湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似3.1.2 成比例线段教学课件（共28张）

(共28张PPT)

成比例线段
教学课件
湘教版九年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
请在下面图形中找出形状相同的图形？
你发现这些形状相同的图形有什么不同？








形状相同，大小不同，线段的长度呢，有比例吗？
02 新知探究

新知探究
1.线段的比

如果选用同一个长度单位得两条线段AB,CD的长度分别是m , n,那么这两条线段的比就是它们长度的比，即

A
B





C
D





m
n

AB:CD= m : n 或
如果把 表示成比值k,那么 =k，或AB=k · CD,两条线段的比实际上就是两个数的比.

新知探究

练一练
1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则 .
2.若线段AB＝8cm，CD＝2cm，则 .
思考：两条线段长度的比与所采用的长度单位是否有关？
有关
？
无关
？

求两条线段的比时，所使用的长度单位应该统一

在对长度单位进行统一时，无论采用哪一种单位，比值都相同.
注意：虽然两条线段的比要在单位统一的前提下进行，但比值却是一个不带单位的正数.

新知探究

练一练
4.五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'形状相同，AB＝5cm，A'B'＝3cm，AB∶A'B'＝ .

A
B
C
D
E

A'
B'
C'
D'
E'
5∶3
3.已知线段AB＝8cm，A'B'＝2cm，AB∶A'B'的比为　　　 ，AB∶A'B'的比值为 ，AB＝　　A'B'.
4∶1
4
4

新知探究
小归纳

1.若a:b=k , 说明a是b的 k 倍；
2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求 比时两条线段的长度单位必须一致；
3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4.除了a=b外,a:b≠b:a,
互为倒数.
四条线段a, b, c, d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a , b ,c , d叫作成比例线段，简称比例线段.
AB，EF，AD，EH是成比例线段，
AB，AD，EF，EH也是成比例线段.
注意：四条线段成比例时要注意它们的排列顺序！
2.成比例线段

新知探究


新知探究
练一练

判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解： （1）　∵　
∴　线段a、b、c、d 不是成比例线段．

∴　

新知探究
练一练

（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
（2）　∵　

∴　
∴　线段a、b、c、d是成比例线段．


新知探究
2.黄金分割的概念

点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 , 那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点, AC与AB的比称为黄金比.


A
B
C


那么让我们运用学过的一元二次方程，求出黄金分割比的数值吧？

新知探究
算一算

计算黄金比如下：
解：由 ，得AC2 = AB·BC.
设AB = 1，AC = x,则BC = 1 – x.
∴ x2 = 1 ×（1 - x）.
即 x2 + x – 1 = 0.
解方程得：x1= x2=
黄金比

新知探究
小拓展

人与黄金分割
人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温(37℃)的黄金点(23=37×0.618).这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。
人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节.上肢与下肢长度之比均近似0.618.

新知探究
小拓展

在人的面部，五官的分布越符合黄金分割，看起来就越美．





B
C
A
03 典型例题


典型例题
1.若互不相等的四条线段的长a,b,c,d满足＝，m为任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）

A.＝ B.＝

C.＝ D.＝
A
2.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( )
(A)12.36 cm (B)13.6 cm
(C)32.36 cm (D)7.64 cm
【解析】 0.618×20=12.36(cm).
A


典型例题
3.一条线段的长度是另一条线段的5倍，则这两条线段的比等于 .
4.已知a、b、c、d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= .
5.已知三个数2，4，6，添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数为 ______.
4cm
5∶1
，3，12


典型例题
解：根据题意可知, ,
AB = 15 , AC = 10 , BD = 6.
则 AD = AB – BD =15 – 6= 9.
则
6.已知 ，AB=15，AC=10，BD=6．求AE．

A
B
C
D
E



典型例题
04 拓展提高

拓展提高
如图，一块矩形绸布的长AB=am，AD=1m，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即，那么a的值应当是多少？
解：根据题意可知
AE=AB=
所以
可得a2=3,解知 a1= ，a2=-
负数不合题意舍去，因此a的值为
05 课堂小结

课堂小结
比例线段

两条线段的比
比例线段


①长度单位统一；
②与单位无关，本身没有单位；
③两条线段有顺序要求.
①概念：项、比例内项、比例外项；
②四条线段有顺序要求；
③特别地：比例中项.
06 作业布置
完成课本习题 3.1 A、B组

作业布置
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