4.4.2、对数函数的图像与性质 教学设计
课题
4.4.2、对数函数的图像与性质
单元
第四单元
学科
数学
年级
高一
教材分析
本节内容是对数函数的图像与性质，由指数函数和对数图像导入，学习对数函数的图像与性质，从而为对数函数的图像与性质做铺垫。
教学目标与核心素养
1.数学抽象：问题的导入使学生探究分析得到对数函数的图像与性质，将抽象问题具体化；
2.逻辑推理：通过习题逐步培养学生的转化思想和思维的严谨性；
3.数学建模：学习对数函数的图像与性质，为对数模型的函数做准备；
4.直观想象：合作探究得出具体函数的图像，使学生推导出对数函数的图像与性质；
5.数学运算:（1）通过习题，使学生进一步掌握对数函数的图像与性质；
（2）通过探究过程使学生进一步理解概念，并能够灵活运用.
6.数据分析:在自主探究的过程中，让学生感受科学的严谨性，在合作探究中培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
重点
对数函数的图像与性质
难点
对数函数的图像与性质以及应用
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
问题导入：
第一步：在坐标系中画出的图像
问：那么，对于底数互为倒数的两个对数函数，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？
第二步：在坐标系中画出和的图像，并对比两个函数图像，发现有什么特点？分别用描点法和对称法两种方法作图。
第三步：在同一坐标系中作出下列各组函数的图像:
思考1：对数函数的图像“升”“降”主要取决于什么？
思考2：对数函数值随自变量有怎样的变化规律？
学生思考问题的四个步骤，探究得到本节新课内容。
问题导入，一步一步引导学生，化抽象为具体，激发学生学习兴趣，培养学生思考问题的能力，并探索得到本节新课。
讲授新课
探究新知一：
对数函数的图像与性质
函 数
y = loga x （a>1）
y = loga x (0
图 像
定义域
R+
R+
值 域
R
R
单调性
增函数
减函数
过定点
（1，0）
（1，0）
取值范围
0 x>1时，y>0
00
x>1时，y<0
练习：
一、判断正误
(1)函数y＝y = loga x(a>0，且a≠1)的图象过定点(1,0)．( )
(2)函数y = loga x(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是单调函数．( )
(3)由函数y＝log2x的图象向左平移1个单位可得y＝log2x＋1的图象．( )
二、单项选择
（1）函数y＝lg(x＋1)的图象大致是 ( )
（2）函数f(x)＝|log x|的单调递增区间是 ( )
A．0，12 B．(0,1]
C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
学生合作探究
例1： 比较下列各题中两值的大小
小试牛刀
比较下列各题中两个值的大小:
，则m___n;
，则m___n;
例2： 溶液酸碱度的测量
溶液酸碱度是通过pH计量的。pH的计算公式为
溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。
（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系。
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 ，计算纯净水的pH。
小试牛刀： 某地去年的GDP（国内生产总值）为3000亿元人民币，预计未来5年的平均增长率为6.8%。
（1）设经过x年达到的年GDP为y亿元，试写出未来5年内，y关于x的函数解析式。
（2）经过几年该地GDP能达到3900亿元人民币？
3.探索新知--反函数
用列表法在坐标系中作出 的图像:
对比以上两个函数图像，它们有什么特点？
反函数定义
当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，称这两个函数互为反函数。
说明：
① 函数必须是一一映射。
② 原函数的定义域是其反函数的值域，
原函数的值域是其反函数的定义域。
一般地，指数函数与对数函数互为反函数，
它们的定义域与值域正好互换。
一、判断正误
(1)函数与 互为反函数．( )
(2)与的图象关于y＝x对称． ( )
二、单选题
若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则的值为( )
A．－log23 B．－log32
C． D．
提升训练
１.若函数f(x)=ax-1+logax在【1,2】上的最大值和最小值之和为a，则a的值为？
２.已知函数f(x)=loga(x+1), g(x)=loga(1-x) (a>0且 a≠1）（１）求函数f(x)+ g(x)的定义域.（2）判断函数f(x)+ g(x)的奇偶性，并说明理由．
学生根据四个步骤的问题探究得出对数函数的图像与性质。
巩固练习
学生学习和研究这2个例题以及相关练习题。
学习反函数的概念与性质
巩固练习
学生和教师共同探究完成2个提升训练题。
通过先思考后总结，一步一步得出结论，培养培养学生探索的精神和思维的严谨性。
通过习题加深学生对基础知识的理解和运用，逐步培养学生的转化思想和思维的严谨性；
通过例题和练习题加深学生对基础知识的理解和运用。
通过习题加深学生对基础知识的理解和运用，逐步培养学生的转化思想和思维的严谨性；
通过这2个题，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。
课堂小结
4.4.2 对数函数的 1.对数函数的图像
图像与性质 2.对数函数的性质
学生回顾本节课知识点，教师补充。
让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。
板书
§4.4.2 对数函数的图像与性质
一、问题导入 2.底数对 三、课堂小结
二、探索新知 图像的影响 四、作业布置
1.图像与性质 例1 例2
3.反函数定义
课件28张PPT。人教必修1
第四章4.4.2 对数函数的图像与性质在同一坐标系中作出下列函数的图像:探索新知 由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称。利用这种对称性，就可以利用一个函数的图像，得到另一个函数的图像。那么，对于底数互为倒数的两个对数函数，比如
，它们的图象是否也有某种对称关系呢？可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象？用描点法在坐标系中作出 和 的图像:探索新知 对比以上两个函数图像，它们有什么特点？关于x轴对称。利用这种对称性，就可以利用一个函数的图像，得到另一个函数的图像。探索新知 图象上任意一点P （ x ， y） 关于 x 轴的对称点 p1 （ x ， -y ） 都在 的图象上 ， 反之亦然 ． 由此可知 ， 底数互为倒数的两个对数函数的图象关X轴对称 ．的图像与在同一坐标系中作出下列各组函数的图像:探索新知 探索新知 思考1：对数函数的图像“升”“降”主要取决于什么？主要取决于底数a，
当a>1时，单调递增；
当01时，y>0 当x=1时，y=0 当01时，y<0 当x=1时，y=0 当00 当a>0时当a<0时新知讲授一 图 象 性 质a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数对数函数y=logax (a＞0,且a≠1)的图像与性质一、判断正误
(1)函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1,0)．( )
(2)函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是单调函数．( )
(3)由函数y＝log2x的图象向左平移1个单位可得y＝log2x＋1的图象．( )
二、单项选择
（1）函数y＝lg(x＋1)的图象大致是 ( )（2）函数f(x)＝|log x|的单调递增区间是 ( )
A．0，12 B．(0,1] C．(0，＋∞) D．[1，＋∞)
解析：作出f(x)的图象如图所示，
由图象可知单调递增区间为[1，＋∞)．
√√×CD牛刀小试在第一象限底数越大图像上升越快底数互为倒数的两个函数图像关于x轴对称 知识升华 一例1： 比较下列各题中两值的大小
例题讲解一 解：因为底数2>1，所以该指数函数时增函数。
因为3.4<8.5,所以
例1： 比较下列各题中两值的大小
例题讲解一 解：因为底数0.3<1，所以该指数函数是减函数。
例1： 比较下列各题中两值的大小
例题讲解一 解：对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论。
小试牛刀 ，则m___n;则m___n.
比较下列各题中两个值的大小:<<>>比较对数值大小时常用的三种方法知识升华例2： 溶液酸碱度的测量
溶液酸碱度是通过pH计量的。pH的计算公式为
溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升。
（1）根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系。
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 ，计算纯净水的pH。例题讲解一 例题讲解二 解：所以，纯净水的pH是7.（1）根据对数的运算性质，有小试牛刀 某地去年的GDP（国内生产总值）为3000亿元人民币，预计未来5年的平均增长率为6.8%。
（1）设经过x年达到的年GDP为y亿元，试写出未来5年内，y关于x的函数解析式。
（2）经过几年该地GDP能达到3900亿元人民币？解：（1）由已知得，函数解析式为（2）由（1）得，当y=3900时，解得用列表法在坐标系中作出 的图像:探索新知 1 .对比以上两个函数图像，它们有什么特点？关于直线y=x对称。探索新知反函数定义 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量
作为一个新的函数的自变量，而把这个函数的自变量作
为新的函数的因变量，称这两个函数互为反函数。说明：① 函数必须是一一映射。② 原函数的定义域是其反函数的值域，
原函数的值域是其反函数的定义域。一般地，指数函数与对数函数互为反函数，
它们的定义域与值域正好互换。一、判断正误
(1)函数 与 互为反函数． ( )
(2) 与 的图象关于y＝x对称． ( )
二、单选题
若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则 的值为( )
A．－log23 B．－log32
C． D．√×B牛刀小试提升训练１.若函数f(x)=ax-1+logax在【1,2】上的最大值和最小值之和为a，则a的值为？解：由于指数函数与对数函数的单调性取决于底数a与1的大小关系，因此必须对a分情况讨论。当a>1时，两种函数都是递增的，因此函数f(x)也是递增的。又因为函数f(x)=ax-1+logax在【1,2】上的最大值和最小值之和为a所以 f(2)+f(1)=a，解得a=当a<1时，两种函数都是递减的，因此函数f(x)也是递减的。又因为函数f(x)=ax-1+logax在【1,2】上的最大值和最小值之和为a所以 f(1)+f(2)=a，解得a=综上所得a=提升训练２.已知函数f(x)=loga(x+1), g(x)=loga(1-x) (a>0且 a≠1）（１）求函数f(x)+ g(x)的定义域.（2）判断函数f(x)+ g(x)的奇偶性，并说明理由．解：（1）因为f(x)=loga(x+1), g(x)=loga(1-x)(a>0且 a≠1） 所以f(x) +g(x)=loga(x+1)+loga(1-x) (a>0且 a≠1）所以x+1>0且1-x>0解得-1 的提升训练作业布置课后思考 课本P140 习题4.4 第7、8题课本P140 习题4.4 第2、3、4、5题板书设计§4.4.2 对数函数的图像与性质1.图像与性质2.底数对图像的影响例1 例2 五、作业布置三、提升训练
四、课堂小结二、探索新知一、问题导入3.反函数谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
