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《25.2.1用列举法求概率》导学案
课题 用列举法求概率 学科 数学 年级 九年级上册
教学目标 1.初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.2.通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.3.体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.
重点难点 重点：熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率. 难点： 正确理解和区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.
教学过程
知识链接 1.你还记得吗？请回答： 在一定条件下必然发生的事件是________事件在一定条件下不可能发生的是________事件在一定条件下可能发生也可能不发生的是________事件 概率的定义： 事件A发生的频率公式=________接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）.
合作探究 问题1、掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 问题2、抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？ 问题3、从分别标有1、2、3、4、5的 5 根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 从以上3个问题中，你能回答上述事件研究的是什么事件？（等可能事件），通过的理解，你知道什么是列举法，列举应满足什么条件吗？ 能用列举法求概率需要满足的条件： 1.用直接列举法求概率 活动1： 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样，学生赢. (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上老是赢请判定这个游戏是否公平. 通过这个活动你领会了什么是直接列举法吗？想一想 活动2：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 2.列表法求概率问题1利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？ 例、同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2.
自主尝试 回答下列问题，并说明理由． (1) 掷一枚硬币，正面向上的概率是 _______ ; (2) 袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为 ________ ; (3) 掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于 4 的概率为 ______．
课堂练习 1.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛,每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中,选男、女选手各一名组成一对参赛,如果小敏和小强的组合是最强组合,那么采用随机抽签的办法,恰好选出小敏和小强参赛的概率是 . 2.在x2□2xy□y2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是( )A.1 B. C. D. 3.如图所示是两个各自分割均匀的转盘,同时转动两个转盘,转盘停止时(若指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止),两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是 . 4.在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(-2≤x≤2,-2≤y≤2,x,y均为整数),则所作△OAB为直角三角形的概率是__________ 5.九年级某班组织活动,准备买一些奖品.班长拿15元钱全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品,已知钢笔2元/支,笔记本1元/本,且每样东西至少买一件. (1)有多少种购买方案?请列举所有可能的结果. (2)从上述方案中,求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率.
小结反思 本节课你学会了什么，有什么疑惑？
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《25.2.1用列举法求概率》导学案
课题 用列举法求概率 学科 数学 年级 九年级上册
教学目标 1.初步掌握直接列举法计算一些简单事件的概率的方法.2.通过用列举法求简单事件的概率的学习，使学生在具体情境中分析事件.计算其发生的概率，解决实际问题.3.体会概率在生活实践中的应用，激发学习数学的兴趣，提高分析问题的能力.
重点难点 重点：熟练掌握直接列举法计算简单事件的概率. 难点： 正确理解和区分一次试验中包含两步或两个因素的试验.
教学过程
知识链接 1.你还记得吗？请回答： 在一定条件下必然发生的事件是________事件在一定条件下不可能发生的是________事件在一定条件下可能发生也可能不发生的是________事件 概率的定义： 事件A发生的频率公式=________接近于某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）. 在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率.那什么是列举法？如何列举，通过本节课的学习你将明白。（板书课题）
合作探究 问题1、掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 正面向上、反面向上 2 种，可能性相等 .问题2、抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？6 种等可能的结果 问题3、从分别标有1、2、3、4、5的 5 根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 6 种等可能的结果 .从以上3个问题中，你能回答上述事件研究的是什么事件？（等可能事件），通过的理解，你知道什么是列举法，列举应满足什么条件吗？●归纳：在一次试验中，如果可能 出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法． 能用列举法求概率需要满足的条件： 1. 可能出现的结果只有有限多个 ; 2. 各种结果出现的可能性相等 .下面我们通过两个活动来理解怎样用列举法求概率：1.用直接列举法求概率 活动1： 同时掷两枚硬币，试求下列事件的概率： (1)两枚两面一样，学生赢. (2)一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上老是赢请判定这个游戏是否公平.（活动时教师让学生拿出事先准备好的硬币进行抛掷游戏，然后总结结论，让学生直观感知） 解：（1）两枚硬币两面一样包括两面都是正面，两面都是反面，共两种情形；所以学生赢的概率是（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上,共有反正，正反两种情形；所以老师赢的概率是 ∵P (学生赢）=P (老师赢）. ∴这个游戏是公平的.通过这个活动你领会了什么是直接列举法吗？教师总结：上述这种列举法我们称为直接列举法，即把事件可能出现的结果一一列出.直接列举法比较适合用于最多涉及两个试验因素或分两步进行的试验，且事件总结果的种数比较少的等可能性事件.想一想 “同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？答案:一样，可让学生先抛第一次记下结果，在抛第二次记下结果，最后写出所有结果，再根据公式计算。2.列表法求概率问题1利用直接列举法可以比较快地求出简单事件发生的概率，对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？教师通过展示ppt说明表格的画法，行代表什么，列代表什么，出现的结果在哪些位置，所关注的实验对象怎么找.例、同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1）两个骰子的点数相同； （2）两个骰子点数的和是9； （3）至少有一个骰子的点数为2.分析 当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法. 把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：注意有序数对要统一顺序 解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。 （1）满足两个骰子点数相同（记为事件A）的结果有6个：p= （2）满足两个骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4个:p=（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个p= 注意： 1.列表法求概率应确保试验中每种结果出现的可能性大小相等. 2.列表法求概率的基本步骤 第一步：列表格； 第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m； 第三步：代入概率公式计算事件的概率.
自主尝试 回答下列问题，并说明理由． (1) 掷一枚硬币，正面向上的概率是 _______ ; (2) 袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色的概率为 ________ ; (3) 掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于 4 的概率为 ______．答案：、、
课堂练习 1.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛,每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中,选男、女选手各一名组成一对参赛,如果小敏和小强的组合是最强组合,那么采用随机抽签的办法,恰好选出小敏和小强参赛的概率是 .答案:解：一共有6种可能性:(小娟,小明),(小娟,小强),(小敏,小明),(小敏,小强),(小华,小明),(小华,小强);恰好选出小敏和小强参赛的概率为. 2.在x2□2xy□y2的空格□中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是( )BA.1 B. C. D. 3.如图所示是两个各自分割均匀的转盘,同时转动两个转盘,转盘停止时(若指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止),两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是 .答案: 解：一共有15种可能性:(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(2,4), (2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8);数字和为偶数的有7种可能性:(1,5),(1,7),(2,4),(2,6),(2,8),(3,5),(3,7);即概率是.4.在平面直角坐标系中,作△OAB,其中三个顶点分别是O(0,0),B(1,1),A(x,y)(-2≤x≤2,-2≤y≤2,x,y均为整数),则所作△OAB为直角三角形的概率是__________.答案： 解：点A(x,y)横、纵坐标满足的条件:“-2≤x≤2,-2≤y≤2,x,y均为整数”,能与O,B构成三角形的点有20个,其中能构成直角三角形的有8个(如图所示),即:(-2,2),(-1,1),(0,1),(0,2),(1,0),(2,0),(2,-2),(1,-1),5.九年级某班组织活动,准备买一些奖品.班长拿15元钱全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品,已知钢笔2元/支,笔记本1元/本,且每样东西至少买一件. (1)有多少种购买方案?请列举所有可能的结果. (2)从上述方案中,求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率. 解：(1)设买钢笔x支,笔记本y本,则2x+y=15,所以y=15-2x. 当x=1时,y=13;x=2时,y=11;x=3时,y=9;x=4时,y=7;x=5时,y=5;x=6时,y=3;x=7时,y=1,所以共有7种购买方案. (2)在这7种方案中,买到的钢笔与笔记本数量相等的只有一种,∴P(买到的钢笔与笔记本数量相等)=.
小结反思 本节课你学会了什么，有什么疑惑？
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