4.4.1、对数函数的概念教学设计
课题
4.4.1、对数函数的概念
单元
第四单元
学科
数学
年级
高一
教材分析
本节内容是对数函数的概念，通过学习指数函数时的问题导入，学习对数函数的概念
，为对数函数的图像与性质做铺垫。
教学目标与核心素养
1.数学抽象：问题的导入使学生探究分析得到对数函数的概念，将抽象问题具体化；
2.逻辑推理：通过习题逐步培养学生的转化思想和思维的严谨性；
3.数学建模：学习对数函数的概念，为对数函数模型的函数做准备；
4.直观想象：合作探究得出对数函数的概念；
5.数学运算:（1）通过习题，使学生进一步掌握对数函数的概念；
（2）通过探究过程使学生进一步理解概念，并能够灵活运用.
6.数据分析:在自主探究的过程中，让学生感受科学的严谨性，在合作探究中培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
重点
对数函数的概念
难点
对数函数的概念及应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题导入：
问题1：在学习指数函数的概念时，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律。反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？
进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？
问题2：一张纸,对半折,再撕开,就会有2张,再叠起来,又对半折,撕开会有4张.一张这样的纸撕 x次后。
问：得到的纸张数 y是撕开次数x的函数吗？
如果是，这个函数怎样表示呢？
现在我们反过来问：如果要求一张纸撕多少次,大约可以得到128张、1000张 …
问：撕纸次数 x是要得到的纸张数 y的函数吗？
如果是，这个函数怎样表示呢？
思考1：对比思考1和思考2中关系式的你有什么发现？
思考2：根据指数与对数的关系，由你能得到什么？
学生思考问题1、2，探究得到对数函数的概念。
问题导入，一步一步引导学生，化抽象为具体，激发学生学习兴趣，培养学生思考问题的能力，并探索得出对数函数的概念。
讲授新课
探究新知：
对数函数的概念
函数y=log ax（a>0且a≠1 ）叫做对数函数，其中x是自变量, 它的定义域是（0，＋∞） 。
注意:
判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：
(1)系数为1.
(2)底数为大于0且不等于1的常数．
(3)对数的真数仅有自变量x.
【思考】
(1)对数函数的定义域为什么是(0,+∞)?
提示:ax=N?loga N=x,真数为幂值N,而N>0,故式子logax中,x>0.
小试牛刀
判断以下函数是对数函数的是 （ ）
（1） y=log3x （2） y=log5x2
（3） y=ln(x-1)
例1、求下列函数的定义域：
求对数型函数定义域的原则
(1)分母不能为0.
(2)根指数为偶数时，被开方数非负．
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形．
练习一：求下列函数的定义域：
例2、假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x。
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律。
练习2、某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按2log5(A＋1)进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．
(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式；
(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
提升训练
学生根据对数函数的概念认识对数函数。
了解特殊的对数函数
学生学习和研究这2个例题以及相关练习题。
学生和教师共同探究完成3个提升训练题。
通过对数函数概念的学习和关系式的特别注意，掌握对数函数的概念；同时，培养培养学生探索的精神和思维的严谨性。
通过例题和练习题加深学生对基础知识的理解和运用。
通过这3个题，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。
课堂小结
4.4.1 对数函数的 1.对数函数的概念
概念 2.函数关系式特别注意
学生回顾本节课知识点，教师补充。
让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。
板书
§4.4.1 对数函数的概念
一、问题导入 2.特别 三、课堂小结
二、探索新知 注意 四、作业布置
1.概念 例1 例2
教学反思
课件23张PPT。人教必修1
第四章4.4.1 对数函数的概念问题导入 问题1：在学习指数函数的概念时，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律。反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢？
进一步地，死亡时间x是碳14的含量y的函数吗？问题导入 根据指数与对数的关系，由 得到
如图所示，过y轴正半轴上任意一点
作x轴的平行线，与 的图像有且只有一个交点
这就说明，对于任意的 ，通过对应关系 ，在 上都有唯一确定的数x与之对应，所以x也是y的函数。
即函数 刻画了时间随碳14含量y的衰减而变化的规律。问题导入 问题2：一张纸,对半折,再撕开,就会有2张,再叠起来,又对半折,撕开会有4张.一张这样的纸撕 x次后。
问：得到的纸张数 y是撕开次数x的函数吗？
如果是，这个函数怎样表示呢？ 现在我们反过来问：如果要求一张纸撕多少次,大约可以得到128张、1000张 …
问：撕纸次数 x是要得到的纸张数 y的函数吗？
如果是，这个函数怎样表示呢？探索新知 思考1：对比思考1中的 和思考2中的
你有什么发现？我们发现都是对数的形式；
同时，都是关于x和y的函数。思考2：根据指数与对数的关系，由 你能得到什么？ ，x也是y的函数。
通常，我们用x表示自变量，y表示函数。
为此，我们将上述式子重点x与y对调，则得到 探索新知对数函数的概念 函数y=log ax（a>0且a≠1 ）叫做对数函数，其中x是自变量, 它的定义域是（0，＋∞） 。注意: 判断一个函数是对数函数必须是形如y=log ax（a>0且a≠1 ）的形式，即必须满足以下条件：
(1)系数为1.
(2)底数为大于0且不等于1的常数．
(3)对数的真数仅有自变量x. 我们学习了两种特殊的对数，以此类推，也有两种特殊的对数函数讲授新知思考：对数函数的定义域为什么是（0，+∞）？提示:在对数中，要求真数N>0,故对数函数中,x>0.判断以下函数是对数函数的是 （ ）
（1） y=log3x （2） y=log5x2
（3） y=ln(x-1)小试牛刀(1)基础巩固一解：例1、求下列函数的定义域： 基础巩固一求对数型函数定义域的原则
(1)分母不能为0.
(2)根指数为偶数时，被开方数非负．
(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.
(4)若需对函数进行变形，则需先求出定义域，再对函数进行恒等变形．课堂练习一练习一：求下列函数的定义域：解：基础巩固二例2、假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的物价为x。
（1）该地的物价经过几年后会翻一番？
（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律。基础巩固二解：（1）由题意可知，经过y年后物价x为由对数与指数间的关系，可得由计算工具可得所以，该地区的物价大约经过14年后会翻一番。（2）根据函数 ，利用计算工具，可得下表： 由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需的时间在逐渐缩小。课堂练习二2、某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出A万元，则超出部分按 进行奖励．记奖金为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．
(1)写出奖金y关于销售利润x的关系式；
(2)如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？课堂练习二解：（1）由已知得：（2）由题意得：y=5.5 由函数解析式得：当0 当x<10，y>1.5所以当y=5.5时，代入函数解析式得：5.5=1.5+解得 x=10 因此，如果业务员老江获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是10万元.
提升训练（2，2）提升训练4提升训练2课堂总结1.对数函数的概念2.函数关系式特别注意4.4.1
对数函数的概念作业布置课后思考 我们学习了指数函数与指数函数的图像与性质，还学习了对数函数的概念，请试一试推导对数函数的图像与性质。课本P140 习题4.4 第1、3、5题板书设计§4.4.1 对数函数的概念1.对数函数
的概念2.特别注意例1 例2 四、作业布置三、课堂小结二、探索新知一、问题导入谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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