湘教版九年级数学上册第4章 锐角三角函数4.2 正切教学课件（共26张）

(共26张PPT)

正切
教学课件
湘教版九年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
根据我们已经学过的知识已经知道，在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，锐角α的邻边与斜边的比叫做角α的余弦.
且当锐角大小确定时正弦和余弦值是确定的。那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是确定的呢？
02 新知探究

新知探究

1.正切的概念
在Rt△ABC中,如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切,记作tanA,即



A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌

tanA=

新知探究
想一想


A
B
C
┌
锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？
对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.
解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大.

新知探究
练一练

下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
解:甲梯中,

β
6m
┐
乙
8m

α
5m
┌
甲
13m


乙梯中,
∵tanβ＞tanα,∴乙梯更陡.
提示:在生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.

新知探究
特殊角的正切值

30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
锐角a
三角
函数 30° 45° 60°
sin a
cos a
tan a
1

新知探究
小归纳


从正弦、余弦、正切的定义看到，任意给定一个锐角α，都有唯一确定的比值sinα(或cosα，tanα)与它对应，并且我们还知道，当锐角α变化时，它的比值sinα (或cosα，tanα)也随之变化. 因此我们把锐角α的正弦、余弦和正切统称为角α的锐角三角函数.

新知探究
注意

1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦,正切 (习惯省去“∠”号).
3.sinA,cosA,tanA 是一个比值.注意比的顺序.且 sinA, cosA, tanA均﹥0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.

新知探究
练一练

已知 △ABC 中的 ∠A 与 ∠B 满足 (1－tanA)2 ＋|sinB－ |＝0，试判断 △ABC 的形状．
解：∵ (1－tanA)2 ＋ | sinB－ |＝0，
∴ tanA＝1，sinB＝
∴ ∠A＝45°，∠B＝60°，
∠C＝180°－45°－60°＝75°，
∴ △ABC 是锐角三角形．
03 典型例题


B
C

A
(1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,
AC=12,tanA=( ).
(2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,
AB=13,tanA=( ),tanB=( ).
(3)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5,tanA= ,
AC=( ).
1.完成下列填空：


典型例题


典型例题
2.在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，tanA= ，求AC的长
解：
∴AC=6
3.在Rt△ABC中,∠C=90°, AB=15,tanA= ,求AC和BC.
4k
┌
A
C
B

15
3k


典型例题
解：如图
∴
∴
∴
∴
4.一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°,∠E=45°, ∠A=60°，AC=5, 试求CD的长


典型例题
解：过点B作BM⊥FC垂足为M，
∵AB∥CF，∴∠BCF=∠ABC=30°
∴BM=
而∠EDM=45°，所以MD=
tan30°= MC = , ∴CD=
04 拓展提高

拓展提高
如图，反比例函数 与一次函数图像的交点为A(m,1),B(-2,n)，OA与轴正方形的夹角为，且tan= .

（1）求反比例函数及一次函数的表达式
（2）设直线AB与轴交于点C，且AC与轴正方向的夹角为，求tan的值

拓展提高
解：（1）过点A作AE⊥轴于点E：∵tan∠AOE=tan= ，∴OE=4AE
∵A(m,1)，∴AE=1，OE=4，∴A(4,1)
∵点A在反比例函数 的图像上，∴ =4
∴反比例函数的解析式为 .
∵B(-2,n)在反比例函数的图像上，∴n=-2，∴B(-2,-2)
将A，B两点的坐标代入直线 得



解得



∴直线AB的解析式为

拓展提高
解：（2）∵直线AB的解析式为，令y=0，则x=2
∴C(2,0)，∵A（4,1），∴CE=2，AE=1
∴ tan=
05 课堂小结

课堂小结
正切

正切的概念：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的比叫做角α的正切
正弦的性质：α确定的情况下，tanα为定值，与三角形的大小无关
用计算器解决正切问题
06 作业布置
完成课本习题 4.2 A、B组

作业布置
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