湘教版九年级数学上册第1章 反比例函数1.3 反比例函数的应用教学课件（共24张）

(共24张PPT)

反比例函数的应用
教学课件
湘教版九年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗？
想学习更多吗？让我们一起开启用“反比例函数”解决实际问题的探险之旅吧！
02 新知探究

新知探究
1.反比例函数与简单的数学问题相结合

例：长方形的面积为8，它的长 a 与宽 b 的函数关系式是___________.
解析：由长方形面积公式得 8=ab
，又结合实际情况知 ????>0
故填(????>0)
(????>0)
*小总结：数学中一些常见问题可以利用反比例函数求解，
但构建模型时不要忽略反比例函数的基本性质。

新知探究
2.反比例函数在实际生活中的应用

1. 某公司计划新建一个容积V(m3)一定的长方形污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)之间函数关系式为()，这个函数的图像大致是（ ）
C


新知探究
2.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系。直至水温将至30℃，饮水机关机后即可自动开机，重复上述自动程序。若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间(min)的关系如 图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午（ ）
2.反比例函数在实际生活中的应用

A：7：20
B：7：30
C：7：45
D：7：50
A


新知探究
解析：先求出两个函数的解析式，再计算出一个循环周期需要的时间，求出水温不超过50℃的时间段
解：∵开机加热时每分钟上升10℃. ∴从30 ℃到100℃需要7分钟.
2.反比例函数在实际生活中的应用

设一次函数关系式为：, 根据题意知
∴ （），令
设反比例函数关系式为：,
将（7,100）代入得k=700，
∴ ，将y=30代入得;

新知探究
2.反比例函数在实际生活中的应用

∴，
令=50，解得
所以，饮水机的一个循环周期为分钟，每个循环周期内，在时间段内，水温不超过50℃
根据以上分析，分别进行判断可知选项A可行：
7:20到8:45之间有85分钟，85- X=15，位于时间段内，故可行
03 典型例题

典型例题
1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用
图象可表示为 ( )







B.
A.


C.


D.
B

2. A、B两城市相距720千米，一列火车从A城去B城.
(1) 火车的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时)
之间的函数关系是________．
(2) 若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求
在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低
于____________．
240千米/时

典型例题
3.某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1000m3 生活垃圾运走.
(1) 假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式。
提示：垃圾总量=每天运送量× 运送天数

典型例题
解：垃圾总量=每天运送量× 运送天数
所以 1000=x × y
故关系式为

典型例题
(2) 若每辆拖拉机一天能运10m3，则4辆这样的拖拉机要多少天才能运玩？
解：垃圾总量=每天运送量× 运送天数
所以4辆拖拉机每天运动量为10 ×4=40m3
需要的运送天数为
(3) 在（2）的情况下，运了10天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？

典型例题
解：运了10天后剩余垃圾量为1000-40×10=600m3
设需要增加辆拖拉机，按照题意剩余任务运送天数不超过6天，所以≤6
解得≥100，因此≥6
所以至少需要增加6辆这样的拖拉机才能按时完成任务

04 拓展提高


拓展提高
学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算，一学期 (按150天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么这批煤能维持 y 天.
(1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系？
解：煤的总量为：0.6×150=90 (吨)，
根据题意有
(x＞0).


拓展提高
(2) 若每天节约 0.1 吨，则这批煤能维持多少天？
解：∵ 每天节约 0.1 吨煤，
∴ 每天的用煤量为 0.6－0.1=0.5 (吨)，


∴ 这批煤能维持 180 天．
05 课堂小结


课堂小结
反比例函数的应用

过程：
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图像时，横、纵坐标的单
位长度不一定相同
06 作业布置
1、完成课本习题1.3 A、B组
2、认真复习本章所学，理清实际问题中的函数关系，能够准确的将反比例关系表达式展现出来，完成复习题1

作业布置
谢 谢 观 看