湘教版九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.3 一元二次方程根的判别教学课件（共23张）

(共23张PPT)

一元二次方程根的判别
教学课件
湘教版九年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
问题：老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小明突然站起来说出每个方程解的情况，大家想知道他是如何判断的吗？

想一想之前所学过的方程的解法，大家有什么新的发现呢？接下来让我们一起来探究吧。
02 新知探究

新知探究
1.一元二次方程根的判别式

想一想：用配方法解方程 ax2 + bx +c = 0(a≠0) .
解：二次项系数化为1，得
配方，得
由于a≠0，所以不难发现

当b2– 4ac＞0 时, x1= , x2=
当 b2– 4ac=0 时, x1=x2=
当 b2- 4ac ＜0 时,不能开方,原方程没有实数根.


新知探究

因此我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“ ”表示，即 = b2-4ac.
两个相等实数根
没有实数根



判别式的情况
根的情况









> 0
= 0
< 0
两个不相等实数根
1.一元二次方程根的判别式

新知探究


的值
0

4
根的情况
有两个相等的实数根
没有实数根
有两个不相等的实数根
练一练完成下列表格：
1.一元二次方程根的判别式

新知探究

根的判别式使用方法
3.判别根的情况，得出结论.
1.化为一般式，确定 a, b, c的值.
2.计算 的值，确定 的符号.
1.一元二次方程根的判别式

新知探究
2.根的判别式的应用

已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( )
A.该方程有两个相等的实数根
B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根
D.该方程根的情况不确定
解析： 原方程变形为x2+x-1=0.
∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.
B

新知探究

小归纳
判断一元二次方程根的情况的方法：
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况时，要先把方程转化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).
b2 - 4ac > 0时,方程有两个不相等的实数根.
b2 - 4ac = 0时,方程有两个相等的实数根.
b2 - 4ac < 0时,方程无实数根.

新知探究

2.根的判别式的应用
若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k>-1且k≠0
C.k<1 D.k<1且k≠0
解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b2-4ac>0，同时要求二次项系数不为0，即 ，k≠0.解得k>-1且k≠0，故选B.
B
03 典型例题


典型例题
1.一元二次方程 的根的情况为 （ ）
A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
B
解析：


典型例题
2.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
C
解析：由于一元二次方程有两个不相等的实数根，判别式大于0，得到一个不等式，再由二次项系数不为0知a－1不为0.
即4－4(a－1)＞0且a－1≠0，解得a＜2且a≠1.


典型例题
3.下列一元二次方程中没有实数根的方程是：( )
A.
B.
C.
D.
解析：
A.化为一般形式=0，有两个相等的实数根.
B. =9-8=1＞0，有两个不同的实数根.
C. =16＞0，有两个不同的实数根.
D. =1-8=-9＜0，没有实数根，故选D.
D
04 拓展提高

拓展提高
求证：关于x的方程 有两个不相等的实数根。
解：



所以，有两个不相等的实数根.
05 课堂小结


课堂小结
根的判别式
b2-4ac

判别式大于0，方程有两个不相等的实数根
判别式等于0，方程有两个相等的实根
判别式小于0，方程没有实根
06 作业布置
完成课本习题2.3 A、B组

作业布置
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