湘教版九年级数学上册第2章 一元二次方程2.5 一元二次方程的应用教学课件（共28张）

(共28张PPT)

一元二次方程的应用
教学课件
湘教版九年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
我们来探讨这种类型的问题：
1.某厂今年1月份的总产量为100吨，平均每月增长20%，则：二月份总产量为_____吨，三月份总产量为_____吨？
2.某商品原价是1000元，平均每次降价10%，则：
第一次降价后的价格是_____元；第二次降价后的价格
是____元？

同学们能找出其中的等量关系吗？让我们一起来探究吧！
02 新知探究

新知探究

商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是多少？
解：设该店销售额平均每月的增长率为x
∴可知==4.5
根据题意可知2月份销售额为
整理，得（1+x）?=2.25
解得 x1=0.5=50%， x2=-2.5（不合题意，舍去）
答：商店销售额平均每月的增长率是50%。
3月份销售额为
1.增长率问题与经济问题

新知探究

前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是 元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是 元.
下降率x
第一次降低前的量
5000(1-x)
第一次降低后的量
5000
下降率x
第二次降低后的量
第二次降低前的量
5000(1-x)(1-x)
5000(1-x)2
5000(1-x)
5000(1-x)2
1.增长率问题与经济问题

新知探究
练一练

前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
5 000 ( 1－x )2 = 3000，
解方程，得
x1≈0.225，x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5％.


注意
下降率不可为负，且不大于1.

新知探究
想一想

答：不能.是绝对量与相对量之间的不同，不可以直接比较。甲种药品成本的年平均下降额为
（5000-3000）÷2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）÷2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大．
药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？

新知探究
小归纳

增长率和降低率有关数量关系总结
类似地 这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).

新知探究

某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？
解：（售价-进价）×销售量=利润.
根据等量关系得（x-21)(350-10x)=400
整理，得 x?-56x+775=0

解得 x1=25, x2=31.
做一做

新知探究

所以x=31不合题意，应当舍去.故x=25.
答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.
从而卖出350-10x=350-10×25=100（件）
因为 21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，
做一做

新知探究
小归纳

利润问题常见关系式

基本关系：(1)利润＝售价－________；


(3)总利润＝____________×销量
进价
单个利润
1.增长率问题与经济问题

新知探究

要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD 进行绿化和硬化，设计方案如图所示，矩形P，Q为两块绿地，其余为硬化路面，P，Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的四分之一，求P，Q两块绿地周围的硬化路面的宽 ？
解：设P,Q两块绿地周围的硬化路面宽为x米
（60-3x)(40-2x)=6040
解得 x1=10, x2=30
(230=60＞40，不合题意舍去).故x=10
2.图形面积问题



A
B
C
D
P
Q
可知P,Q的面积和为
答：P,Q两块绿地周围的硬化路面宽为10米

新知探究
小归纳

建立一元二次方程模型
实际问题
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
解一元二次方程
一元二次方程的根
实际问题的解
分析数量关系
设未知数
检验
03 典型例题


典型例题
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为
B
2(1+x)+2(1+x)2=8
2.恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率。


典型例题
解：设平均增长率为, 十月份的销售额为

根据


答：这两个月的平均增长率为0.1。
3.已知：如图所示，在ABC中，B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。
（1）如果P,Q点分别从A、B同时出发，那么几秒后PBQ的面积等于4cm2？
（2）在（1）中， PBQ的面积能否等于7cm2 ？ 说明理由


典型例题
解：（1）设x 秒后， PBQ的面积等于4cm2
由题意知 PB=5- x，BQ=2 x
∴S PBQ=
即，解得=1或4
答：1秒或4秒后PBQ的面积等于4cm2


典型例题
解：（2）设经过 y秒后， PBQ的面积等于7cm2
∴S PBQ= 7
即
因为=25-47=-3＜0，
所以此方程无实数根
答： 在（1）中， PBQ的面积不能等于7cm2
04 拓展提高

拓展提高
菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.
(1)求平均每次下调的百分率；
解：设平均每次下调的百分率为x，
由题意，得
5(1－x)2=3.2，
解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去）
∴平均每次下调的百分率为20%;

拓展提高
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一，打九折销售；
方案二，不打折，每吨优惠现金200元.
试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下：
方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；
方案二所需费用为：3.2×5000－200×5=15000(元)，
∵14400＜15000，
∴小华选择方案一购买更优惠.
05 课堂小结

课堂小结
一元二次方程
的应用
增长率问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.
经济问题


面积问题
面积问题
动点问题

（售价-进价）×销售量=利润

06 作业布置
1、完成课本习题 2.5 A、B组
2、巩固本章所学，重点掌握一元二次方程的应用，
能够熟练解答简单的实际问题。

作业布置
谢 谢 观 看