湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似3.6 位似教学课件（共31张）

(共31张PPT)

位似
教学课件
湘教版九年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？


连接图片上对应的点，同学们有什么重要发现吗？
02 新知探究

新知探究
1.位似的概念

设O为光源，如下两个小狗的头顶和尾巴尖各选点A，，B和，我们发现A，和点O在同一条直线上，同样B，和点O也在同一条直线上？


A

B

O
分别量出线段OA，O，OB和O的长度，计算可以发现
继续在两只小狗上找出对应点，我们会发现每一对对应点都与点O在一条直线上，且与O所连线段的比与上述和 相同。

新知探究

1.位似的概念
下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. 有什么关系？
A
B
C
D
E
E'
D'
C'
B'
A'







O

新知探究

1.位似的概念
如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P? 所在的直线都过同一点O,且OP ? =k· OP （k≠0）,那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.其中k为相似多边形的位似比.
判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．

新知探究

练一练
1. 如图，BC∥ED，下列说法不正确的是 ( )
A. 两个三角形是位似图形
B. 点 A 是两个三角形的位似中心
C. B 与 D、C 与 E是对应位似点
D. AE : AD是相似比
D


D
E
A
B
C





新知探究
小归纳

1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似
图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比
相等．
2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距
离之比等于相似比．（位似图形的相似比也
叫做位似比）
3. 对应线段平行或者在一条直线上．

新知探究
练一练

2.如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为 ( )
A．4∶1 B． ∶1 C．1∶ D．1∶4
D
O

新知探究
2.位似多边形的画法

如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2.


解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.



A
B
C
F
E
D
O
想一想：你还有其他的画法吗？


新知探究
2.位似多边形的画法


A
B
C

画法二：△ABC与△DEF异侧




解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,
OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.
O
E
F
D

新知探究
练一练

3.如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，
使△A' B' C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5.
(1) 位似中心在△ABC的一条边AB上；



A
C






B
O






●
A′
B′
C′
●
●
假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.根据相似比可确定 A′， B′，C′ 的位置.
●

新知探究
练一练

(2) 以点 C 为位似中心.



C



A



B





A′
B′
( C′ )
●
●
●

新知探究
小归纳

画位似图形的一般步骤：
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关
键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的
关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.

新知探究
小归纳

利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
03 典型例题
1. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( )





A. 2 DE = 3 MN B. 3 DE = 2 MN
C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F
B

A
B
E
C
D

N
F
G
H
M


典型例题

2. 如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位
似的直角三角形，可不小心把 E 点弄脏了，则 E
点坐标为 ( )






A．(4，－3) B．(4，－2)
C．(4，－4) D．(4，－6)
A


典型例题

典型例题
3.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：
（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2
（3）求△CC1C2的面积
B1
C1
A1
A1
B1
C1
A2
B(B2)
C2
图示
（1）
（2）

典型例题
（3）求△CC1C2的面积
A1
B1
C1
A2
B(B2)
C2
解：如图所示，按照三角形面积计算方法有
△CC1C2 的面积为

答：三角形 △CC1C2 的面积为9
4.已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.

A
B
C





解：画射线OA,OB,OC;
在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;
顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.
D
E
F


典型例题
04 拓展提高

拓展提高
如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，
且 AB∥CD∥EF，
(1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加
以证明；

答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形.

同理可知其他。
证明：∵AB∥EF，∴△DFE∽△DBA
且这两个三角形任意一组对应点所在直线都经过点D，且
∴△DFE与△DBA位似
其余同样证明


拓展提高
(2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.

解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC，
AB=2，CD=3，
∴
∴
解得
C
D
F
E
A
B
05 课堂小结

课堂小结
平面直角坐标系中的位似

平面直角坐标系中的位似变换
平面直角坐标系中的图形变换

坐标变化规律
平面直角坐标系中的位似图形的画法
06 作业布置
1、完成课本习题 3.6 A、B组
2、巩固本章所学，认真完成复习题3

作业布置
谢 谢 观 看