北师大版七年级上册数学：2.9有理数的乘方教案(表格形式)

课题/授课内容 有理数的乘方
一、教学目标确定的依据 1.教材分析 本节内容是北师大版第二章第九节的第一课时，是在有理数的加 减 乘 除运算的基础上进行的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后面学习有理数混合运算，科学记数法和开方的必备知识。 有理数的乘方是学生进入初中后所接触的一种新的运算，这种运算突出的特点是乘方的结果随着指数的不断增大而呈现几何级数的增长，类似于老百姓常说的“翻番”，这种抽象的数的变化正是有理数乘方的意义所在，为便于学生对有理数乘方的理解所以从“打不死的小强”情境引入。 2.学情分析 学生的知识技能基础分析：学生在小学阶段已经学习过非负有理数的乘方运算，知道了a×a记作 ,读作a的平方或a的二次方，通过前几节课的学习，大部分学生已掌握了有理数的乘法法则，具备了进一步学习有理数的乘法运算的基础知识，少部分学生运用有理数的乘法法则计算含有负号的情况时，存在符号判断不准的问题。 学生的活动经验基础分析:在以往的学习过程中，学生经历过不同类型的数学活动，积累了较为丰富的经验，合作学习能力和探究学习意识都有明显的进步，尤其是语言表达能力的提高，为本节课的学习奠定了重要的基础。
二、教学目标 1.在现实背景中，感受学习有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义； 2.掌握有理数乘方的概念，能进行有理数的乘方运算； 3.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则； 4.培养学生的观察、分析、归纳能力，以及学生的探索精神，渗透分类讨论思想。 三、教学重难点 1.正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方的运算。 2.经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。 四、教学流程设计： 本节课设计了七个大环节：第一环节：引入情境，导入新课；第二环节：定义乘方，熟悉概念； 第三环节：例题练习，乘方运算；第四环节：随堂演练，符号法则；第五环节：联系拓广，发散思维；第六环节：课堂小结；第七环节：布置作业。
教学流程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
开 放 的 导 入 一、引入情境，导入新课 教师提出问题: 同学们听说过“打不死的小强”这句俗语吗？这句俗语里小强指的是什么动物？为什么说它打不死呢？ 俗语里的“小强”指的就是蟑螂，因为蟑螂的生命力很顽强，它繁衍后代的方法为下一代的数目永远是上一代数目的5倍，也就是说如果蟑螂第一代有5只，则下一代（第二代）就会有25只。这样繁殖下去，到第十代会繁殖出多少只蟑螂？ 第一代：5 1个5 第二代：5×5 2个5相乘 第三代：5×5×5 3个5相乘 第四代:5×5×5×5 4个5相乘 第十代:5×5×5×…×5×5 10个5相乘 为了简便，可将5×5×5×…×5×5，10个5相乘记为. 教师展示的计算结果为9765625，体会 蟑螂繁殖分裂的速度非常快的事实。 大部分学生都应听说过这句俗语，也知道“小强”就是蟑螂， 但不知道为什么蟑螂叫“打不死的小强” 学生通过观察、分析、归纳，能够得出到了第十代的蟑螂个数为10个5相乘，但此时学生遇到了计算上的困惑，那就是计算量超出了平时的计算量，由此引入本节课学习课题：有理数的乘方 第一部分的情境要让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决实际问题，并在解决问题的过程中体验到乘方运算的必要性和优越性，同时体会蟑螂繁殖速度非常快，从而引出本节课课题：有理数的乘方。 第二、三部分通过对乘方和幂的意义进行分析，巩固学生对乘方意义的理解，有利于学生正确进行乘方运算，在教学过程中针对学生可能出现的问题作出以下解决方案：对于问题1，可在黑板上书写一个乘方和乘积的式子进行区分；对于问题2，通过例题（二）的1.2.3题的比较加以强化；对于问题3，通过例题（二）的3.4.5得以提升识别度。 第四部分的学生分组计算，一方面是要引导学生不断地回顾幂的意义.熟练有理数的乘方运算.另一方面要指出题目的特点.鼓励学生尽可能多地从运算结果中观察、发现正数幂的符号特点，负数幂的符号特点，培养学生观察、分析、归纳的能力，以及分类讨论的思想。 第五部分是本节课的难点，设计练习1引导学生认识到2n表示偶数，2n+1表示奇数。从而体会到-1的偶次方为1.奇次方为-1. 设计练习2让学生感悟逆向思维。一个数的平方是9，学生很容易认为这个数是3，而忽略-3。 第六部分培养学生的交流能力，小结能力，激励学生展示自我，认识自我，建立自信。 第七部分巩固检测本节知识，训练提高运算技能，以及应用数学知识解决实际问题的能力.
核 心 进 程 推 进 二、定义乘方，熟悉概念 归纳多个相同因数相乘的符号表示法，定义乘方运算的概念。 一般地，n个相同的因数a相乘。记作 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次幂”（或“a的n次方”） 三、例题练习，乘方运算 （一）、填空： （1）的底数是_______，指数是________，读作_________，表示_________，结果等于_________。 (2)的指数是________,底数是________读作_______,表示_________，结果等于_________。 (3)的指数是_________,底数是________,读作_______,表示_________，结果等于_________。 把下列各式写成乘方的形式： (1)6×6×6； (2)2.1×2.1; (3)(－3) ×(－3) ×(－3) ×(－3)； (4) . （二）、计算 (1) (2) (3) (3) (5) 学生在初步理解乘方的形式的时候会存在以下几个问题：1、少部分学生理解指数和底数时，会把底数和指数的关系理解为乘积关系，同时也存在因为书写不规范导致把乘方书写为乘积的形式；2、当底数为负数时，有括号和没括号的区别，部分学生容易搞混淆；3、对于在分式中幂只存在于分子或分母时，学生中会普遍存在找不准幂的部分。
开 放 的 延 伸 四、课堂演练，符号法则 分组计算： （1） （2） （3） （4） （5）（6） （7）（8）（9） 正数的任何次方都是正数， 负数的偶数次的幂是正数, 负数的奇数次的幂是负数. 五、联系拓广，发散思维 1.设n为正整数，计算： （1） （2） 2.一个数的平方是9，这个数可能是几？ 只有一个吗？ 六、课堂小结 教师提问引导学生总结： 通过本节课的学习，同学学到了哪些新知识？ 本节课学习的乘方运算和之前学习的四则运算有联系吗？有怎样的联系呢？ 我们在进乘方运算时，同学犯哪些错误？在以后的运算中我们该采用什么样的方法去纠正这些错误？ 七、布置作业 （必做）习题2.13，知识技能1、2、数学理解1， （选做）习题2.13，问题解决1、2. 对于第四部分的分组计算，学生在之前学习有理数的加、减、乘、除四则运算时，初步建立了符号意识，教师设计的9个计算题个数较多，部分学生在规定的时间内可能完成不了，所以采用分组计算的方式，将各组学生计算的结果板书在黑板上，便于学生观察，分析，归纳，总结。 对于第五部分，对学生来说是个难点，大部分学生还不能理解2n和2n+1表示的含义. 对于问题2，大部分学生可以得出是3，通过反问引发学生再度思考。


教学反思：
本节课在总结符号法则部分，采用的分组计算，学生没能计算出所有情况，虽然通过观察总结出了符号特点，但“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”；另外从作业反馈来看，学生在初步理解乘方的形式的时候仍然存在的2个问题： 1、当底数为负数时，有括号和没括号的区别，部分学生容易搞混淆；2、对于在分式中幂只存在于分子或分母时，学生中会普遍存在找不准幂的部分；设计中针对这二个问题没有进行总结，导致部分学生对这二个问题的解决方法没有形成系统认识；因此在今后的教学设计中应作适当调整，如设计一个、 、 和 、 的列表辨析，帮助学生区别。

板书设计：
2.9有理数的乘方
1.定义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数
读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）
2.符号法则：正数的任何次方都是正数,负数的偶数次
的幂是正数,
负数的奇数次的幂是负数.