人教版四上第8单元第2课时《数学广角-优化》同步练习（含答案及解析）
文档属性
| 名称 | 人教版四上第8单元第2课时《数学广角-优化》同步练习（含答案及解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 19.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-11-16 18:00:40 | ||
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文档简介
第8单元 《数学广角-优化》同步练习
一、单选题。
1、曾大爷、文阿姨、官叔叔三人同时来到黄医生诊所看病（诊所里只有黄医生能给病人看病），他们看病需要的时间分别是9分钟、11分钟、6分钟。他们三人看病等候时间的总和最少是（ ）分钟。
A、26 B、47 C、57 D、50
【答案】B
【解析】三个人同时来到医务室看病，有1个人看病其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间少的人先看，等候时间的总和就会越少。
2、一个医生给小红、小明、小军3个人看病，小红要4分钟，小军要10分钟，小明要7分钟，怎样安排使他们等候的时间总和最少？（ ）
A、小红﹣小军﹣小明
B、小红﹣小明﹣小军
C、小军﹣小明﹣小红
【答案】B
【解析】三个人同时来到医务室看病，有1个人看病其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间少的人先看，等候时间的总和就会越少。
4×3+7×2+10×1=12+14+10=36（分钟）
3、小华双休日帮妈妈做家务：用全自动洗衣机洗衣服用30分钟；扫地用8分钟；擦家具用16分钟；晾衣服用5分钟。经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟。
A、30 B、35 C、38 D、59
【答案】B
【解析】因为在等待洗好衣服的这30分钟内，可以完成扫地与擦家具这两项家务，所以做完这些事至少要花：30+5=35（分钟）。
4、小明双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用8分钟；擦家具要用13分钟；晾衣服要用5分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟。
A、25 B、26 C、33
【答案】B
【解析】由于洗衣机洗衣服要用20分钟，因此可等待衣服洗好的这20分钟内同时进行扫地、与擦家具，由于扫地要用8分钟，擦家具要用13分钟，共要13+8=21分钟，晾衣服要用5分钟，所以她经过合理安排，做完这些事至少要花13+8+5=26分钟。
5、有49吨货物，小卡车每次最多拉3吨，大卡车每次最多拉8吨；小卡车运一次300元，大卡车运一次600元。（ ）安排车辆最省钱。
A、7辆大卡车
B、17辆小卡车
C、5辆大卡车，4辆小卡车
D、6辆大卡车，1辆小卡车
【答案】D
【解析】用大车拉每吨的成本为600÷8=75元，用小车拉每吨的成本为300÷3=100元。所以应尽量使用大车运。据此结合大车与小车每次运的单价对各个选项进行解析即可。
6、小淘气帮妈妈做家务，扫地要用5分钟，擦家具要8分钟，烧开水要15分钟，泡茶要1分钟，如果他合理安排，做完这些事至少要（ ）分钟。
A、29 B、30 C、15 D、16
【答案】D
【解析】由题意可知，这几项家务中烧开水需要时间最长15分钟，且从烧水到水开之间的这15分钟间是不需要时刻守在旁边的，因此小淘气可在这15分钟内做其它家务，扫地要用5分钟，擦家具要8分钟，5+8=13分钟，因此小淘气可以完全在等候水开的这15分钟内完成扫地与擦家具，水烧开后，泡荼要1分钟所以共需15+1=16分钟。
7、师生共32人去公园划船，大船租金30元，限乘6人，小船租金24元，限乘4人，下列（ ）方案最省钱。
A、6条大船 B、5条大船，1条小船 C、4条大船，2条小船
【答案】C
【解析】解：因为，30÷6=5（元）24÷4=6（元）所以尽可能租用大船，而且不能有空座；
30+2=32（人）或6×4+4×2=32（人）32÷6=5（条）…2（人）租用5条大船，还有2人不能上船，其余2人租一条小船费用为：5×30+1×24=150+24=174（元）；或者租用4条大船，2条小船，6×4+4×2=32（人）刚好满座费用为：4×30+24×2=120+48=168（元）168＜174
答：租用4条大船和2条小船，租金最少，租金是168元。
8、星期天，阳洋帮助妈妈用电饭煲煮饭用了35分钟，做语文作业用了15分钟，做数学作业用了10 分钟，如果阳洋合理地安排时间，她做完这些事至少要（ ）。
A、1小时 B、50分钟 C、35分钟 D、45分钟
【答案】C
【解析】用电饭煲煮饭需胜35分钟，从开始煮到饭熟这35分钟内是不需要人操作的，而阳洋做完语文、数学作业共需要15+10=25分钟，因此阳洋可在等待饭熟的这35分钟内做完作业，所以做完这些事至少要35分钟。
二、填空题。
1、小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（ ）分钟使客人尽快喝茶。
【答案】8
【解析】由题意可知，洗茶杯拿茶叶共需2+1=3分钟，烧水的过程需要6分钟，因此可在等待烧水的过程中完成洗茶杯与拿茶叶这两项任务，由此可知，最少要1+6+1=8分钟使客人尽快喝茶。
2、妈妈做早饭的过程及时间：洗锅（1分）淘米（2分） 熬粥（20分） 煎鸡蛋（5分） 拌小菜（5分） 盛粥（1分）妈妈做这顿饭至少需要（ ）分钟。
【答案】24
【解析】由题意可知，妈妈熬粥需要20分钟，煎鸡蛋、拌小菜需要5+5=10分钟，所以妈妈可在等待粥熟的这20分钟内完成煎鸡蛋与拌小菜，所以妈妈做这顿饭至少需要1+2+20+1=24分钟。
3、一张饼两面都要烙，需要6分钟，一只平底锅每次可以烙3张，烙熟5张饼至少需要（ ）分钟。
【答案】12
【解析】一只平底锅每次可以烙3张，烙熟5张饼，由于5÷3=1（次）…2（张），所以可分2次来烙，用6×2可求得烙熟5张饼至少需要多少分钟。
三、解答题。
1、小红感冒了，吃完药后要赶快休息。小红应如何合理安排以上事情？至少需要多少时间？
（1）找杯子倒开水1分钟
（2）等开水变温7分钟
（3）找感冒药1分钟
（4）量体温5分钟。
【答案】 小红应该先找杯子倒开水，然后等开水温，在等开水温同时量体温、找感冒药。最少要1+7=8分钟。
【解析】此题不能直接把所有时间相加，应该考虑到哪些项目可以同时进行，哪些不能同时进行，本题中找杯子倒开水与等开水变温不能同时进行，其他可以。
2、4位老师带30名学生去参观植物园。怎样买票最合算？
成人票：8元/人
学生票：4元/人
团体票（10人及以上）：5元/人。
【答案】方法一：分开购买，即购买4张成人票和30张学生票，分别求出需要的钱数再相加；
方法二：全部购买团体票，一共需要购买4+30=34张团体票，由此求出需要的钱数；
方法三，4位老师和6名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票，分别求出需要的钱数，再相加；然后比较三种方法需要的钱数，即可求解。
【解析】解：方法一：购买4张成人票和30张学生票；
8×4+4×30
=32+120
=152（元）
方法二：全部购买团体票；
（30+4）×5
=34×5
=170（元）
方法三：购买10张团体票，剩下的购买儿童票：
10﹣4=6（张）
30﹣6=24（张）
10×5+24×4
=50+96
=146（元）
146＜152＜170
运用方法三最便宜。
答：购买10张团体票和24张儿童票最便宜，需要146元。
3、王叔叔骑自行车外出，外出之前必须完成以下几件事：自行车打气2分钟，整理房间7分钟，擦皮鞋2分钟，放水把衣服放入洗衣机1分钟，洗衣机自动洗涤12分钟，晾衣服5分钟。这些事情加起来共用29分钟。但王叔叔合理安排，节省了好多时间，你知道他是怎么安排的吗？用了多长时间？
【答案】解：放水把衣服放入洗衣机1分钟，然后用洗衣机自动洗涤12分钟，同时可以给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，可以节约2+2+7=11分钟，最后晾衣服5分钟；1+12+5=18（分钟）。
【解析】根据题干，放水把衣服放入洗衣机1分钟，然后用洗衣机自动洗涤12分钟，同时可以给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，可以节约2+2+7=11分钟，最后晾衣服5分钟即可解答。
4、三位老师带50名学生去参观植物园。（团体票：10人以上每人10元）
成人：10元
学生：5元
团体：6元
怎样买票合算？
【答案】解：方案一，分别购成人票和学生票：5×50+3×10=280（元）
方案二，统一购团体票：6×（50+3）=318（元）；
方案三，7名学生和3名老师购团体票，剩下的学生购学生票：
（3+7）×6+（50﹣7）×5
=10×6+43×5
=60+215
=275（元）
275元＜280元＜318元。所以方案三最合算。
答：7名学生和3名老师购团体票，剩下的学生购学生票最合算。
【知识点】最优化问题
【解析】由图表可知，成人票每人10元，学生票每人5元，团体票每人6元。
因此有三种购票方案：方案一，分别购成人票和学生票。
方案二，统一购团体票。
方案三，7名学生和3名老师购团体票，剩下的学生购学生票。
由此进行解析计算即要可。
5、某旅行社推出两种方案﹣﹣A方案：团体12人以上（含12人），每位200元；B方案：成人每位240元，小孩每位160元。有8位家长带4位小孩去旅游，选哪种方案便宜？便宜多少钱？
【答案】解：A方案：团体12人以上（含12人），每位200元，一共花费：
200×（4+8）
=200×12
=2400（元）
B方案：成人每位240元，小孩每位160元；
240×8+160×4
=1920+640
=2560（元）
2560﹣2400=160（元）
所以A方案买票便宜；便宜160元。
答：A方案买票便宜；便宜160元。
【知识点】最优化问题
【解析】本题可根据两种不同的方案分别进行计算比较：方案A：团体12人以上（含12人），每位200元，一共花费200×（4+8）=2400，成人每位400元，小孩每位200元共花400×4+200=1600+200=1800（元）；方案B：成人每位240元，小孩每位160元；240×8+160×4=2560（元）；进而解答即可。
一、单选题。
1、曾大爷、文阿姨、官叔叔三人同时来到黄医生诊所看病（诊所里只有黄医生能给病人看病），他们看病需要的时间分别是9分钟、11分钟、6分钟。他们三人看病等候时间的总和最少是（ ）分钟。
A、26 B、47 C、57 D、50
【答案】B
【解析】三个人同时来到医务室看病，有1个人看病其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间少的人先看，等候时间的总和就会越少。
2、一个医生给小红、小明、小军3个人看病，小红要4分钟，小军要10分钟，小明要7分钟，怎样安排使他们等候的时间总和最少？（ ）
A、小红﹣小军﹣小明
B、小红﹣小明﹣小军
C、小军﹣小明﹣小红
【答案】B
【解析】三个人同时来到医务室看病，有1个人看病其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间少的人先看，等候时间的总和就会越少。
4×3+7×2+10×1=12+14+10=36（分钟）
3、小华双休日帮妈妈做家务：用全自动洗衣机洗衣服用30分钟；扫地用8分钟；擦家具用16分钟；晾衣服用5分钟。经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟。
A、30 B、35 C、38 D、59
【答案】B
【解析】因为在等待洗好衣服的这30分钟内，可以完成扫地与擦家具这两项家务，所以做完这些事至少要花：30+5=35（分钟）。
4、小明双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用8分钟；擦家具要用13分钟；晾衣服要用5分钟。她经过合理安排，做完这些事至少要花（ ）分钟。
A、25 B、26 C、33
【答案】B
【解析】由于洗衣机洗衣服要用20分钟，因此可等待衣服洗好的这20分钟内同时进行扫地、与擦家具，由于扫地要用8分钟，擦家具要用13分钟，共要13+8=21分钟，晾衣服要用5分钟，所以她经过合理安排，做完这些事至少要花13+8+5=26分钟。
5、有49吨货物，小卡车每次最多拉3吨，大卡车每次最多拉8吨；小卡车运一次300元，大卡车运一次600元。（ ）安排车辆最省钱。
A、7辆大卡车
B、17辆小卡车
C、5辆大卡车，4辆小卡车
D、6辆大卡车，1辆小卡车
【答案】D
【解析】用大车拉每吨的成本为600÷8=75元，用小车拉每吨的成本为300÷3=100元。所以应尽量使用大车运。据此结合大车与小车每次运的单价对各个选项进行解析即可。
6、小淘气帮妈妈做家务，扫地要用5分钟，擦家具要8分钟，烧开水要15分钟，泡茶要1分钟，如果他合理安排，做完这些事至少要（ ）分钟。
A、29 B、30 C、15 D、16
【答案】D
【解析】由题意可知，这几项家务中烧开水需要时间最长15分钟，且从烧水到水开之间的这15分钟间是不需要时刻守在旁边的，因此小淘气可在这15分钟内做其它家务，扫地要用5分钟，擦家具要8分钟，5+8=13分钟，因此小淘气可以完全在等候水开的这15分钟内完成扫地与擦家具，水烧开后，泡荼要1分钟所以共需15+1=16分钟。
7、师生共32人去公园划船，大船租金30元，限乘6人，小船租金24元，限乘4人，下列（ ）方案最省钱。
A、6条大船 B、5条大船，1条小船 C、4条大船，2条小船
【答案】C
【解析】解：因为，30÷6=5（元）24÷4=6（元）所以尽可能租用大船，而且不能有空座；
30+2=32（人）或6×4+4×2=32（人）32÷6=5（条）…2（人）租用5条大船，还有2人不能上船，其余2人租一条小船费用为：5×30+1×24=150+24=174（元）；或者租用4条大船，2条小船，6×4+4×2=32（人）刚好满座费用为：4×30+24×2=120+48=168（元）168＜174
答：租用4条大船和2条小船，租金最少，租金是168元。
8、星期天，阳洋帮助妈妈用电饭煲煮饭用了35分钟，做语文作业用了15分钟，做数学作业用了10 分钟，如果阳洋合理地安排时间，她做完这些事至少要（ ）。
A、1小时 B、50分钟 C、35分钟 D、45分钟
【答案】C
【解析】用电饭煲煮饭需胜35分钟，从开始煮到饭熟这35分钟内是不需要人操作的，而阳洋做完语文、数学作业共需要15+10=25分钟，因此阳洋可在等待饭熟的这35分钟内做完作业，所以做完这些事至少要35分钟。
二、填空题。
1、小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟。小明合理安排以上事情，最少要（ ）分钟使客人尽快喝茶。
【答案】8
【解析】由题意可知，洗茶杯拿茶叶共需2+1=3分钟，烧水的过程需要6分钟，因此可在等待烧水的过程中完成洗茶杯与拿茶叶这两项任务，由此可知，最少要1+6+1=8分钟使客人尽快喝茶。
2、妈妈做早饭的过程及时间：洗锅（1分）淘米（2分） 熬粥（20分） 煎鸡蛋（5分） 拌小菜（5分） 盛粥（1分）妈妈做这顿饭至少需要（ ）分钟。
【答案】24
【解析】由题意可知，妈妈熬粥需要20分钟，煎鸡蛋、拌小菜需要5+5=10分钟，所以妈妈可在等待粥熟的这20分钟内完成煎鸡蛋与拌小菜，所以妈妈做这顿饭至少需要1+2+20+1=24分钟。
3、一张饼两面都要烙，需要6分钟，一只平底锅每次可以烙3张，烙熟5张饼至少需要（ ）分钟。
【答案】12
【解析】一只平底锅每次可以烙3张，烙熟5张饼，由于5÷3=1（次）…2（张），所以可分2次来烙，用6×2可求得烙熟5张饼至少需要多少分钟。
三、解答题。
1、小红感冒了，吃完药后要赶快休息。小红应如何合理安排以上事情？至少需要多少时间？
（1）找杯子倒开水1分钟
（2）等开水变温7分钟
（3）找感冒药1分钟
（4）量体温5分钟。
【答案】 小红应该先找杯子倒开水，然后等开水温，在等开水温同时量体温、找感冒药。最少要1+7=8分钟。
【解析】此题不能直接把所有时间相加，应该考虑到哪些项目可以同时进行，哪些不能同时进行，本题中找杯子倒开水与等开水变温不能同时进行，其他可以。
2、4位老师带30名学生去参观植物园。怎样买票最合算？
成人票：8元/人
学生票：4元/人
团体票（10人及以上）：5元/人。
【答案】方法一：分开购买，即购买4张成人票和30张学生票，分别求出需要的钱数再相加；
方法二：全部购买团体票，一共需要购买4+30=34张团体票，由此求出需要的钱数；
方法三，4位老师和6名学生购买团体票，剩下的学生购买儿童票，分别求出需要的钱数，再相加；然后比较三种方法需要的钱数，即可求解。
【解析】解：方法一：购买4张成人票和30张学生票；
8×4+4×30
=32+120
=152（元）
方法二：全部购买团体票；
（30+4）×5
=34×5
=170（元）
方法三：购买10张团体票，剩下的购买儿童票：
10﹣4=6（张）
30﹣6=24（张）
10×5+24×4
=50+96
=146（元）
146＜152＜170
运用方法三最便宜。
答：购买10张团体票和24张儿童票最便宜，需要146元。
3、王叔叔骑自行车外出，外出之前必须完成以下几件事：自行车打气2分钟，整理房间7分钟，擦皮鞋2分钟，放水把衣服放入洗衣机1分钟，洗衣机自动洗涤12分钟，晾衣服5分钟。这些事情加起来共用29分钟。但王叔叔合理安排，节省了好多时间，你知道他是怎么安排的吗？用了多长时间？
【答案】解：放水把衣服放入洗衣机1分钟，然后用洗衣机自动洗涤12分钟，同时可以给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，可以节约2+2+7=11分钟，最后晾衣服5分钟；1+12+5=18（分钟）。
【解析】根据题干，放水把衣服放入洗衣机1分钟，然后用洗衣机自动洗涤12分钟，同时可以给自行车打气、整理房间，擦皮鞋，可以节约2+2+7=11分钟，最后晾衣服5分钟即可解答。
4、三位老师带50名学生去参观植物园。（团体票：10人以上每人10元）
成人：10元
学生：5元
团体：6元
怎样买票合算？
【答案】解：方案一，分别购成人票和学生票：5×50+3×10=280（元）
方案二，统一购团体票：6×（50+3）=318（元）；
方案三，7名学生和3名老师购团体票，剩下的学生购学生票：
（3+7）×6+（50﹣7）×5
=10×6+43×5
=60+215
=275（元）
275元＜280元＜318元。所以方案三最合算。
答：7名学生和3名老师购团体票，剩下的学生购学生票最合算。
【知识点】最优化问题
【解析】由图表可知，成人票每人10元，学生票每人5元，团体票每人6元。
因此有三种购票方案：方案一，分别购成人票和学生票。
方案二，统一购团体票。
方案三，7名学生和3名老师购团体票，剩下的学生购学生票。
由此进行解析计算即要可。
5、某旅行社推出两种方案﹣﹣A方案：团体12人以上（含12人），每位200元；B方案：成人每位240元，小孩每位160元。有8位家长带4位小孩去旅游，选哪种方案便宜？便宜多少钱？
【答案】解：A方案：团体12人以上（含12人），每位200元，一共花费：
200×（4+8）
=200×12
=2400（元）
B方案：成人每位240元，小孩每位160元；
240×8+160×4
=1920+640
=2560（元）
2560﹣2400=160（元）
所以A方案买票便宜；便宜160元。
答：A方案买票便宜；便宜160元。
【知识点】最优化问题
【解析】本题可根据两种不同的方案分别进行计算比较：方案A：团体12人以上（含12人），每位200元，一共花费200×（4+8）=2400，成人每位400元，小孩每位200元共花400×4+200=1600+200=1800（元）；方案B：成人每位240元，小孩每位160元；240×8+160×4=2560（元）；进而解答即可。