湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似3.1.1 比例的基本性质教学课件（共25张）

(共25张PPT)

比例的基本性质
教学课件
湘教版九年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
数学来源于生活，数学中很多定理都可以用生活中的常识来解释。小刚很喜欢喝糖水，那么小刚要怎么样做才能得到自己最想喝的糖水呢？请大家帮小刚想一想。

可以每次选择不同重量的糖放入同一杯水中，这样会造成不同比例浓度的糖水，小刚就可以找到自己最喜欢的糖水啦。

同学们还有什么其他的想法吗？那就让我们来一起学习比例吧！
02 新知探究

新知探究
1.比例的基本性质

想一想：
如果四个数a , b, c, d成比例，即 那么
ad = bc吗？反过来如果ad = bc,那么a , b, c , d 四个数成比例吗？

新知探究

1.比例的基本性质
如果四个数a,b,c,d成比例，即 那么ad=bc吗？
在等式两边同时乘以bd,得ad=bc
由此可得到比例的基本性质：
如果 ，那么 ad=bc.

新知探究

1.比例的基本性质
由此可得到比例的基本性质：
如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 .
如果ad=bc,那么等式 还成立吗？
在等式中，四个数 a,b,c,d 可以为任意数，而在分式中，分母不能为0.

新知探究

如果
或 a：b=c：d，
那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项，
b、c 叫做比例内项，
d 叫做 a、b、c的第四比例项.
特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做 a, c的比例中项.
1.比例的基本性质

新知探究

1.若,求的值.
解析：根据比例的基本性质，将比例式变为等积式，然后化简，变形得出答案.
解：∵ ，∴
∴
∴ =

练一练

新知探究
练一练

2.根据下列条件，求 a : b 的值：
（1） 3a=2b ；
（2）
（2）∵ ，∴4a=5b，∴
解：（1）∵ 3a=2b，∴





新知探究
2.等比性质

已知a , b, c, d, e, f 六个数，如果
（b+d+f ≠0）,那么 成立吗？为什么？
设 ,则
a = kb, c = kd , e= kf .
所以

新知探究


小归纳：由此可得到比例的又一性质：等比性质
2.等比性质

新知探究
练一练

练习：在△ABC与△DEF中，已知 ，
且△ABC的周长为18cm,求△DEF得周长.
解：∵
∴
∴4(AB + BC + CA)=3(DE + EF + FD).
即 AB+BC+CA = (DE+EF+FD) ，
又 △ABC的周长为18cm，
即 AB+BC+CA=18cm.
∴ △DEF的周长为24cm.
03 典型例题


典型例题
1.(1)已知 ，那么 = ， = .
(3)如果 ，那么 .
(2)如果 那么 .
2.某地图上的比例尺为1：100000，甲，乙两地的实际距离为5500米，则在地图上甲、乙两地的距离为多少？


典型例题
解：由题意知，设地图上甲、乙两地的距离为
所以 ：5500=1：100000
根据比例的性质得到100000 =5500
解得 =0.055米，即=5.5cm
答：在地图上甲乙两地的距离为5.5cm
3.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°,∠A＝30°,斜边AB＝2。

求 ⑴ ，⑵


典型例题

A
B
C
解：(1)∵∠A=30°，AB=2
∴BC=1，AC=
∴ =2
(2) =
04 拓展提高

拓展提高
操场上有一群学生玩游戏，其中男生与女生的人数比是3:2，后来又有6名女生参加，此时男生与女生的人数比为5:4，求原来各有多少名男生和女生？
解析：根据比例的基本性质做答
解：设原来有男生m名，女生n名，
有题意可知m:n=3:2；m:(n+6)=5:4
∴ 2m=3n,4m=5(n+6)
∴ 6n=5n+30, n=30,m=45
答：原来男生有45人，女生有30人
05 课堂小结

课堂小结
比例的性质

如果 那么 ad = bc
基本性质
等比性质

如果ad = bc（a , b, c, d）都不等于0，那么



06 作业布置
完成课本 P63 练习

作业布置
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