九江六中2019－2020学年度上学期八年级第三章位置与坐标 单元统测卷（含解析）

九江六中2019－2020学年度上学期八年级第三章统测卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1. 点P在第四象限，且点P到x轴的距离为3，点P到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　　）
A. （-3，-2） B. （3，-2） C. （2，3） D. （2，-3）
2. 点P（m-1，m+3）在直角坐标系的y轴上，则P点坐标为（　　）
A. （-4，0） B. （0，-4） C. （4，0） D. （0，4）
3. 若点P（a，b）在第三象限，则点M（b-1，-a+1）在（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 点A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分线上，则A的坐标为（　　）
A. （-1，1） B. （-2，-2） C. （-2，2） D. （2，2）
5. 在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（-2，1）的对应点为A′（3，-1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（　　）
A. （9，-1） B. （-1，0） C. （3，-1） D. （-1，2）
6. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）

A. （-3，3） B. （0，3） C. （3，2） D. （1，3）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 已知点A（1，2），AC∥x轴，AC=5，则点C的坐标是______．
8. 在y轴上离原点距离为的点的坐标是______．
9. 已知点P的坐标为（3a+6，2-a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______．
10. 若点P（a，b）在第四象限，则点M（b-a，a-b）在第______象限．
11. 第三象限的点且，，则M的坐标是______ ．
12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A21的坐标为______．



三、计算题（本大题共2小题，共8.0分）
13. 如图A（－4，0），B（6，0），C（2，4），D（－3，2）．

（1）求四边形ABCD的面积；
（2）在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形的一半．求P点坐标．







14. 在直角坐标平面内，已点A（3，0）、B（-5，3），将点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点．
（1）写出C点、D点的坐标：C______，D______；
（2）把这些点按A-B-C-D-A顺次连接起来，这个图形的面积是______．









四、解答题（本大题共8小题，共56.0分）
15. 已知：P（4x，x-3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．







16. 已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO 向下平移 3 个单位再向右平 2 个单位后得△DEF．

（1）直接写出A、B、O 三个对应点D、E、F 的坐标；
（ 2）求△DEF的面积.







17. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（3，1）、C（2，2）．
（1）如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△A1B1C1，直接写出B1、C1的坐标，并求△A1B1C1的面积；
（2）求出线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积．
?







18. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足 |a+2|+（b﹣4）2＝0．

（1）填空：a＝____，b＝____；
（2）如果在第三象限内有一点M（﹣3，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，当m＝﹣3时，在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，则点P的坐标是_______________________．







19. 如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．









20. 已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．

（1）如图1所示，若A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，OD，CD之间等量关系；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．







21. 在平面直角坐标系中，点是y轴正半轴上的一点，点为第四象限上的一点，且．，
求出A，B的坐标
如图1，点C在第一象限内，轴，将线段AB进行适当的平移得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C，连接AD，若三角形，求线段AC的长．
如图2，在的条件下，连接OD，P为y轴上一个动点，若使，求此时点P的坐标．







22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．
①△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；
②当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？














答案和解析
1.【答案】D

【解析】【分析】
本题主要考查平面直角坐标系中点的坐标；解答此题的关键是熟记平面直角坐标系中点在各个象限内点的坐标符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）；根据点P在第四象限，先判断出点P横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴的距离求出点P的坐标．
【解答】
解：∵P在第四象限内，
∴点P的横坐标＞0，纵坐标＜0，
又∵点P到x轴的距离为3，即纵坐标是-3；点P到y轴的距离为2，即横坐标是2，
∴点P的坐标为（2，-3）．
故选：D．
2.【答案】D

【解析】【分析】
本题主要考查了点的坐标，利用y轴上点的横坐标为0得出m的值是解题关键.根据y轴上点的横坐标为0，可得m的值，根据m的值，可得点的坐标.
【解答】
解：∵P（m-1，m+3）在直角坐标系的y轴上，得
∴m-1=0，
解得m=1．
∴m+3=4，
∴P点坐标为（0，4）.
故选D.
3.【答案】B

【解析】【分析】
本题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数判断出a、b的正负情况，再判断出点M的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
?解：∵点P（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0，
∴b-1＜0，-a+1＞0，
∴点M（b-1，-a+1）在第二象限．
故选B．

4.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，利用二四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数得出关于m的方程是解题关键．根据二四象限角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可得关于m的方程，根据解方程，可得m的值，根据m的值，可得点A的坐标．
【解答】
解：由A（m-3，m+1）在第二、四象限的平分线上，得
（m-3）+（m+1）=0，
解得m=1，
m-3=-2，m+1=2，
A的坐标为（-2，2），
故选C．
5.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查了坐标与图形变化-平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．利用点A与点A′的坐标特征得到平移的规律，然后利用此平移规律由B′点的坐标确定点B的坐标.
【解答】
解：∵点A（-2，1）的对应点为A′（3，-1），
∴线段A′B′是由线段AB先向右平移5个单位，再向下平移2个单位得到，
而点B的对应点为B′（4，0），
∴点B的坐标为（-1，2）.
故选D.
6.【答案】D

【解析】解：如图所示：棋子“炮”的点的坐标为：（1，3）．
故选：D．
根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
7.【答案】（6，2）或（-4，2）

【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，熟记平行于x轴直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．根据平行于x轴直线上的点的纵坐标相等求出点C的纵坐标，再分点C在点A的左边与右边两种情况讨论求出点C的横坐标，从而得解．
【解答】
解：∵点A（1，2），AC∥x轴，
∴点C的纵坐标为2，
∵AC=5，
∴点C在点A的左边时横坐标为1-5=-4，
此时，点C的坐标为（-4，2），
点C在点A的右边时横坐标为1+5=6，
此时，点C的坐标为（6，2）
综上所述，则点C的坐标是（6，2）或（-4，2）．
故答案为：（6，2）或（-4，2）．
8.【答案】（0，）或（0，-）

【解析】【解答】
解：在y轴上离原点距离为的点的坐标是（0，）或（0，-）．
故答案为：（0，）或（0，-）．
【分析】
分点在y轴的正半轴和负半轴两种情况解答．
本题考查了点的坐标，主要利用了y轴上点的坐标特征，注意有两种情况．
9.【答案】（3，3）或（-6，6）

【解析】解：根据题意得|2-a|=|3a+6|，
所以2-a=3a+6或2-a=-（3a+6），
解得a=-1或a=-4．
∴点P的坐标是（3，3）或（-6，6），
故答案为：（3，3）或（-6，6）．
由于点P的坐标为（3a+6，2-a）到两坐标轴的距离相等，则|2-a|=|3a+6|，然后去绝对值得到关于a的两个一次方程，再解方程即可．
本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．
10.【答案】二

【解析】解：∵点P（a，b）在第四象限，
∴a＞0，b＜0，
∴b-a＜0，a-b＞0，
∴点M（b-a，a-b）在第二象限．故填：二．
应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断所在的象限．
本题主要考查了平面直角坐标系中各象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
11.【答案】（-5，-3）

【解析】【分析】
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，再根据绝对值的意义、乘方的意义，可得答案．
【解答】
解：∵ |x|=5，y2 =9，∴
∵ M（x，y）为第三象限内点，
∴M的坐标是（-5，-3），
故答案为：（-5，-3）．


12.【答案】（10，1）

【解析】解：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），
n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），
n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），
所以，点A4n+1（2n，1），
∵21=4×5+1，
则A21的坐标是（10，1）．
故答案为：（10，1）．
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A21的坐标．
本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．
13.【答案】解：（1）分别过C、D两点作x轴的垂线，垂足分别为E、F，
则S四边形ABCD=S△ADF+S梯形CDFE+S△BCE
＝×1×2+×（2+4）×5+×4×4
=24；

（2）设△APB的AB边上高为h，
则由S△APB=×S四边形ABCD，得
×10×h=×24，
解得h=2.4，
又∵P点在y轴上，
∴P（0，2.4）或（0，-2.4）.


【解析】本题主要考查了坐标与图形的性质及面积的计算，熟练掌握求不规则图形面积的一般方法，即割补法是解题的关键.
（1）分别过C、D两点作x轴的垂线，将图形分割为两个直角三角形和一个直角梯形求面积和即可；
（2）设△APB的AB边上高为h，根据S△APB=×S四边形ABCD，列方程求h，再根据所求P点可能在y轴正半轴或负半轴，分别写出P点的坐标.

14.【答案】（1）（-3，0）；（-5，-3）；
（2）18

【解析】解：（1）∵点A向左平移6个单位到达C点，将点B向下平移6个单位到达D点，
∴得C（-3，0），D（-5，-3）；
故答案为（-3，0）；（-5，-3）
（2）如图，
S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD，
=×3×6+×3×6，
=18．
故答案为：18．
（1）根据平移的性质，结合A、B坐标，点A向左平移6个单位到达C点，横坐标减6，坐标不变；将点B向下平移6个单位到达D点，横坐标不变，纵坐标减6，即可得出；
（2）根据各点坐标画出图形，然后，计算可得．
本题考查了坐标的变化-平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
15.【答案】解：（1）由题意，得
4x=x-3，
解得x=-1
∴点P在第三象限的角平分线上时，x=-1．
（2）由题意，得
4x+[-（x-3）]=9，
则3x=6，
解得x=2，此时点P的坐标为（8，-1），
∴当点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9时，x=2．

【解析】本题考查了点的坐标，理解题意得出方程是解题关键．
（1）根据角平分线上的点到坐标轴的距离相等，可得答案；
（2）根据坐标的和，可得方程．
16.【答案】解：（1）∵点A（1，3），B（3，1），O（0，0），
∴把△ABO向下平移3个单位再向右平移2个单位后A、B、O三个对应点D（1+2，3-3）、E（3+2，1-3）、F（0+2，0-3），
即D（3，0）、E（5，-2）、F（2，-3）；
（2）S△DEF=S△ABO=3×3-×1×3-×1×3-×2×2=4．

【解析】此题主要考查了三角形的面积，平移中的坐标变换的有关知识.
（1）根据点的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可以直接算出A、B、O三个对应点D、E、F的坐标；
（2）根据平移的性质可知△DEF的面积与△ABO的面积相等，再利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可．
17.【答案】解：（1）∵B（3，1）、C（2，2），将△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，
∴B1（1，2），C1（0，3），
△A1B1C1的面积=3×2--×1×1-×3×1=2；
（2）线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积=S==5.
?

【解析】本题考查的是平移中的坐标变换和三角形面积，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.
（1）首先根据已知条件得到B1（1，2），C1（0，3），然后根据三角形的面积公式即可得到结论；
（2）根据图形的面积公式即可得到结论.
18.【答案】解：（1）∵|a+2|+（b﹣4）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣4＝0，
∴a＝﹣2，b＝4；
故答案为：﹣2，4；
（2）如图1，过M作CE⊥x轴于E，

∵A（﹣2，0），B（4，0），
∴AB＝6，
∵在第三象限内有一点C（﹣3，m），
∴ME＝|m|＝﹣m，
∴S△ABC＝AB?CE＝×6×（﹣m）＝﹣3m；
（3）当m＝﹣3时，M（﹣3，﹣3），此时点M到x轴的距离是3，
∵在y轴上有一点P，使得△ABP的面积与△ABM的面积相等，
∴点P到x轴的距离是3，
∴如图2，符合条件的坐标是：P（0，﹣3）或P′（0，3）．


【解析】考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，关键是求得a，b的值，其中（3）中注意分类思想和数形结合思想的应用．
（1）根据非负数的性质得到a+2=0且b﹣4=0，解方程即可得到a，b的值；
（2）过点M作MN⊥x轴于点N，点M（﹣3，m）在第三象限可得MN，利用三角形面积公式求解即可；
（3）当m=-3时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，此时点M到x轴的距离是3，故点P到x轴的距离是3，即可求出符合条件的坐标.
19.【答案】解：分别过B、C作x轴的垂线BE、CG，垂足为E，G．
所以SABCD=S△ABE+S梯形BEGC+S△CGD=×3×6+×（6+8）×11+×2×8=94．


【解析】主要考查了点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用．割补法是求面积问题的常用方法．分别过B、C作x轴的垂线，利用分割法求面积和即可．
20.【答案】解：（1）作CH⊥y轴于D，如图1，

∵点A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，1），
∴OA=3，OB=1，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBH=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBH=∠BAO，
在△ABO和△BCH中
，
∴△ABO≌△BCH（AAS），
∴OB=CH=1，OA=BH=3，
∴OH=OB+BH=1+3=4，
∴C（-1，4）；
（2）OA=CD+OD．理由如下：如图2，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴BA=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBD=∠BAO，
在△ABO和△BCD中
，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴OB=CD，OA=BD，
而BD=OB+OD=CD+OD，
∴OA=CD+OD；
（3）CF=AE．理由如下：
如图3，CF和AB的延长线相交于点D，

∴∠CBD=90°，
∵CF⊥x，
∴∠BCD+∠D=90°，
而∠DAF+∠D=90°，
∴∠BCD=∠DAF，
在△ABE和△CBD中

∴△ABE≌△CBD（AAS），
∴AE=CD，
∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴，
∴CF=DF，
∴CF=CD=AE．

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．也考查了坐标与图形性质和等腰直角三角形的性质．本题的关键是利用等腰直角三角形的性质添加辅助线构建全等三角形．
（1）作CH⊥y轴于D，如图1，易得OA=3，OB=1根据等腰直角三角形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH=∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB=CH=1，OA=BH=3，所以C（-1，4）；
（2）与（1）一样的方法可证明△ABO≌△BCD，得到OB=CD，OA=BD，易得OA=CD+OD；
（3）如图3，CF和AB的延长线相交于点D，先证明△ABE≌△CBD得到AE=CD，再利用对称性质得CF=DF，所以CF=AE．
21.【答案】解：（1），，，
，，
(0,3)，；
（2）轴，
点的纵坐标为，
点(2,-1)的对应点为点，
点向上平移了个单位，
点向上平移了个单位，
点到的距离为，
，
；
（3），轴，
点坐标为(6,3)，
点向上平移个单位，再向右平移个单位得到点，
点向上平移4个单位，再向右平移个单位得到点，即D(4,7)，
，
设点坐标为(0,t)，则，
解得：或，
点的坐标为(0,-6)或(0,12).


【解析】本题主要考查了二次根式的概念的隐含条件、平移中的坐标变换和三角形的面积.
（1）根据二次根式的概念：当时，式子叫做二次根式可求的值，然后将其代入到式子中求出值，从而确定、两点的坐标；
（2）根据点的纵坐标为，而轴，且可知点上移个单位，从而可知点到的距离为，利用的面积即可求出的长；
（3）首先设出点的坐标为，根据第小题求出点的坐标，然后计算的面积，最后利用的关系建立方程求出的值，进而确定点的坐标.

22.【答案】解：（1）△OBC≌△ABD．
证明：∵△AOB，△CBD都是等边三角形，
∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，
∴∠OBC=∠ABC，
在△OBC和△ABD中，
，
∴△OBC≌△ABD（SAS）；
（2）∵△OBC≌△ABD，
∴∠BOC=∠BAD=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°-60°-60°=60°，
∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，
∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，
∴AE=2，
∴AC=AE=2，
∴OC=1+2=3，
∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标.
（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；
（2）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置.




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