湘教版九年级数学上册 第2章 一元二次方程2.2.2 公式法解一元二次方程教学课件（共24张）

(共24张PPT)

公式法解一元二次方程
教学课件
湘教版九年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
想一想：
一元二次方程是一般形式a+bx+c=0(a≠0)，能否用配方法求出它们的两根呢？那么用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步呢？

一共有6步，依次是：化系数为1、移项、配方、开方、求解、定解。

接下来，我们就根据配方法来探究能否得出求解一元二次方程的通用的求根公式。
02 新知探究

新知探究
求根公式的推导

用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0 (a≠0).
解:移项，得
方程两边都除以a，得
配方，得
即
想一想：接下来能直接开平方来求解吗？

新知探究
求根公式的推导

∵a ≠0,4a2>0，当b2-4ac ≥0时，
即 ,
一元二次方程的求根公式
∴
∴ ,

新知探究
求根公式的推导

∵a ≠0,4a2>0，当b2-4ac ＜0时，
而x取任何实数都不能使上式成立.
因此，方程无实数根.

新知探究

小归纳
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 (a≠0) ，当b2-4ac ≥0 时，将a，b，c 代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0);
2.b2-4ac≥0.


注意

新知探究

练一练
解方程：x2-2x-2=0
解：因为 a=1, b= -2, c= -2.
∵
∴
即： ,

新知探究

小归纳
公式法解方程的步骤
1.变形: 化已知方程为一般形式;
2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;
3.计算: b2-4ac的值;
4.判断：若b2-4ac ≥0，则利用求根公式求出;
若b2-4ac<0，则方程没有实数根.
03 典型例题


典型例题
1.解方程：x2 +7x – 18 = 0.
解：这里 a=1, b= 7, c= -18.
∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0,

即 x1 = -9, x2 = 2 .
2. 解方程（x - 2) (1 - 3x) = 6.
解：去括号 ，得 x –2 - 3x2 + 6x = 6,
化简为一般式 3x2 - 7x + 8 = 0,
这里 a = 3, b = -7 , c = 8.
∵b2 - 4ac=(-7 )2 – 4 × 3 × 8 = 49–96
= - 47 < 0,
∴原方程没有实数根.


典型例题
判别下列一元二次方程的实数根的情况：


典型例题
(1) 3x2 +4x – 7 = 0.
解：
=100＞0
∴有两个不相等的实数根


典型例题
(2) x2 4x + 4 = 0.
解：
=0
∴有两个相等的实数根


典型例题
(3) 2x2 +x + 3 = 0.
解：
= 23
∴没有实数根
04 拓展提高

拓展提高
若关于x的方程 有实数根。
（1）求a的范围
（2）若a为符合条件的最小整数，求此时方程的根
解：（1）由于方程有实数根，则42-4(-a+3)≥0
即有4+4a≥0，所以a≥-1
（2）当a为符合条件的最小整数时，a=-1,原方程为：

直接开平方 ,解得

05 课堂小结


课堂小结
公式法

求根公式

根的判别式b2-4ac
务必将方程化为一般形式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（ Δ值）；
四判（方程根的情况）；
五代（求根公式计算）.




06 作业布置
完成课本习题P37 练习

作业布置
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