2.则( )
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A．用户端的电压为 B．输电线上的电压降为U
C．理想变压器的输入功率为Ir D．输电线路上损失的电功率为I1U
4.如图所示，理想变压器的原线圈接入u＝11 000·sin 100πt(V)的交变电压，副线圈通过电阻r＝6 Ω的导线对“220 V 880 W”的电器RL供电，该电器正常工作．由此可知( )
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A．原、副线圈的匝数比为50∶1 B．交变电压的频率为100 Hz
C．副线圈中电流的有效值为4 A D．变压器的输入功率为880 W
5. 在如图所示的铁芯上绕有4个线圈，匝数之比为n1∶n2∶n3∶n4＝1∶1∶2∶1，今在线圈1两端接正弦交流电源，下列判断正确的是( )
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A．U1＝U2＝U3＝U4 B．U1＝U2＝U3，U4＝0
C．U1＝U2＋U3＋U4 D．以上均不对
6.(2019·河南八市联考)如图所示为某发电站电能输送示意图．已知发电机的输出电压、输电线的电阻及理想升压、降压变压器匝数均不变．若用户电阻R0减小，下列说法正确的是( )
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A．发电机的输出功率减小 B．输电线上的功率损失减小
C．用户得到的电压减小 D．输电线上输电电压减小
7．(2019·合肥六校联考)如图所示，L1和L2是不计电阻的输电线，甲是电压互感器，乙是电流互感器．若已知甲的变压比为500∶1，乙的变流比为200∶1，并且已知加在电压表两端的电压为220 V，通过电流表的电流为5 A，则输电线的输送功率为 ( )
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A．1.1×108 W B．1.1×106 W
C．1.1×104 W D．1.1×102 W
8．(2019·北京东城期末)如图所示，理想变压器的原线圈通过保险丝接在一个交流电源上，交变电压瞬时值随时间变化的规律为u＝311 sin 100πt (V)，副线圈所在电路中接有电灯、电动机、理想交流电压表和理想交流电流表．已知理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，电灯额定功率为44 W，电动机内电阻为1 Ω，电流表示数为3 A，各用电器均正常工作．( )
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A．电压表示数为31.1 V B．电动机的输出功率为21 W
C．变压器的输入功率为44 W D．通过保险丝的电流为30 A
9.如图所示，电路中变压器原线圈匝数n1＝1 000，两个副线圈匝数分别为n2＝500、n3＝200，分别接一个R＝55 Ω的电阻，在原线圈上接入U1＝220 V的交流电源．则两副线圈输出电功率之比和原线圈中的电流I1分别是( )
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A．＝，I1＝2.8 A B．＝，I1＝2.8 A
C．＝，I1＝1.16 A D．＝，I1＝1.16 A
10.(2019·湖南师大附中等四校联考)如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电，接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图；图中变压器均可视为理想变压器，图中电表均为理想交流电表；设发电厂输出的电压一定，两条输电线总电阻用R0表示，变阻器R相当于用户用电器的总电阻．当用电器增加时，相当于R变小，则当用电进入高峰时( )
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A．电压表V1、V2的读数均不变，电流表A2的读数增大，电流表A1的读数减小
B．电压表V3、V4的读数均减小，电流表A2的读数增大，电流表A3的读数减小
C．电压表V2、V3的读数之差与电流表A2的读数的比值不变
D．线路损耗功率不变
二、不定项选择题（共4小题，20分）
11.(2019·福建泉州泉港区第一中学高三上质量检测)如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝10 Ω连接，t＝0时线圈以T＝0.02 s的周期从图中位置开始转动，转动时理想交流电压表示数为10 V，则下列说法正确的是( )
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A．电阻R上的电功率为20 W
B．R两端的电压u随时间变化的规律是u＝10·cos100πt(V)
C．t＝0.02 s时R两端的电压瞬时值最大
D．一个周期内电阻R产生的热量是0.2 J
12.(2019·河南省郑州市一模)如图甲所示，变压器原、副线圈上有L1、L2、L3、L4四只灯泡，它们的规格都是“9 V 12 W”，当在该变压器cd端输入交变电压u(u-t图象如图乙所示)时，四只灯泡都正常发光，各电表均为理想交流电表。以下说法正确的是( )
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A．ab端输入电压的瞬时值表达式为uab＝27·sin100πt(V)
B．原、副线圈匝数比为3∶1
C．流过灯泡L2的电流方向每秒钟改变50次
D．电流表的示数为4 A，ab端输入的功率Pab为48 W
13.(2019·湖北恩施一中模拟)如图所示，矩形线圈abcd与理想变压器原线圈组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小为B，线圈面积为S，转动角速度为ω，匝数为N，线圈电阻不计．下列说法正确的是( )
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A．将原线圈抽头P向上滑动时，灯泡变暗
B．电容器的电容C变大时，灯泡变暗
C．图示位置时，矩形线圈中瞬时感应电动势最大
D．若线圈abcd转动的角速度变为2ω，则变压器原线圈电压的有效值为NBSω
14.如图所示理想变压器的三个线圈的匝数n1∶n2∶n3＝1∶4∶4，在M、N间接正弦交流电源，在a、b和c、d间接相同的电阻器R，则( )
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A．U1＝U2＝4U3 B．U2＝U3＝2U1
C．I1＝4I2＝4I3 D．P1＝2P2＝2P3
三、计算题（共30分）
15.某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，线路损耗的功率为输出功率的4%.求：
(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)
(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？
16.(2019·辽宁省鞍山市第八中学期末)如图所示，面积为0.02 m2、内阻不计的100匝矩形线圈ABCD，绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，转动的角速度为100 rad/s，匀强磁场的磁感应强度为 T。矩形线圈通过滑环与理想变压器相连，触头P可移动，副线圈所接电阻R＝50 Ω，电表均为理想交流电表。当线圈平面与磁场方向平行时开始计时，求：
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(1)线圈中感应电动势的表达式；
(2)由图示位置转过45°角的过程产生的平均感应电动势；
(3)当原、副线圈匝数比为4∶1时，求电阻R上消耗的电功率。
17. (2019·江苏泰州市第二中学期末)如图所示，电阻不计的闭合导线框abcd处于磁感应强度B＝ T的匀强磁场中，线框匝数为50匝，面积S为0.5 m2。线框绕垂直于磁场方向的轴以角速度ω＝200 rad/s匀速转动，并与理想变压器相连，变压器副线圈接入一只额定电压为250 V的灯泡，灯泡恰能正常发光。求：
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(1)线框转动过程中感应电动势的最大值；
(2)变压器原、副线圈的匝数比；
(3)已知交流电流表示数为0.1 A，则线框从图示位置转过90°的过程中外力对线框做的功。
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第十一部分 交变电流 传感器
第37讲 变压器 电能的输送(解析版)
了解变压器的构造和原理，知道理想变压器原副线圈中电流、电压、功率的关系，会对变压器的动态变化进行分析，掌握电能输送的简单模型。
了解远距离输电的原理并能进行相关计算。能认识交变电流的图象和进行有效值、最大值的计算。
一、理想变压器
1．构造和原理
（1）构造：如下图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的，其中一个线圈与电源相接，另一个线圈与负载（工作电路）相接，前者称为原线圈或初级线圈，后者称为副线圈或次级线圈。
（2）原理：电磁感应的互感现象。
归纳总结：
①互感现象是变压器的工作基础，其实质是电磁感应现象.
②若在原线圈上加交流电压，副线圈上空载（开路），则副线圈上存在感应电动势.
③变压器改变电压的作用只适用于交变电流，不适用于恒定电流.
二、电能的输送
1．输电过程(如图所示)
2．电压损失
(1)ΔU＝U－U′；(2)ΔU＝IR.
3．功率损失
(1)ΔP＝P－P′；(2)ΔP＝I2R＝.
4．输送电流
(1)I＝；(2)I＝.
5．减少输电线上电能损失的方法
(1)减小输电导线的电阻R.由R＝ρ知，可采用加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线．
(2)减小输电导线中的电流．在输电功率一定的情况下，根据P＝UI，要减小电流，必须提高输电电压．
1．如图所示为一种变压器的实物图，根据其铭牌上所提供的信息，以下判断正确的是( )
A．这是一个升压变压器
B．原线圈的匝数比副线圈的匝数多
C．当原线圈输入交流电压220 V时，副线圈输出直流电压12 V
D．当原线圈输入交流电压220 V、副线圈接负载时，副线圈中电流比原线圈中电流小
【答案】B
【解析】根据铭牌上所提供的信息可知，变压器的输入电压为220 V，输出电压为12 V，该变压器为降压变压器，故选项A错误，B正确；变压器的工作原理是电磁感应，故变压器的原、副线圈上的电压都为交流电压，选项C错误；由理想变压器的输出功率等于输入功率，且原线圈的电压大于副线圈的电压，故副线圈接负载时，副线圈中电流比原线圈中电流大，选项D错误．
2．(2019·江西萍乡模拟)如图所示为汽车的点火装置，此装置的核心是一个变压器，该变压器的原线圈通过开关连接到12 V的蓄电池上，副线圈连接到火花塞的两端，开关由机械控制，当开关由闭合变为断开时，副线圈中产生10 000 V以上的电压，火花塞中产生火花．下列说法中正确的是( )
A．变压器的原线圈要用粗导线绕制，而副线圈可以用细导线绕制
B．若该点火装置的开关始终闭合，火花塞的两端会持续产生高压
C．变压器原线圈输入的12 V电压必须是交流电，否则就不能在副线圈中产生高压
D．该点火装置中变压器的副线圈匝数必须小于原线圈的匝数
【答案】A
【解析】汽车的点火装置是利用变压器原理工作的，当开关始终闭合时，通过原线圈的电流恒定，原线圈中产生的磁场恒定，则在副线圈上不会产生电压，所以B错误；由题可知原线圈处接12 V的直流电源，当断开开关瞬间原线圈中电流迅速变化，会产生变化的磁场，则在副线圈中可能产生高压，所以C错误；由＝可知，要在副线圈中产生高压，则原线圈匝数必须小于副线圈的匝数，所以D错误．故选A.
3.在如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶1，原线圈接u1＝220·sin 100πt (V)的交变电流，电阻R＝10 Ω，电流表、电压表均为理想电表，则( )
A．电压表的读数为10 V B．电流表的读数为22 A
C．电阻R消耗的功率为10 W D．变压器的输出功率为10 W
【答案】D
【解析】输入电压的有效值为U1＝＝220 V，根据＝得U2＝U1＝10 V，故选项A错误；电流表的示数为I2＝＝1 A，故选项B错误；电阻消耗的功率为P2＝U2I2＝10 W，故选项C错误；理想变压器的输入电功率等于副线圈回路负载消耗功率，故选项D正确．
4．(2019·福建泉州质检)如图所示，利用理想变压器进行远距离输电，发电厂的输出电压恒定，输电线路的电阻不变，当用电高峰到来时( )
A．输电线上损耗的功率减小 B．电压表V1的示数减小，电流表A1增大
C．电压表V2的示数增大，电流表A2减小 D．用户功率与发电厂输出功率的比值减小
【答案】D
【解析】当用电高峰到来时，用户消耗的功率变大，则电流表A2读数变大，输电线上的电流变大，输电线上损耗的功率变大，选项A错误；电流表A1增大，因为发电厂的输出电压恒定，则升压变压器的次级电压不变，即电压表V1的示数不变，选项B错误；输电线上的电压损失变大，故降压变压器的初级电压减小，次级电压也减小，即电压表V2的示数减小，选项C错误；用户消耗的功率占发电厂输出总功率的比例＝1－＝1－，因为输电线上的电流增大，则电压损失增大，U1不变，所以用户消耗的功率占发电厂输出总功率的比例减小，故D正确．
要点一理想变压器基本关系的应用
1．变压器的工作原理
2．理想变压器中的相互作用关系
理想变压器
①没有能量损失(铜损、铁损)
②没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)
基本关系
功率关系
P入＝P出
电压关系
原、副线圈的电压比等于匝数比，与负载情况、副线圈个数无关
电流关系
只有一个副线圈时，电流和匝数成反比；有多个副线圈时，由输入功率和输出功率相等确定电流关系
频率关系
原、副线圈中电流的频率相等
制约关系
电压
副线圈电压U2由原线圈电压U1和匝数比决定
功率
原线圈的输入功率P1由副线圈的输出功率P2决定
电流
原线圈电流I1由副线圈电流I2和匝数比决定
要点二 变压器电路的动态分析
1.匝数比不变的情况(如图甲所示)
(1)U1不变，根据＝可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变.
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据＝可以判断I1的变化情况.
(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化情况.
甲 乙
2.负载电阻不变的情况(如图乙所示)
(1)U1不变，发生变化，U2变化.
(2)R不变，U2变化，I2发生变化.
(3)根据P2＝和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化.
要点三 远距离输电
1.理清三个回路
2.抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2.
(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4.
3.掌握一个守恒：能量守恒关系式P2＝P损＋P3.
要点四 三种特殊的变压器模型
1. 调压器
自耦变压器(又称调压器)，它只有一个线圈，其中的一部分作为另一个线圈，当交流电源接不同的端点时，它可以升压也可以降压，变压器的基本关系对自耦变压器均适用，如图所示.
2. 互感器
电压互感器
电流互感器
原理图
原线圈的连接
并联在高压电路中
串联在交流电路中
副线圈的连接
连接电压表
连接电流表
互感器的作用
将高电压变为低电压
将大电流变成小电流
利用的公式
＝
I1n1＝I2n2
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2.
(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4.
3. 多副线圈变压器
计算具有两个(或两个以上)副线圈的变压器问题时，应注意三个关系：
(1)电压关系：＝＝＝…
(2)电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3＋…
(3)功率关系：P1＝P2＋P3＋…
要点一 交变电流的变化规律
【例题1】(2019·北京市海淀区高三上学期期末)如图所示，理想变压器的原线圈接在u＝220sin100πt(V)的交流电源上，副线圈接有R＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为4∶1，电流表、电压表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．原线圈的输入功率为55 W
B．电流表的读数为0.25 A
C．电压表的读数为55 V
D．副线圈输出交流电的周期为50 s
【答案】 B
【解析】 由u＝220sin100πt(V)可得，原线圈的电压有效值为220 V，根据电压与匝数成正比可得，副线圈的电压有效值为55 V，电压表的读数为55 V，再由输入功率和输出功率相等可得原线圈的输入功率P＝＝ W＝55 W，所以原线圈的电流大小为I1＝＝0.25 A，故电流表的读数为0.25 A，A、C错误，B正确；变压器不会改变交流电的周期和频率，所以副线圈输出交流电的周期为T＝ s＝0.02 s，D错误。
针对训练1．(多选)如图所示，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b.当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光.下列说法正确的是( )
A.原、副线圈匝数比为9∶1 B.原、副线圈匝数比为1∶9
C.此时a和b的电功率之比为9∶1 D.此时a和b的电功率之比为1∶9
【答案】AD
【解析】因为两灯泡额定电压相同且均正常发光，且输入电压为灯泡额定电压的10倍，所以理想变压器的输入、输出电压比为9∶1，由理想变压器变压规律可知，原、副线圈的匝数比为9∶1，A项正确，B项错误；由理想变压器变流规律可知，原、副线圈的电流比为1∶9，由电功率P＝UI可知，a和b的电功率之比为1∶9，C项错误，D项正确.
要点二 变压器电路的动态分析
【例题2】(2019·山西高三二模)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1，原线圈两端连接正弦交流电源u＝220sin314t(V)，副线圈接电阻R，同时接有理想电压表和理想电流表。下列判断正确的是( )
A．电压表读数约为31.1 V
B．若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数增大到原来的2倍
C．若仅将R的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍
D．若R的阻值和副线圈匝数同时增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍
【答案】 B
【解析】 根据u＝220sin314t(V)可知，原线圈的电压有效值为U1＝220 V，电压表的读数为变压器输出电压的有效值，由＝得，电压表读数为U2＝22 V，A错误；若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，根据＝可知，U2增大到原来的2倍，由I2＝可知，电流表的读数增大到原来的2倍，B正确；输入电压和匝数比不变，则输出电压U2不变，若仅将R的阻值增加到原来的2倍，由I2＝可知，副线圈电流变为原来的一半，输出功率变为原来的一半，由输入功率等于输出功率可知，输入功率也变为原来的一半，C错误；若副线圈匝数增加到原来的2倍，则U2增加到原来的2倍，若R的阻值也增加到原来的2倍，输出功率P2＝变为原来的2倍，D错误。
针对训练2．(2019·广西南宁一模)如图所示，一理想变压器的原、副线圈匝数之比为n1∶n2＝55∶1，原线圈接电压u＝220·sin 100πt (V)的交流电源，电表均为理想电表．闭合开关后，在滑动变阻器的滑片P从最上端滑到最下端的过程中，下列说法正确的是 ( )
A．副线圈交变电流的频率是100 Hz B．电压表的示数为4 V
C．滑动变阻器两端的电压先变大后变小 D．电流表的示数变大
【答案】BD
【解析】由电压公式知交变电流的角速度为ω＝100π rad/s，则频率f＝＝50 Hz，变压器不改变电流的频率，故副线圈交变电流的频率是50 Hz，选项A错误；原线圈两端的输入电压有效值为220 V，由＝知，副线圈两端电压为U2＝4 V，即为电压表的读数，故选项B正确；在滑动变阻器的滑片P从最上端滑到最下端的过程中，电路中的总电阻减小，根据欧姆定律可知，变压器的输出电流增大，则输入的电流也增大，即电流表的示数变大，故选项D正确；定值电阻R两端的电压变大，副线圈两端电压不变，所以滑动变阻器两端电压变小，故选项C错误．
要点三 远距离输电
【例题3】(2019·广西五市联考)如图为远距离输电示意图，发电机的输出电压U1和输电线的电阻和理想变压器匝数均不变，且n1∶n2＝ n4∶n3，当用户消耗的功率增大时，下列表述正确的是 ( )
A．用户的总电阻增大 B．用户端的电压U4减小
C．U1∶U2＝ U4∶U3 D．用户端增加的功率等于升压变压器多输入的功率
【答案】 BC
【解析】 U1∶U2＝n1∶n2，U4∶U3＝n4∶n3，又n1∶n2＝n4∶n3，所以U1∶U2＝U4∶U3，选项C正确；当用户消耗的功率增大时，用户中电流一定增大，输电线中电流一定增大，输电线上损失的电压增大，降压变压器输入电压减小，用户两端的电压U4减小，选项B正确；当用户消耗的功率增大时，用户中电流一定增大，根据欧姆定律，用户的总电阻减小，选项A错误；用户消耗的功率增大时，输电线中电流增大，输电线损失功率增大，用户端增加的功率加上输电线损失的功率等于升压变压器多输入的功率，选项D错误．
针对训练3．如图甲为远距离输电示意图，变压器均为理想变压器．升压变压器原、副线圈匝数比为1∶100，其输入电压如图乙所示，远距离输电线的总电阻为100 Ω.降压变压器右侧部分为一火警报警系统原理图，其中R1为一定值电阻，R2为用半导体热敏材料制成的传感器，当温度升高时其阻值变小．电压表显示加在报警器上的电压(报警器未画出)．未出现火警时，升压变压器的输入功率为750 kW.下列说法中正确的有( )
A．降压变压器副线圈输出的交流电频率为50 Hz
B．远距离输电线路损耗功率为180 kW
C．当传感器R2所在处出现火警时，电压表的示数变大
D．当传感器R2所在处出现火警时，输电线上的电流变大
【答案】AD
【解析】由题图乙知交流电的周期0.02 s，所以频率为50 Hz，A正确；由题图乙知升压变压器输入端电压有效值为250 V，根据电压与匝数成正比知，升压变压器副线圈电压为25 000 V，所以输电线中的电流为I＝＝30 A，输电线损失的电压为ΔU＝IR＝30×100 V＝3 000 V，远距离输电线路损耗功率为ΔP＝ΔUI＝90 kW，B错误；当传感器R2所在处出现火警时其阻值减小，相当于副线圈中用电器增加，副线圈中电流增大，输电线上电流增大，输电线上损失电压增大，副线圈两端电压减小，定值电阻的分压增大，所以电压表的示数变小，C错误，D正确．
要点四 三种特殊的变压器模型
【例题4】如图为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管．视变压器为理想变压器，原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变．调节触头P，使输出电压有效值由220 V降至110 V，调节前后 ( )
A．副线圈中的电流比为1∶2 B．副线圈输出功率比为2∶1
C．副线圈的接入匝数比为2∶1 D．原线圈输入功率比为1∶2
【答案】C
【解析】设原线圈输入电压为U1，原线圈的匝数为n1，副线圈输出电压为U2，副线圈的匝数为n2，则＝，当副线圈的输出电压降为原来的一半时，副线圈的匝数减为原来的，C项正确；由I2＝可知，副线圈的电流减为原来的一半，A项错误；由P＝可知，副线圈输出的功率减为原来的，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，因此原线圈的输入功率也减为原来的，B、D项错误．
针对训练4．电流互感器和电压互感器如图所示.其中n1、n2、n3、n4分别为四组线圈的匝数，a、b为两只交流电表，则( )
A.A为电流互感器，且n1n2，a是电压表
C.B为电流互感器，且n3n4，b是电压表
【答案】AD
【解析】由题图可知，A为电流互感器，B为电压互感器；a是电流表，b是电压表.在A中有I1n1＝I2n2，要求I2n1；在B中有＝，要求U4n4，所以本题B、C错误，A、D正确
单项选择题（共10题，50分）
1．一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示．设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则( )
A．U＝66 V，k＝ B．U＝22 V，k＝
C．U＝66 V，k＝ D．U＝22 V，k＝
【答案】A
【解析】设原、副线圈中的电流分别为I1、I2，则＝＝，故k＝＝.设原线圈两端的电压为U1，则＝＝，故U1＝3U，而原线圈上电阻分担的电压为U，故＋3U＝220 V，解得U＝66 V．选项A正确．
2．图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是( )
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
【答案】B
【解析】当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，接入电路的阻值变大，变压器副线圈两端电压不变，副线圈中的电流减小，则R1消耗的功率及其两端电压均变小，故电压表的示数变大，选项A错误，B正确；当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，副线圈中的电流减小，则原线圈中的电流也减小，电流表A1示数变小，选项C错误；若闭合开关S，副线圈电路中总电阻减小，副线圈中的电流变大，R1两端电压变大，R2两端电压减小，电流表A2示数减小；原线圈中的电流也变大，电流表A1示数变大，选项D错误。
3．如图所示为远距离交流输电的简化电路图．发电厂的输出电压是U，用等效总电阻是r的两条输电线输电，输电线路中的电流是I1，其末端间的电压为U1.在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I2.则( )
A．用户端的电压为 B．输电线上的电压降为U
C．理想变压器的输入功率为Ir D．输电线路上损失的电功率为I1U
【答案】A.
【解析】根据理想变压器的工作原理，得I1U1＝I2U2，所以用户端的电压U2＝，选项A正确；输电线上的电压降U′＝I1r＝U－U1，选项B错误；变压器的输入功率P1＝I1U－Ir＝I1U1，选项C错误；输电线路上损失的功率P′＝Ir＝I1(U－U1)，选项D错误．
4.如图所示，理想变压器的原线圈接入u＝11 000·sin 100πt(V)的交变电压，副线圈通过电阻r＝6 Ω的导线对“220 V 880 W”的电器RL供电，该电器正常工作．由此可知( )
A．原、副线圈的匝数比为50∶1 B．交变电压的频率为100 Hz
C．副线圈中电流的有效值为4 A D．变压器的输入功率为880 W
【答案】C
【解析】由题可知，副线圈输出电压U2＝220 V＋Ur，＝＝＜，故A错误；2πf＝100π Hz，f＝50 Hz，故B错误；I2＝ A＝4 A，故C正确；由于理想变压器P入＝P出＝Ir＋880 W＞880 W，故D错误．
5. 在如图所示的铁芯上绕有4个线圈，匝数之比为n1∶n2∶n3∶n4＝1∶1∶2∶1，今在线圈1两端接正弦交流电源，下列判断正确的是( )
A．U1＝U2＝U3＝U4 B．U1＝U2＝U3，U4＝0
C．U1＝U2＋U3＋U4 D．以上均不对
【答案】B.
【解析】：线圈1、2、3的电压关系遵守变压比公式，线圈4中的磁通量始终为0，不产生感应电动势，故U4＝0，B正确．
6.(2019·河南八市联考)如图所示为某发电站电能输送示意图．已知发电机的输出电压、输电线的电阻及理想升压、降压变压器匝数均不变．若用户电阻R0减小，下列说法正确的是( )
A．发电机的输出功率减小 B．输电线上的功率损失减小
C．用户得到的电压减小 D．输电线上输电电压减小
【答案】C
【解析】若用户电阻减小，则降压变压器输出功率增大，导致发电机的输出功率增大，选项A错误．若用户电阻减小，则降压变压器输出功率增大，导致输电线上电流增大，输电线上损失电压增大，输电线上的功率损失增大，选项B错误．降压变压器原线圈输入电压减小．由于降压变压器的原、副线圈匝数比不变，降压变压器副线圈输出电压(即用户得到的电压)减小，选项C正确．发电机的输出电压不变，升压变压器的原线圈输入电压不变．由于升压变压器的原、副线圈匝数比不变，则输电线上输电电压不变，选项D错误．
7．(2019·合肥六校联考)如图所示，L1和L2是不计电阻的输电线，甲是电压互感器，乙是电流互感器．若已知甲的变压比为500∶1，乙的变流比为200∶1，并且已知加在电压表两端的电压为220 V，通过电流表的电流为5 A，则输电线的输送功率为 ( )
A．1.1×108 W B．1.1×106 W
C．1.1×104 W D．1.1×102 W
【答案】A
【解析】已知变压比为500∶1，电压表示数为220 V，故传输电压为U＝220×500 V＝1.1×105 V；已知变流比为200∶1，电流表示数为5 A，故传输电流为I＝5×200 A＝1 000 A；故电功率为P＝UI＝1.1×105 V×1 000 A＝1.1×108 W，故选项A正确．
8．(2019·北京东城期末)如图所示，理想变压器的原线圈通过保险丝接在一个交流电源上，交变电压瞬时值随时间变化的规律为u＝311 sin 100πt (V)，副线圈所在电路中接有电灯、电动机、理想交流电压表和理想交流电流表．已知理想变压器原、副线圈匝数比为10∶1，电灯额定功率为44 W，电动机内电阻为1 Ω，电流表示数为3 A，各用电器均正常工作．( )
A．电压表示数为31.1 V B．电动机的输出功率为21 W
C．变压器的输入功率为44 W D．通过保险丝的电流为30 A
【答案】B
【解析】该交流电源的电压有效值为220 V，根据理想变压器的电压比等于匝数比，则电压表的示数为22 V，选项A错误；电灯两端的电压为22 V，电灯正常工作，根据P＝UI，可得流经电灯的电流为2 A，根据串、并联电路特点，流经电动机的电流为1 A，则电动机的输出功率P出＝UIM－Ir＝21 W，选项B正确；根据理想变压器的电流比与匝数比成反比，则通过保险丝的电流为0.3 A，选项D错误；变压器的输入功率P入＝220×0.3 W＝66 W，选项C错误．
9.如图所示，电路中变压器原线圈匝数n1＝1 000，两个副线圈匝数分别为n2＝500、n3＝200，分别接一个R＝55 Ω的电阻，在原线圈上接入U1＝220 V的交流电源．则两副线圈输出电功率之比和原线圈中的电流I1分别是( )
A．＝，I1＝2.8 A B．＝，I1＝2.8 A
C．＝，I1＝1.16 A D．＝，I1＝1.16 A
【答案】C.
【解析】：对两个副线圈有＝、＝，所以U2＝110 V，U3＝44 V，又因为P＝，所以＝＝；由欧姆定律得I2＝＝2 A，I3＝＝0.8 A，对有两个副线圈的变压器有n1I1＝n2I2＋n3I3，得I1＝1.16 A，故C正确．
10.(2019·湖南师大附中等四校联考)如图所示是发电厂通过升压变压器进行高压输电，接近用户端时再通过降压变压器降压给用户供电的示意图；图中变压器均可视为理想变压器，图中电表均为理想交流电表；设发电厂输出的电压一定，两条输电线总电阻用R0表示，变阻器R相当于用户用电器的总电阻．当用电器增加时，相当于R变小，则当用电进入高峰时( )
A．电压表V1、V2的读数均不变，电流表A2的读数增大，电流表A1的读数减小
B．电压表V3、V4的读数均减小，电流表A2的读数增大，电流表A3的读数减小
C．电压表V2、V3的读数之差与电流表A2的读数的比值不变
D．线路损耗功率不变
【答案】C.
【解析】因为输入电压和匝数比都不变，电压表V1、V2的读数均不变，用电高峰期，电阻减小，电流增大，根据电流比等于匝数比的倒数且匝数比不变知电流都增大，故A错误；输电线上的电压损失增大，故电压表V3、V4的读数均减小，电流表A2的读数增大，电流表A3的读数增大，故B错误；电压表V2、V3的读数之差与电流表A2的读数的比值不变，等于输电线的电阻值，故C正确；线路上的电流变大，则线路消耗的功率变大，选项D错误．
二、不定项选择题（共4小题，20分）
11.(2019·福建泉州泉港区第一中学高三上质量检测)如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R＝10 Ω连接，t＝0时线圈以T＝0.02 s的周期从图中位置开始转动，转动时理想交流电压表示数为10 V，则下列说法正确的是( )
A．电阻R上的电功率为20 W
B．R两端的电压u随时间变化的规律是u＝10·cos100πt(V)
C．t＝0.02 s时R两端的电压瞬时值最大
D．一个周期内电阻R产生的热量是0.2 J
【答案】 BCD
【解析】 电阻R消耗的电功率为P＝＝ W＝10 W，A错误；R两端电压的最大值为Um＝U＝10 V，角速度ω＝＝100π rad/s，线圈从图中位置开始转动时，感应电动势最大，R两端电压最大，故R两端的电压u随时间t变化的规律是u＝10cos100πt(V)，B正确；t＝0.02 s时，即t＝T时，线圈平面与磁场方向平行，磁通量的变化率最大，此时线圈产生的感应电动势最大，R两端的电压瞬时值最大，C正确；根据焦耳定律可知，一个周期内电阻R产生的热量Q＝I2RT＝PT＝10×0.02 J＝0.2 J，D正确。
12.(2019·河南省郑州市一模)如图甲所示，变压器原、副线圈上有L1、L2、L3、L4四只灯泡，它们的规格都是“9 V 12 W”，当在该变压器cd端输入交变电压u(u-t图象如图乙所示)时，四只灯泡都正常发光，各电表均为理想交流电表。以下说法正确的是( )
A．ab端输入电压的瞬时值表达式为uab＝27·sin100πt(V)
B．原、副线圈匝数比为3∶1
C．流过灯泡L2的电流方向每秒钟改变50次
D．电流表的示数为4 A，ab端输入的功率Pab为48 W
【答案】 BD
【解析】 由变压器cd端输入交变电压u的图象，可求出其有效值为27 V，灯泡规格都是“9 V 12 W”，四只灯泡都正常发光，所以ab端输入电压的有效值是27 V＋9 V＝36 V，交流电的周期是0.02 s，故ab端输入电压的瞬时值表达式为uab＝36sin100πt(V)，A错误；四只灯泡都正常发光，所以副线圈电压为9 V，根据理想变压器电压比规律可得出变压器原、副线圈匝数比为3∶1，B正确；由图象知交流电的周期为0.02 s，交流电的频率为50 Hz，流过灯泡L2的电流方向每秒钟改变100次，C错误；电流表的示数为I＝3× A＝4 A，ab端输入的功率Pab＝4×12 W＝48 W，D正确。
13.(2019·湖北恩施一中模拟)如图所示，矩形线圈abcd与理想变压器原线圈组成闭合电路．线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小为B，线圈面积为S，转动角速度为ω，匝数为N，线圈电阻不计．下列说法正确的是( )
A．将原线圈抽头P向上滑动时，灯泡变暗
B．电容器的电容C变大时，灯泡变暗
C．图示位置时，矩形线圈中瞬时感应电动势最大
D．若线圈abcd转动的角速度变为2ω，则变压器原线圈电压的有效值为NBSω
【答案】AD
【解析】在题图中将原线圈抽头P向上滑动时，原线圈的匝数变大，故输出的电压变小，灯泡变暗，选项A正确；电容器的电容C变大时，电容对电流的阻碍作用变小，故灯泡变亮，选项B错误；图示位置时，线圈的面积与磁感线方向垂直，故矩形线圈中瞬时感应电动势最小，选项C错误；若线圈abcd转动的角速度变为2ω，且线圈转动一周只有半周产生感应电压，在这半周中，电压的最大值是2NBSω，设变压器原线圈电压的有效值为U，则t＝×2t，即U＝NBSω，选项D正确．
14.如图所示理想变压器的三个线圈的匝数n1∶n2∶n3＝1∶4∶4，在M、N间接正弦交流电源，在a、b和c、d间接相同的电阻器R，则( )
A．U1＝U2＝4U3 B．U2＝U3＝2U1
C．I1＝4I2＝4I3 D．P1＝2P2＝2P3
【答案】BCD.
【解析】：由于副线圈有两个相同的铁芯，所以原线圈中的磁通量与副线圈中的磁通量关系为：Φ1＝2Φ2＝2Φ3，磁通量变化率关系为：＝2＝2，故每匝线圈产生的感应电动势关系为：e1＝2e2＝2e3，对理想变压器有：U1＝n1e1，U2＝n2e2，U3＝n3e3，因此，可得：＝＝，代入n1∶n2∶n3＝1∶4∶4得U2＝U3＝2U1，故A错误，B正确；由能量守恒得：P1＝P2＋P3＝2P2＝2P3，D正确；由I1U1＝2I2U2＝2I3U3得：I1＝4I2＝4I3，C正确．
三、计算题（共30分）
15.某村在距村庄较远的地方修建了一座小型水电站，发电机输出功率为9 kW，输出电压为500 V，输电线的总电阻为10 Ω，线路损耗的功率为输出功率的4%.求：
(1)村民和村办小企业需要220 V电压时，所用升压变压器和降压变压器的原、副线圈的匝数比各为多少？(不计变压器的损耗)
(2)若不用变压器而由发电机直接输送，村民和村办小企业得到的电压和功率是多少？
【答案】 (1)1∶3 72∶11(2)320 V 5 760 W
【解析】 (1)输电电路图如图所示，
由ΔP＝4%P输出和ΔP＝I22R
得I2＝ ＝6 A
则U送＝＝1 500 V
升压变压器原、副线圈匝数比
＝＝＝
输电线上电压损失ΔU＝I2R＝60 V
故降压变压器输入电压
U1＝U送－ΔU＝1 440 V
故降压变压器原、副线圈匝数比
＝＝＝
(2)若不用变压器，则输电电流
I＝＝18 A
U＝U0－IR＝320 V，P＝P输出－I2R＝5 760 W
16.(2019·辽宁省鞍山市第八中学期末)如图所示，面积为0.02 m2、内阻不计的100匝矩形线圈ABCD，绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，转动的角速度为100 rad/s，匀强磁场的磁感应强度为 T。矩形线圈通过滑环与理想变压器相连，触头P可移动，副线圈所接电阻R＝50 Ω，电表均为理想交流电表。当线圈平面与磁场方向平行时开始计时，求：
(1)线圈中感应电动势的表达式；
(2)由图示位置转过45°角的过程产生的平均感应电动势；
(3)当原、副线圈匝数比为4∶1时，求电阻R上消耗的电功率。
【答案】 (1)e＝100cos100t V (2)127.4 V(3)12.5 W
【解析】 (1)感应电动势的最大值为：
Em＝nBSω＝100××0.02×100 V＝100 V，
线圈中感应电动势的表达式为：e＝100cos100t V。
(2)线圈由图示位置转过45°角过程中产生的平均感应电动势为：
＝n＝n＝n≈127.4 V。
(3)变压器原线圈两端电压为
U＝＝ V＝100 V，
电阻R两端的电压为UR＝U＝×100 V＝25 V，
电阻R上消耗的电功率为P＝＝12.5 W。
17. (2019·江苏泰州市第二中学期末)如图所示，电阻不计的闭合导线框abcd处于磁感应强度B＝ T的匀强磁场中，线框匝数为50匝，面积S为0.5 m2。线框绕垂直于磁场方向的轴以角速度ω＝200 rad/s匀速转动，并与理想变压器相连，变压器副线圈接入一只额定电压为250 V的灯泡，灯泡恰能正常发光。求：
(1)线框转动过程中感应电动势的最大值；
(2)变压器原、副线圈的匝数比；
(3)已知交流电流表示数为0.1 A，则线框从图示位置转过90°的过程中外力对线框做的功。
【答案】 (1)500 V (2)2∶1 (3)0.39 J
【解析】 (1)线框转动产生的感应电动势的最大值：
Em＝NBSω＝50××0.5×200 V＝500 V。
(2)原线圈电压的有效值为：U1＝＝500 V，额定电压为250 V的灯泡恰能正常发光，
故副线圈两端的电压
U2＝250 V，＝＝＝。
(3)由能量守恒可知，线框从图示位置转过90°的过程中外力对线框做的功，等于电路中消耗的电能：W＝U1I·＝U1I·＝500×0.1× J≈0.39 J。
