湘教版九年级数学上册第4章 锐角三角函数4.3 解直角三角形教学课件（共24张）

(共24张PPT)

解直角三角形
教学课件
湘教版九年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
根据前面所学，回答下列问题：

A
C
B
c
b
a


(1) 三边之间的关系:a2+b2=_____；
(2) 锐角之间的关系：
∠A+∠B=_____；
(3) 边角之间的关系：
sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_____.
如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°.
c2
90°

如果我们只知道其中的几个元素，能否求出其他未知元素呢？今天我们就来探讨这一问题。
02 新知探究

新知探究

1.在图中的Rt△ABC中，
(1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？

A
B
C
6
75°
1.已知一锐角和一边求其他元素

新知探究

2. 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？

A
B
C
6
2.4
2.已知两边求其他元素
根据∠A+∠B=90°，

∴∠B=90°-66°=24°

新知探究

解直角三角形的概念
在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.
由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形.

新知探究

解直角三角形的概念
想一想：如果只知道直角三角形的两个角，可以求出其余未知元素吗？
答：已知两个角不行，
相似直角三角形的角都相等，但是边的大小却不同。
不能求出其余的元素。

新知探究
练一练

1.如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长．
提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解．

新知探究
练一练

在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，

D
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，
∴BD=CD=2.

新知探究

2.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，BC = 5， 试求AB的长.

A
C
B
解：
设
练一练
∴ AB的长为
∵,
∴,
∴, (舍去)
03 典型例题


典型例题
1.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=。则
AB=______.

C
A
B
17
解析：因为BC=15，tanA=,
所以，AC=8，有勾股定理得 AB=17
2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3,4），那么的值是（ ）。


典型例题
【考点】解直角三角形，坐标与图形性质
B.
C.
D.
A.
解：作AB⊥x轴于B，如图，
∵点A的坐标为（3,4），
∴OB=3，AB=4
∴OA==
C
3.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了______米。（参考数据sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）


典型例题
解：在Rt△ABC中，sin34°=
∴AC=AB
280
04 拓展提高


拓展提高
一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向的A出，它向东航行20海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处，若轮船继续沿正东方向航行，求轮船航行途中与灯塔P的最短距离.（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用-方向角问题
勾股定理的应用


拓展提高
解：如图，作AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=200
在Rt△APC中，∵cos∠APC=
∴PC=20cos
∴AC=
在△PBC中，∵∠BPC=45°
∴△BPC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10
∴AB=AC-BC=
答：轮船航行途中与灯塔P的最短距离是（ ）海里
C
05 课堂小结

课堂小结
解直角三角形

依据
解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素
勾股定理

两锐角互余
锐角的三角函数
06 作业布置
完成课本习题 4.3 A、B组

作业布置
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