人教版数学八年级上册第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段同步检测（解析版）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册第十一章 三角形 11.1 与三角形有关的线段同步检测（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 538.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-15 22:48:01 | ||
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文档简介
11.1 与三角形有关的线段
基础闯关全练
1.如图11-1-1所示，图中有 个三角形；其中以AB为边的三角形为 ；含∠OCB的三角形为 ；在△BOC中，OC的对角是 ，∠OCB的对边是 .
2.下列说法正确的有 ( )
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④
3.如图11-1-2，三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
4.下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是 （ ）
A.5，5，5 B. 5，7，7 C.5，12，13 D 5，7，12
5.已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
6.有四条线段，它们的长分别为3，5，7，9．如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形
7.已知等腰三角形的周长是16 cm．若其中一边长为6 cm．求另外两边的长.
8.如图11-1-3，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是线段( )
A.BF B .CD C.AE D.AF
9.下列说法中，正确的个数是 ( )
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；
②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；
③直角三角形只有一条高；
④三角形的三条角平分线，三条中线、三条高分别交于一点.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图11-1-4，在△ABC中，∠BAC= 60°，∠ACE= 40°，AD、CE是△ABC的角平分线，则∠DAC= ，∠BCE= .
11.如图11-1-5，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=6 cm，AC=8 cm，则△ACD与△ABD的周长之差为 ，面积之差为 .
12.如图11-1-6，△ABC中，BC、AC边上的高分别是AD、BE，已知BC=5 cm，AD=6 cm，AC=7 cm，求BE的长度。
13.如图11-1-7，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样设计的道理是 ( )
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等
能力提升全练
1．如图11-1-8，AD⊥BC于D，DE是△ADC的中线，则以AD为高的三角形有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边的长度是 .
3．如图11-1-9，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且=4，则=____.
4．已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足，a为方程 =2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
5．用一条长为30 cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果底边长是腰长的一半，求各边长；
(2)能围成有一边长为7 cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边。
三年模拟全练
一、选择题
1．图11-1- 10中三角形的个数是 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2．如图11-1-11，△ABC的面积为24，AD是BC边的中线，E为AD的中点，则△DCE的面积为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题
3．如图11-1-12，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理： ．
三、解答题
4．（2019广西港南期中，25，★★☆）如图11-1-13所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB =6 cm，AC=8 cm，BC=10 cm，∠CAB= 90°，试求：
(1)AD的长；
(2)△ABE的面积；
(3)△ACE和△ABE的周长的差．
五年中考全练
一、选择题
1．（河北中考）下列图形具有稳定性的是 ( )
B. C. D.
2．（贵阳中考）如图11-1-14，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是 ( )
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
二、填空题
3．（泰州中考）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 ．
4．（南通中考）一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则它的周长为 cm.
核心素养全练
1．小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞赛题；“已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且，求b的取值范围，”
(1)小明说；“b的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a的长度．”你知道小明是如何计算的吗？帮他写出求解的过程；
(2)小红说；“我也看不出如何求b的取值范围，但我能用含b的代数式表示c．”帮小红写出过程；
(3)小明和小红一起去问数学老师，老师说；“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．
2．如图11-1-15，点P是△ABC内部的一点．
(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小；
(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？
11.1 与三角形有关的线段
基础闯关全练
1．答案 8；△ABO、△ABC、△ABD；△BOC、△ABC；∠OBC；OB
解析 题图中有8个三角形，分别是△ABO、△ABD、△ABC、△BOC、△ODC、△BDC、△ADO、△ADC；其中以AB为边的三角形为△ABO、△ABC、△ABD；含∠OCB的三角形为△BOC、△ABC；在△BOC中，OC的对角是∠OBC，∠OCB的对边是OB.
2．C①∵有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底边和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵有两条边相等的三角形是等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确，故选C．
3．D从题图中，只能看到一个角是锐角，其他的两个角，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D．
4.D A.5+5＞5，能构成三角形；B．5+7＞7，能构成三角形；C．5+12＞13，能构成三角形；D.7+5= 12，不能构成三角形，故选D．
5.C设第三边长为x，则8-2＜x＜2+8，即6＜x＜10，故选C．
6．答案3
解析 共有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种组合。根据三角形的三边关系，知三边长为3、5、9时，不能组成三角形，应舍去，其余组合可以组成三角形，故可以组成3个三角形。故答案为3．
7．解析 当腰长为6 cm时，底边长=16-6-6=4 cm，6，6，4能构成三角形，此时另外两边长为6 cm，4 cm；当底边长为6 cm时，三角形的腰长为( 16-6)÷2=5 cm，6，5，5能构成三角形，此时另外两边长为5 cm，5 cm。故另外两边的长度是6 cm，4 cm或5 cm，5 cm．
8．A 根据三角形的高的定义，△ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为线段BF，故选A．
9.A ①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高所在的直线一定交于一点，高指的是线段，故错误，所以正确的有1个，故选A．
10．答案30°；40°
解析∵AD，CE是△ABC的角平分线，
∴∠DAC= ∠BAC=30°，∠BCE= ∠ACE=40°．
11.答案2 cm；0 cm?
解析 ∵ AD是△ABC的中线，∴BD= CD，
又∵△ABD的周长=AB+AD+BD，△ACD的周长=AC +CD+AD，
∴△ACD的周长-△ABD的周长=(AC+CD+AD) -(AB+BD+AD)=AC-AB=8-6=2 cm．
即△ACD和△ABD的周长之差是2 cm；
∵AD为中线,∴△ABD的面积=△ACD的面积，
∴△ABD与△ACD的面积之差为 0 cm?．
故答案为2cm；0 cm?．
12.解析 ∵AD、BE是△ABC的高，
∴=BC·AD=AC·BE，∴BC·AD=AC·BE，
∵BC=5 cm，AD=6 cm，AC=7 cm，∴BE= cm.
13.C人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样设计的原理是三角形具有稳定性，故选C．
能力提升全练
1．A ∵AD⊥BC于D，题图中有一边在直线CB上且以A为顶点的三角形有3个，
∴以AD为高的三角形有3个，故选A．
2．答案7或9
解析 设第三边长为x，则8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11.
又∵周长是偶数，3+8= 11，11为奇数，∴x为奇数，∴x=7或9，故答案为7或9．
3．答案1
解析∵点D是BC的中点，
∴ =，=，
∵点E是AD的中点，
∴ =，=,
∴ = +=(+)=，
∵点F是CE的中点．
∴==×=××4=1.
4．解析∵，∴ 解得，
∵a为方程的解，∴a=5或1，
当a=1，b=5，c=7时，1+5＜7，
不能组成三角形，故a=1不符合题意；
∴a=5，∴△ABC的周长=5+5+7= 17．
∵a=b=5，∴△ABC是等腰三角形．
5．解析(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，
由题意得x+2x+2x= 30，解得x=6，故2x= 12.
答：各边长为6 cm，12 cm，12 cm.
(2)能围成，理由；若腰长为7 cm，设底边长为y cm，
则7+7+y= 30，解得y=16，此时三边长为7 cm、7 cm、16 cm，
∵7+7＜16，∴不能围成三角形；
若底边长为7 cm，设腰长为z cm，
则7+z+z= 30，解得z= 11.5，
此时三边长为7 cm、11.5 cm、11.5 cm．能围成三角形．
答：其他两边长为11.5 cm，11.5 cm.
三年模拟全练
一、选择题
1．C题图中三角形有△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC，共5个，故选C．
2．B ∵AD是BC边的中线，∴BD= CD，
∵△ABC的面积为24，∴ ===12，
又∵E是AD的中点，∴===6，故选B．
二、填空题
3．答案 三角形具有稳定性
解析 桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理：三角形具有稳定性。
三、解答题
4．解析 (1)∵∠BAC= 90°，AD是边BC上的高，
∴AB·AC=BC·AD，
∴AD===4.8(cm)，即AD的长度为4.8 cm．
(2)∵△ABC是直角三角形，∠BAC= 90°，AB=6 cm，AC=8cm，∴ =AB·AC=×6×8=24(cm?).
又∵AE是△ABC的中线，∴BE=EC，
∴BE·AD=EC·AD，即 =，
∴==12( cm?)．∴△ABE的面积是12 cm?．
(3)∵AE为BC边上的中线，∴BE= CE，∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB= 8-6=2( cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是2 cm.
五年中考全练
一、选择题
1．A三角形具有稳定性．
2．B根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得线段BE是△ABC的中线，故选B．
二、填空题
3．答案5
解析 根据三角形的三边关系，得4＜第三边长＜6，又第三条边长为整数，则第三边的长是5．
4．答案 22
解析 当腰长是4 cm，底边长是9 cm时，不满足三角形的三边关系，因此舍去，当底边长是4 cm，腰长是9 cm时，能构成三角形，此时三角形的周长=4+9+9=22(cm)．
故答案为22．
核心素养全练
1．解析 (1)∵，
∴b+c-2a=0且b+c-5=0，∴2a=5，解得a=．
(2)∵，∴b+c-2a=0且b+c-5=0，
由b+c-5=0，得c=5-b．
(3)由三角形的三边关系，
得当5-b≥，即b≤时，b+＞5-b，∴＜b≤；
当5-b＜，即b＞时，5-b+＞b，∴＜b＜，
∴b的取值范围为＜b＜．
2．解析 (1)AB+AC＞PB+PC.
(2)改变点P的位置，上述结论还成立．
(3)如图，连接AP，延长BP交AC于点E，
在△ABE中，有AB+AE＞BE= BP+PE，①
在△CEP中，有PE+CE＞PC，②
①+②得 AB+AE+PE+CE＞BP+PE+PC，
即AB+AC+PE＞BP+PE+PC，∴AB+AC＞BP+PC.
基础闯关全练
1.如图11-1-1所示，图中有 个三角形；其中以AB为边的三角形为 ；含∠OCB的三角形为 ；在△BOC中，OC的对角是 ，∠OCB的对边是 .
2.下列说法正确的有 ( )
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形
A.①② B.①③④ C.③④ D.①②④
3.如图11-1-2，三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都有可能
4.下列各组数不可能是一个三角形的三边长的是 （ ）
A.5，5，5 B. 5，7，7 C.5，12，13 D 5，7，12
5.已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边长可能是 ( )
A.4 B.6 C.8 D.10
6.有四条线段，它们的长分别为3，5，7，9．如果用这些线段组成三角形，可以组成 个三角形
7.已知等腰三角形的周长是16 cm．若其中一边长为6 cm．求另外两边的长.
8.如图11-1-3，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，则△ABC中AC边上的高是线段( )
A.BF B .CD C.AE D.AF
9.下列说法中，正确的个数是 ( )
①三角形的中线、角平分线、高都是线段；
②三角形的三条角平分线、三条中线、三条高都在三角形内部；
③直角三角形只有一条高；
④三角形的三条角平分线，三条中线、三条高分别交于一点.
A.1 B.2 C.3 D.4
10.如图11-1-4，在△ABC中，∠BAC= 60°，∠ACE= 40°，AD、CE是△ABC的角平分线，则∠DAC= ，∠BCE= .
11.如图11-1-5，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AB=6 cm，AC=8 cm，则△ACD与△ABD的周长之差为 ，面积之差为 .
12.如图11-1-6，△ABC中，BC、AC边上的高分别是AD、BE，已知BC=5 cm，AD=6 cm，AC=7 cm，求BE的长度。
13.如图11-1-7，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样设计的道理是 ( )
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．三角形具有稳定性 D．两直线平行，内错角相等
能力提升全练
1．如图11-1-8，AD⊥BC于D，DE是△ADC的中线，则以AD为高的三角形有 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2．一个三角形的两边长分别是3和8，周长是偶数，那么第三边的长度是 .
3．如图11-1-9，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且=4，则=____.
4．已知a、b、c为△ABC的三边长，且b、c满足，a为方程 =2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．
5．用一条长为30 cm的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果底边长是腰长的一半，求各边长；
(2)能围成有一边长为7 cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边。
三年模拟全练
一、选择题
1．图11-1- 10中三角形的个数是 ( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2．如图11-1-11，△ABC的面积为24，AD是BC边的中线，E为AD的中点，则△DCE的面积为 ( )
A.5 B.6 C.7 D.8
二、填空题
3．如图11-1-12，桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理： ．
三、解答题
4．（2019广西港南期中，25，★★☆）如图11-1-13所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB =6 cm，AC=8 cm，BC=10 cm，∠CAB= 90°，试求：
(1)AD的长；
(2)△ABE的面积；
(3)△ACE和△ABE的周长的差．
五年中考全练
一、选择题
1．（河北中考）下列图形具有稳定性的是 ( )
B. C. D.
2．（贵阳中考）如图11-1-14，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是 ( )
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
二、填空题
3．（泰州中考）已知三角形两边的长分别为1、5，第三边长为整数，则第三边的长为 ．
4．（南通中考）一个等腰三角形的两边长分别为4 cm和9 cm，则它的周长为 cm.
核心素养全练
1．小明和小红在一本数学资料书上看到这样一道竞赛题；“已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且，求b的取值范围，”
(1)小明说；“b的取值范围，我看不出如何求，但我能求出a的长度．”你知道小明是如何计算的吗？帮他写出求解的过程；
(2)小红说；“我也看不出如何求b的取值范围，但我能用含b的代数式表示c．”帮小红写出过程；
(3)小明和小红一起去问数学老师，老师说；“根据你们二人的求解，利用书上三角形的三边满足的关系，即可求出答案．”你知道答案吗？请写出过程．
2．如图11-1-15，点P是△ABC内部的一点．
(1)度量线段AB，AC，PB，PC的长度，根据度量结果比较AB+AC与PB+PC的大小；
(2)改变点P的位置，上述结论还成立吗？
(3)你能说明上述结论为什么成立吗？
11.1 与三角形有关的线段
基础闯关全练
1．答案 8；△ABO、△ABC、△ABD；△BOC、△ABC；∠OBC；OB
解析 题图中有8个三角形，分别是△ABO、△ABD、△ABC、△BOC、△ODC、△BDC、△ADO、△ADC；其中以AB为边的三角形为△ABO、△ABC、△ABD；含∠OCB的三角形为△BOC、△ABC；在△BOC中，OC的对角是∠OBC，∠OCB的对边是OB.
2．C①∵有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形，∴等腰三角形不一定是等边三角形，∴①错误；②∵三角形按边分可分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底边和腰不相等的三角形和等边三角形，∴②错误；③∵有两条边相等的三角形是等腰三角形，∴③正确；④∵三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，∴④正确，故选C．
3．D从题图中，只能看到一个角是锐角，其他的两个角，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D．
4.D A.5+5＞5，能构成三角形；B．5+7＞7，能构成三角形；C．5+12＞13，能构成三角形；D.7+5= 12，不能构成三角形，故选D．
5.C设第三边长为x，则8-2＜x＜2+8，即6＜x＜10，故选C．
6．答案3
解析 共有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四种组合。根据三角形的三边关系，知三边长为3、5、9时，不能组成三角形，应舍去，其余组合可以组成三角形，故可以组成3个三角形。故答案为3．
7．解析 当腰长为6 cm时，底边长=16-6-6=4 cm，6，6，4能构成三角形，此时另外两边长为6 cm，4 cm；当底边长为6 cm时，三角形的腰长为( 16-6)÷2=5 cm，6，5，5能构成三角形，此时另外两边长为5 cm，5 cm。故另外两边的长度是6 cm，4 cm或5 cm，5 cm．
8．A 根据三角形的高的定义，△ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为线段BF，故选A．
9.A ①三角形的中线、角平分线、高都是线段，故正确；②钝角三角形的高有两条在三角形外部，故错误；③直角三角形有三条高，故错误；④三角形的三条角平分线、三条中线分别交于一点是正确的，三条高所在的直线一定交于一点，高指的是线段，故错误，所以正确的有1个，故选A．
10．答案30°；40°
解析∵AD，CE是△ABC的角平分线，
∴∠DAC= ∠BAC=30°，∠BCE= ∠ACE=40°．
11.答案2 cm；0 cm?
解析 ∵ AD是△ABC的中线，∴BD= CD，
又∵△ABD的周长=AB+AD+BD，△ACD的周长=AC +CD+AD，
∴△ACD的周长-△ABD的周长=(AC+CD+AD) -(AB+BD+AD)=AC-AB=8-6=2 cm．
即△ACD和△ABD的周长之差是2 cm；
∵AD为中线,∴△ABD的面积=△ACD的面积，
∴△ABD与△ACD的面积之差为 0 cm?．
故答案为2cm；0 cm?．
12.解析 ∵AD、BE是△ABC的高，
∴=BC·AD=AC·BE，∴BC·AD=AC·BE，
∵BC=5 cm，AD=6 cm，AC=7 cm，∴BE= cm.
13.C人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样设计的原理是三角形具有稳定性，故选C．
能力提升全练
1．A ∵AD⊥BC于D，题图中有一边在直线CB上且以A为顶点的三角形有3个，
∴以AD为高的三角形有3个，故选A．
2．答案7或9
解析 设第三边长为x，则8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11.
又∵周长是偶数，3+8= 11，11为奇数，∴x为奇数，∴x=7或9，故答案为7或9．
3．答案1
解析∵点D是BC的中点，
∴ =，=，
∵点E是AD的中点，
∴ =，=,
∴ = +=(+)=，
∵点F是CE的中点．
∴==×=××4=1.
4．解析∵，∴ 解得，
∵a为方程的解，∴a=5或1，
当a=1，b=5，c=7时，1+5＜7，
不能组成三角形，故a=1不符合题意；
∴a=5，∴△ABC的周长=5+5+7= 17．
∵a=b=5，∴△ABC是等腰三角形．
5．解析(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，
由题意得x+2x+2x= 30，解得x=6，故2x= 12.
答：各边长为6 cm，12 cm，12 cm.
(2)能围成，理由；若腰长为7 cm，设底边长为y cm，
则7+7+y= 30，解得y=16，此时三边长为7 cm、7 cm、16 cm，
∵7+7＜16，∴不能围成三角形；
若底边长为7 cm，设腰长为z cm，
则7+z+z= 30，解得z= 11.5，
此时三边长为7 cm、11.5 cm、11.5 cm．能围成三角形．
答：其他两边长为11.5 cm，11.5 cm.
三年模拟全练
一、选择题
1．C题图中三角形有△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC，共5个，故选C．
2．B ∵AD是BC边的中线，∴BD= CD，
∵△ABC的面积为24，∴ ===12，
又∵E是AD的中点，∴===6，故选B．
二、填空题
3．答案 三角形具有稳定性
解析 桥梁拉杆和桥面构成三角形的结构，根据的数学道理：三角形具有稳定性。
三、解答题
4．解析 (1)∵∠BAC= 90°，AD是边BC上的高，
∴AB·AC=BC·AD，
∴AD===4.8(cm)，即AD的长度为4.8 cm．
(2)∵△ABC是直角三角形，∠BAC= 90°，AB=6 cm，AC=8cm，∴ =AB·AC=×6×8=24(cm?).
又∵AE是△ABC的中线，∴BE=EC，
∴BE·AD=EC·AD，即 =，
∴==12( cm?)．∴△ABE的面积是12 cm?．
(3)∵AE为BC边上的中线，∴BE= CE，∴△ACE的周长-△ABE的周长=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB= 8-6=2( cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是2 cm.
五年中考全练
一、选择题
1．A三角形具有稳定性．
2．B根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得线段BE是△ABC的中线，故选B．
二、填空题
3．答案5
解析 根据三角形的三边关系，得4＜第三边长＜6，又第三条边长为整数，则第三边的长是5．
4．答案 22
解析 当腰长是4 cm，底边长是9 cm时，不满足三角形的三边关系，因此舍去，当底边长是4 cm，腰长是9 cm时，能构成三角形，此时三角形的周长=4+9+9=22(cm)．
故答案为22．
核心素养全练
1．解析 (1)∵，
∴b+c-2a=0且b+c-5=0，∴2a=5，解得a=．
(2)∵，∴b+c-2a=0且b+c-5=0，
由b+c-5=0，得c=5-b．
(3)由三角形的三边关系，
得当5-b≥，即b≤时，b+＞5-b，∴＜b≤；
当5-b＜，即b＞时，5-b+＞b，∴＜b＜，
∴b的取值范围为＜b＜．
2．解析 (1)AB+AC＞PB+PC.
(2)改变点P的位置，上述结论还成立．
(3)如图，连接AP，延长BP交AC于点E，
在△ABE中，有AB+AE＞BE= BP+PE，①
在△CEP中，有PE+CE＞PC，②
①+②得 AB+AE+PE+CE＞BP+PE+PC，
即AB+AC+PE＞BP+PE+PC，∴AB+AC＞BP+PC.