湘教版九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.2.3 因式分解法解一元二次方程教学课件（共25张）

(共25张PPT)

因式分解法
解一元二次方程
教学课件
湘教版九年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
同学们都知道如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，类似的解方程(x＋1)(x－1)＝0时，可转化为两个一元一次方程x＋1＝0或x－1＝0来解，那么大家能求
(x＋3)(x－5)＝0的解吗？
对于(x＋3)(x－5)＝0来说，
可以转化为x＋3=0或x－5=0来解

这样计算真的是正确的吗？接下来让我们一起学习因式分解解方程吧！
02 新知探究

新知探究
因式分解法解一元二次方程

我们知道ab=0，那么a=0或b=0
类似的解方程，可转化为两个一元二次方程来解=0或=0，因此可得 x1=-1， x2=1
例：利用提公因式法分解因式解一元二次方程



解：原方程转化为
可以得到
所以方程的两个根为 x1=-1， x2=3

新知探究

小归纳
因式分解法的概念
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解

如果a · b = 0，
那么 a = 0或 b = 0.

新知探究
练一练

用因式分解法解下列方程：
解：(1) 原方程可化为
因式分解，得
=0.
x(x－8)=0.
于是得
x=0或x－8＝0,
x1=0，x2=8.
(2)移项，得
因式分解，得
( 5x－1)( 2x－3 )=0.
.
5x－1=0或2x－3=0,
于是得
x1=， x2=.


新知探究
选择合适的方法解一元二次方程




方程一边是0，另一边整式容易因式分解
（x+a )2=C ( C≥0 ）
化方程为一般式
二次项系数为1，
而一次项系数为偶数
①因式分解法
②直接开平方法
③公式法
④配方法
小归纳

新知探究

一元二次方程的解法 适用的方程类型
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解
x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m) （x + n）＝0
各种一元二次方程的解法及适用类型.
选择合适的方法解一元二次方程

新知探究
练一练

用适当的方法解方程：
(1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 = 1；
分析：该式左右两边可以提取公因式，
所以用因式分解法解答较快.
解：化简 (3x -5) (x + 5) = 0.
即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0.
分析：方程一边以平方形式出现，另一边是常数，可直接开平方法.
解：开平方,得
5x + 1 = ±1.
解得, x 1= 0 , x2=


新知探究
练一练

（3）x2 - 12x = 4 ; （4）3x2 = 4x + 1；

分析：二次项的系数为1，可用配方法来解题较快.
解：配方,得
x2 - 12x + 62 = 4 + 62,
即 (x - 6)2 = 40.
开平方,得
解得
x1= , x2=
分析：二次项的系数不为1，且不能直接开平方，也不能直接因式分解，所以适合公式法.
解：化为一般形式
3x2 - 4x + 1 = 0.
∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0,

03 典型例题


典型例题
1.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为 ；
再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1= , x2= .
x2+x－2=0
－2
1
解析：二次项系数为1，采用配方法有 (x+ )2=2+
直接开平方得 x+
因此可得


2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解: 原方程化为：
(x-5)(x+2)=18 . ①
由x-5=3, 得x=8; ②
由x+2=6, 得x=4; ③
所以原方程的解为x1=8或x2=4.
解析：本题的解法出现了严重的错误。由于原方程并不符合用因式分解法解方程的形式，所以不可以直接利用因式分解的方法。
解: 原方程化为：
x2 －3x －28= 0，
(x－7)(x+4)=0，
x1=7，x2=－4.


典型例题
3.解方程：


典型例题
(1) x2－2x －2= 0
解： x2－2x +1－1= 0 ，
∴
∴ x1=，x2= .
(2) x(2x－3)=(3x+2)(2x－3)
解： x(2x－3)－(3x+2)(2x－3)=0
∴(2x－3)(－2x－2)=0
∴ x1=，x2= .
4.方程x(x+1)=3(x+1)的解的情况是 ( )
A.x=-1 B.x=3
C.x=3或x=-1 D.以上答案都不对
解析：方程两边有公因式(x+1)，可以利用因式分解法解方程，原方程变形，得x(x+1)-3(x+1)=0，所以(x-3)(x+1)=0，即x-3=0或x+1=0，所以原方程的解为x=3，x=-10.故答案为C.
C


典型例题
04 拓展提高

拓展提高
若矩形ABCD的两邻边常分别为一元二次方程 的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为？
解析：先解方程求出矩形的两个邻边长度，再利用勾股定理求出对角线长
解： ，即
解得 ，
根据勾股定理矩形的对角线长为
答：矩形ABCD的对角线长为5.
05 课堂小结


课堂小结
因式分解法

概念
原理
步骤
将方程左边因式分解，右边=0.
如果a ·b=0，那么a=0或b=0.
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解

因式分解的方法有
ma+mb+mc=m(a+b+c);
a2 ±2ab+b2=(a ±b)2；
a2 -b2=(a +b)(a -b).




课堂小结
一元二次方程的解法

基本思路：降次
方法
直接开平方法
配方法
因式分解法
公式法

06 作业布置
完成课本习题 2.2 A、B组

作业布置
谢 谢 观 看