九江六中2019-2020学年度上学期七年级第三章整式及其加减测试卷（含解析）

九江六中2019－2020学年度上学期七年级第三章统测卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1. 下列各组是同类项的是（　　）
A. 2x3与3x2 B. 12ax与8bx C. x4与a4 D. 23与-3?
2. 单项式的系数与次数分别为（）
A. ,7 B. ,6 C. ,6 D. ,4
3. 下列说法正确的是( )
A. 单项式3ab的次数是1
B. 单项式的系数是2
C. 3a－2a2b＋2ab是三次三项式
D. －4a2b，3ab，5是多项式－4a2b＋3ab－5的项
4. 已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a-1的值为（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 关于字母x,y的多项式x2-3kxy-3y2+xy-8化简后不含xy项，则k为（　　）
A. 0 B. - C. D. 3
6. 实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（　　）

A. 2a B. 2b C. 2b-2a D. 2b+2a
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 若有理数a,b互为倒数,c,d互为相反数,则__________．
8. 若|m＋3|＋（n－2）2＝0，那么mn的值为________．
9. 若多项式3x2-2x+b与多项式3x2-bx-1的和中不含x项，则b的值为______．
10. 一个多项式与m2+m-2的和是m2-2m．这个多项式是______．
11. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出的y的值为____________．













12. 高杨同学用木棒和硬币拼成如图所示的“列车”形状,第1个图需要4根木棒,2枚硬币,第2个图需要7根木棒,4枚硬币,照这样的方式摆下去,第n个图需要______根木棒,______枚硬币.

三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）
13. 计算：
（1）（3a-2）-3（a-5）
（2）（4a2b-5ab2）-（3a2b-4ab2）







14. 已知a=-2，b=3，求（9ab2-3）+（7a2b-2）+2（ab2+1）-2a2b的值．







15. 先化简，再求值：，其中．







四、解答题（本大题共4小题，共42.0分）
16. 已知A=-3x2+3x+1，B=2x2+2mx-1，且2A+3B的值与x无关，求m的值．







17. 某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
??方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；
??方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．
??现某客户要到该卖场购买微波炉2台，电磁炉x台(x＞2)．
??(1)若该客户按方案一购买，需付款_____________元．(用含x的代数式表示)若该客户按方案二购买，需付款____________元．(用含x的代数式表示)
??(2)若x＝5时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
??(3)当x＝5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．







18. 已知A＝3a2b－2ab2＋abc，小明错将“2A－B”看成“2A＋B”，算得结果C＝4a2b－3ab2＋4abc.
(1)计算B的表达式；
(2)求正确的结果的表达式；
(3)小强说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a＝，b＝，求(2)中式子的值．







观察下列等式：
第1个等式：a1==×（1-）
第2个等式：a2==×（-）
第3个等式：a3==×（-）
第4个等式：a4==×（-）
…
请回答下列问题：
（1）按上述等式的规律，列出第5个等式：a5=______=______；
（2）用含n的式子表示第n个等式：an=______=______；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．







19.
答案和解析
1.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了同类项的定义．判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．缺少其中任何一条，就不是同类项．注意所有常数项都是同类项．同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．
【解答】
解：A.2x3与3x2中所含相同字母的指数不同，不是同类项,A错误；
B.12ax与8bx所含字母不同，不是同类项，B错误；
C.x4与a4所含字母不同，不是同类项，C错误；
D.-3与23是同类项，D正确．
故选D．
2.【答案】D

【解析】【分析】
?本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.根据单项式系数、次数的定义来求解.
?单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.
【解答】解：根据单项式系数、次数的定义?，
单项式的系数与次数分别为，4.
故选D.
3.【答案】C

【解析】【分析】
?此题考查了多项式和单项式，考查了多项式的项数及次数、单项式的系数和次数，熟练掌握这些定义是解本题的关键．
A.次数为所有字母的指数的和：1+1=2；
B.系数是数字因数，为；
C.多项式中的最高次项的次数即为多项式的次数，所以-2a2b是三次，所以此多项式也是三次三项式；
D.-5丢了负号，每一项要包括它前面的符号．
【解答】
解：A、单项式3ab的次数是2，所以选项A，不符合题意；
B、单项式的系数是，所以选项B，不符合题意；
C、3a-2a2b+2ab是三次三项式，所以选项C，符合题意；
D、-4a2b，3ab，-5是多项式-4a2b+3ab-5的项，所以选项D，不符合题意；
故选：C．
4.【答案】B

【解析】【分析】
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．直接利用已知将原式变形，然后整体代入计算即可求出答案．
【解答】
解：∵，
∴
∴.
故选B．
5.【答案】C

【解析】【分析】
?本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，题目设计巧妙，有利于培养学生灵活运用知识的能力.先将原多项式合并同类项，再令xy项的系数为0，然后解关于k的方程即可求出k.
【解答】
解：原式=x2+（1-3k）xy-3y2-8，
因为不含xy项，
故1-3k=0，
解得：k=.
故选C.
6.【答案】A

【解析】【分析】
此题考查了整式的加减，绝对值，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【解答】
解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴a+b＞0，a-b＜0，
则原式=a+b+a-b=2a．
故选A．
7.【答案】1

【解析】【分析】
本题考查代数式求值，相反数，倒数，解题的关键是明确它们各自的含义，会运用相关知识解答问题．
?根据有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，可以求得ab的值和c+d的值，从而可以得到的值．
【解答】
解：∵有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，
∴ab=1，c+d=0，
∴原式=
=0+1
=1.
故答案为1．
8.【答案】9

【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入mn中求解即可．
【解答】
解：∵m、n满足|m+3|+（n-2）2=0，
∴m+3=0，m=-3；
?n-2=0，n=2；
则mn=（-3）2=9．
故答案为9.
9.【答案】-2

【解析】解：∵多项式3x2-2x+b与多项式3x2-bx-1的和中不含x项，即3x2-2x+b+3x2-bx-1=6x2-（b+2）x+b-1中不含x项，
∴b+2=0，即b=-2．
故答案为：-2．
先把两多项式相加，再令x的系数等于0即可得出b的值．
本题考查的是整式的加减，根据两整式的和中不含x项列出关于x的方程是解答此题的关键．
10.【答案】-3m+2

【解析】【分析】
此题主要考查了整式的加减运算，根据已知得出两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式是解决问题的关键．
根据一多项式与m2+m-2的和是m2-2m，利用两多项式的和减去已知多项式求出未知个多项式即可．
【解答】
解：∵一多项式与m2+m-2的和是m2-2m．
∴这个多项式是：m2-2m-（m2+m-2）=-3m+2．
故答案为-3m+2．
11.【答案】-30

【解析】【分析】
本题考查的是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
【解答】
解：输入x=1＞0,1×（-3）=-3，|-3|=3<20；
-3<0，（-3）2+1=10，|10|<20；
10>0，10×（-3）=-30，|-30|=30>20，
?输出y=-30.
故答案为-30.
12.【答案】3n+1；2n

【解析】【分析】
本题主要考查图形变化规律，关键在于将题中图形的变化情况转化为数的变化，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可.
将矩形左边的木棒固定，后面每增加一个矩形就相应增加3根木棒，硬币数是序数的2倍，据此可列代数式.
【解答】
解：第1个图形需要木棒4=1+3×1根，硬币2=2×1枚；
第2个图形需要木棒7=1+3×2根，硬币4=2×2枚；
第3个图形需要木棒10=1+3×3根，硬币6=2×3枚；
…
则第n个图形需要木棒数为：1+3n，硬币：2n.
故答案为3n+1，2n.
13.【答案】解：（1）（3a-2）-3（a-5）
=3a-2-3a+15=13；
（2）（4a2b-5ab2）-（3a2b-4ab2）
=4a2b-5ab2-3a2b+4ab2
?=a2b-ab2．

【解析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项．
（1）先去括号，再合并即可；
（2）先去括号，再合并．
14.【答案】解：原式=3ab2-1+7a2b-2+2ab2+2-2a2b=5ab2+5a2b-1，
当a=-2，b=3时，原式=-90+60-1=-31．

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】解：原式=x-2x+y2-x+y2
=-3x+y2，
∵，
∴x=-2，y=，
∴原式=-3×（-2）+=．

【解析】本题考查了整式的加减,化简求值：先去括号，然后合并同类项，再把字母的值代入计算得到对应的整式的值．也考查了几个非负数的和为0的性质．先去括号合并得到原式=-3x+y2，又由于?，根据几个非负数的和为0的性质易得x=-2，y=，然后把x与y的值代入计算即可．
16.【答案】解：把A=-3x2+3x+1，B=2x2+2mx-1代入得：
2A+3B=2（-3x2+3x+1）+3（2x2+2mx-1）=（6m+6）x-1，
由结果与x无关，得到6m+6=0，
解得m=-1．

【解析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
把A与B代入2A+3B中，去括号合并得到最简结果，由结果与x值无关，求出m的值即可．
17.【答案】解：（1）（200x+1200）；（180x+1440）；
（2）当x=5时，方案一：200×5+1200=2200（元）；
方案二：180×5+1440=2340（元），
因为2200>2340，
所以按方案一购买较合算．
（3）先按方案一购买2台微波炉送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉，共2×800+200×3×90%=2140（元）．

【解析】【分析】
本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式．
（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=5代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
（3）根据题意可以得到先按方案一购买2台微波炉再送2台电磁炉，再按方案二购买3台电磁炉更合算．
【解答】
解：（1）若该客户按方案一购买，需付款：800×2+200（x-2）=（200x+1200）元；
若该客户按方案二购买，需付款：（800×2+200x）×90%=（180x+1440）元.
故答案为：（200x+1200）；（180x+1440）.
（2）（3）见答案.
18.【答案】解：（1）∵2A+B=C，
∴B=C-2A
=4a2b-3ab2+4abc-2（3a2b-2ab2+abc）
=4a2b-3ab2+4abc-6a2b+4ab2-2abc
=-2a2b+ab2+2abc；
（2）2A-B=2（3a2b-2ab2+abc）-（-2a2b+ab2+2abc）
=6a2b-4ab2+2abc+2a2b-ab2-2abc
=8a2b-5ab2；
（3）对，与c无关，
将a=，b=代入，得：
8a2b-5ab2
?=8×（）2×-5××（）2
=0．

【解析】本题主要考查整式的乘法，熟练掌握整式的加减法则是解题的关键．
（1）由2A+B=C得B=C-2A，将C、A代入根据整式的加减计算可得；
（2）将A、B代入2A-B，根据整式的加减代入计算可得；
（3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将a、b的值代入计算即可．
19.【答案】解：（1）；?×（-）；
（2）??；?（-）? ；
（3）原式=+++…+
=（1-）+（-）+（-）+…+（-）
=×（1-+-+-+…+-）
=×
=．

【解析】解：（1）观察下列等式：
第1个等式：a1==（1-）
第2个等式：a2==×（-）
第3个等式：a3==×（-）
第4个等式：a4==×（-）
…
则第5个等式：a5==×（-）；
故答案为，×（-）；
（2）由（1）知，an==（-），
故答案为；（-）；
（3）原式=+++…+
=×（1-）+×（-）+×（-）+…+×（-）
=×（1-+-+-+…+-）
=×
=．
（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（2）运用（1）中变化规律计算得出即可．
（3）运用以上规律裂项求和即可．
此题考查了数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．




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