湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似3.2 平行线分线段成比例教学课件（共28张）

(共28张PPT)

平行线分线段成比例
教学课件
湘教版九年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
梯子是我们生活中常见的工具，观察如图所示的梯子简图，仔细观察每一级梯子，你能从中发现哪些熟悉的数学规律？
a
b
c
D
F
E
a,b,c互相平行
除了互相平行之外，肯定还有其他特殊的规律，今天我们就来学习平行线将线段分开之后的性质。
02 新知探究

新知探究

平行线分线段成比例
a
b
c
已知：直线a∥b∥c，且AB=BC.
求证：A1B1=B1C1
证明：过点B作直线l3//l2，分别与
直线a,c相交于点A2，C2，
由于a//b//c，l3//l2，因此 A2B=A1B1 ，BC2=B1C1
易证：△BAA2≌△BCC2.
从而BA2=BC2,
所以A1B1=B1C1.

平行线等分线段
猜一猜
由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。

新知探究

如果 ，那么 与 相等吗？
解： 相等.理由如下，如图，我们分别找出AB的二等分点和BC的三等分点，再过它们作AD的平行线.



P
M
H



Q
N
G
由平行线等分线段可知：
平行线分线段成比例

新知探究

进一步如果 ， 那么 与 相等吗？
解：相等.理由如下：我们分别找出AB的n等分点和BC的m等分点，再过它们作AD的平行线.




n个





m个








n个

m个
平行线分线段成比例

新知探究
小归纳

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
符号语言：
若a∥b∥ c ，则
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
a

新知探究
练一练

如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是 ( )
A. B.
C. D.

D
A
C
E
B
D
F
l2
l1
l3

新知探究
平行线分线段成比例定理的推论

如图，直线a∥b∥ c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段。
A1
A2
A3
B1
B2
B3
b
c
m
n
a
把直线 n 向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.

新知探究

A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
直线 n 向左平移到 B1 与A1 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？

平行线分线段成比例定理的推论

新知探究

A1
A2
A3
b
c
m
B1
B2
B3
n
a
直线 n 向左平移到 B2 与A2 重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？
把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？


平行线分线段成比例定理的推论

新知探究
小归纳

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.

A1(B1)
A2
A3
B2
B3


A2(B2)
A1
A3
B1
B3

新知探究
练一练

如图，DE∥BC， ，则 ；
FG∥BC， ，则 .





A
B
C
E
D
F
G
03 典型例题
1. 如图，在 △ABC 中，EF∥BC，AE=2cm，BE=6cm，
BC = 4 cm，EF 长 ( )
A
A. 1cm B. cm
C. 3cm D. 2cm
A
B
C
E
F






典型例题
2.如图， AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么


典型例题
解析：首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理解答
解：∵AG=2，GD=1，
∴AD=3，
∵ AB∥CD∥EF
∴
答：
3.如图：在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE//BC、EF//AB.若AD=2BD.
(1)求证： (2)求 的值.
A
B
C
D
E
F
解：∵DE//BC，EF//AB
又AD=2BD


典型例题
∴ .
∴
∴
04 拓展提高

拓展提高
如图，已知菱形 ABCD 内接于△AEF，AE=5cm AF = 4 cm， 求菱形的边长.
解：∵ 四边形 ABCD 为菱形，
B
C

A
D
E
F
∴CD∥AB，
∴
设菱形的边长为 x cm，则CD = AD = x cm，DF = (4－x) cm，
∴ 解得 x = ∴菱形的边长为 cm.

拓展提高
2.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN ∥CP.
（1）若AB=6cm，求AP的长；
（2）若PM=1cm,求PC的长.
解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于点D,
M是AD的中点,
∴DB=DC,AM=MD.
∵DN ∥CP,
又∵AB=6cm，
∴AP=2cm.
∴ .

拓展提高
（2）若PM=1cm,求PC的长.
∵DN ∥CP,
又∵PM=1cm，
∴PC=2ND=4PM=4cm.
解：由（1）知AP=PN=NB,
05 课堂小结

课堂小结
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的对应线段成比例
基本事实
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
平行线分线段成比例

06 作业布置
完成课本习题 3.2 A、B组

作业布置
谢 谢 观 看