湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似3.4.2 相似三角形的性质教学课件（共34张）

(共34张PPT)

相似三角形的性质
教学课件
湘教版九年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
通过前面的学习，我们已经知道，相似三角形的对应角相等、对应边成比例，但是对于三角形而言，还具有哪些特殊的几何度量呢？

新课导入

还有三角形的高、角平分线、中线和面积
今天，我们就来探究一下如果两个三角形相似，它们的几何度量是符合怎样的关系的。
02 新知探究

新知探究
1.相似三角形对应高的比等于相似比

如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高的比各是多少？

A
B
C

A'
B'
C'

新知探究

1.相似三角形对应高的比等于相似比
∵△ABC ∽△A′B′C′，
∴∠B＝∠B' ，
解：如图，分别作出 △ABC 和
△A' B' C' 的高 AD 和 A' D' ．
则∠ADB =∠A' D' B'=90°.
∴△ABD ∽△A' B' D' .


A
B
C
A'
B'
C'
D'
D





新知探究

小归纳

由此得到：
相似三角形对应高的比等于相似比．
类似的，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比．

新知探究

练一练
ΔABC∽ ΔA1B1C1 ，BD和B1D1是它们的中线，
已知 ,B1D1 =4cm，则BD= cm.
6
2.ΔABC∽ ΔA1B1C1, AD和A1D1是对应角平分
线，已知AD=8cm， A1D1=3cm ,则 ΔABC与
ΔA1B1C1的对应高之比为 .
8:3

新知探究
2.相似三角形对应角平分线的比、
对应中线的比都等于相似比

问题：把上图中的高改为中线、角平分线，那么它们对应中线的比，对应角平分线的比等于多少？
图中△ABC和△A′B′C′相似，AD、A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系呢？

A
B
C
D
E

A'
B'
D'
C'
E'

新知探究

已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
求证：
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′.
∴ ∠B′= ∠B, ．
又AD, AD′分别为对应边的中线.

∴ △ABD∽△A′B′D′.

A'
B'
D'
C'
E'

A
B
C
D
E

新知探究
小归纳


由此得到：
相似三角形对应角平分线的比和对应的中线的比也等于相似比．

类似地，可以得到另外两组对应角平分线和对应中线的比也等于相似比．

新知探究
练一练

3.两个相似三角形的两条对应边的长分别是6cm和8cm，如果它们对应的两条角平分线的和为42cm，那么这两条角平分线的长分别是多少？
解：设较短的角平分线长为xcm，
则由相似性质有 .
解得x＝18.
较长的角平分线长为24cm.
故这两条角平分线的长分别为18cm，24cm.

新知探究

思考：通过前面的学习我们知道，如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？


A
B
C
A1
B1
C1
3.相似三角形的周长比等于相似比

新知探究
3.相似三角形的周长比等于相似比




思考：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,它们都相似吗？
(1)
(2)
(3)
1
2
3
(1)与(2)的相似比=______,
(1)与(2)的周长比=______，
(1)与(3)的相似比=______,
(1)与(3)的周长比=______.
1∶ 2
结论： 相似三角形的周长比等于相似比。
（都相似）
1∶ 3
1∶ 2
1∶ 3

新知探究
想一想

证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k
求证：相似三角形的周长比等于相似比.


A
B
C
A1
B1
C1
思考：怎么证明这一结论呢？

有

相似三角形周长的比等于相似比.

新知探究

解：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,
分别作出△ABC和△A′B′C′的高AD和A′D′.
∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，并且∠B=∠B′，
∴△ABD∽△A′B′D′.


A
B
C
A′
B′
C′


D
D′
思考：如果两个相似三角形的相似比为k ，
那么面积比是什么呢？
∵△ABC∽△A′B′C′.
4.相似三角形的面积比等于相似比的平方
∴

新知探究
小归纳


相似三角形的面积比等于相似比的平方.

新知探究
练一练

4.已知ΔABC与ΔA′B′C′的相似比为2：3，则对
应边上中线之比 ，面积之比为 .

4. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9，
周长的比为______ .

1:3
2:3
4:9
03 典型例题
3．两个相似三角形对应中线的比为 ，
则对应高的比为______ .
2.相似三角形对应边的比为2∶3,那么对应角的角平分线的比为______.
2∶ 3
1．两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________, 则对应中线的比为_________.


典型例题
解：∵ △ABC∽△DEF， 　
解得,EH＝3.2(cm).
答：EH的长为3.2cm.




A
G
B
C




D
E
F
H
4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.


典型例题
5. 如图，是一个照相机成像的示意图.
(1)如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物由多远？
解：（1）根据物体成像原理知：△LMN ∽△LBA，
∴ ，
∵ 像高MN为35mm，焦距是50mm，
拍摄的景物高度AB是4.9m，
∴ ，解得LD=7，∴拍摄点距景物7m


典型例题
（2）拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变
∴ ，解得LC=70
∴ 相机的焦距应调整为70mm


典型例题
（2）如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？
04 拓展提高

拓展提高
如图，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于
点 D、E，S△ADE＝2 S△DCE，求 S△ADE ∶S△ABC.

解：过点 D 作 AC 的垂线，交点为 F，则
∴
又∵ DE∥BC，
∴ △ADE ∽△ABC.




A
B
C
D
E
F


拓展提高
∴
即 S△ADE : S△ABC ＝4 : 9.
05 课堂小结

课堂小结
相似三角形的性质1

相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应角平分线的比等于相似比
相似三角形对应中线的比等于相似比

课堂小结
相似三角形的性质2

相似三角形周长之比等于相似比
相似三角形面积之比等于相似比的平方
06 作业布置
1、完成课本习题 3.4 A、B组
2、熟记相似三角形的性质，熟练的掌握周长、面积与相似比之间的关系。

作业布置
谢 谢 观 看