湘教版九年级数学上册第1章 反比例函数1.1 反比例函数教学课件（共30张）

(共30张PPT)

反比例函数
教学课件
湘教版九年级上册
01 新课导入
目录
03 典型例题
02 新知探究
04 拓展提高
05 课堂小结
06 作业布置
01 新课导入

新课导入
所用时间t(s) 121 137 139 143 149 …
平均速度v(m/s)
一群选手在进行全程3000m的赛马比赛，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？
随着所用时间 t 的变化，你能发现 t 和v 之间具有怎样的关系吗？让我们共同探究这种特殊的关系吧！
导入





02 新知探究

新知探究
1. 反比例函数的概念

我们知道路程与速度、时间之间的关系为 s= vt， 导入中的函数关系即为

想一想
(1) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草
坪，草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的
变化而变化；

让我们再看两个例子吧：

新知探究
1. 反比例函数的概念

(2) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2 ，人均占
有面积 S (km2/人) 随全市总人口 n (单位：人) 的
变化而变化.
观察这三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
? 都具有 的形式，其中 是常数．
分式
分子


新知探究
1. 反比例函数的概念


一般地，形如 (k为常数，k ≠ 0) 的函数，
叫做反比例函数，其中 x 是自变量，常称为反比例函数的比例系数.

概念

新知探究

反比例函数都有哪些表达方式呢？
反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0)
*注意：三种形式中都有， 为所有非零实数.
1. 反比例函数的概念

新知探究

2. 反比例函数自变量的范围
想一想，反比例函数 (k≠0) 的自变量 x 的取值范围是什么？

*但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
因为 x 作为分母，不能等于零，因此自变量 x 的取值范围是所有非零实数，即


新知探究

例： 已知反比例函数
（1）写出这个函数自变量的取值范围；
（2）求当时函数的值；
（3）求当


2. 反比例函数自变量的范围

新知探究

2. 反比例函数自变量的范围
解析：反比例函数的自变量位于分母的位置，
(2)(3)中求函数和自变量的值，分别把已知量代入即可.

（1）；
（2）把代入，
即当时，函数值为-1
（3），解得
即当自变量的值为 .

新知探究
练一练

1. 已知函数 是反比例函数，则
k 必须满足 .
k≠2 且 k≠－1
2. 当m= 时， 是反比例函数.
±1

新知探究
3. 确定反比例函数的解析式

思考：已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=3时，y=4
(1) 写出 y 关于 x 的函数解析式；
提示：因为 y 是 x 的反比例函数，所以设. 把 x=3 和 y=4代入上式，就可求出常数 k 的值.

解：设反比例函数解析式为
根据提示，解得，k =12.

新知探究
3. 确定反比例函数的解析式

(2) 当 x=6 时，求 y 的值.
解：把 x=6 代入，得

方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式；
②将已知条件代入解析式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.

新知探究
4. 建立简单的反比例数学模型

例题：一水池内有污水60m3,设放净全池污水所需时间为t（h）,每小时的放水量为wm3
(1) 试写出 t和之间的函数关系式，二者是反函数关系吗？
（2）求当=15时，t 的值？
解析：先根据污水总量等于放水时间乘单位时间放水量，写出t和之间的关系，再利用=15求出t的值


新知探究

解:（1）

（2）=15时，
即 =15m3 时，需要时间为4小时
4. 建立简单的反比例数学模型
方法总结：解此类题的一般方法
①理解题意，根据已知条件选择合适的数学模型；
②根据实际情况确定自变量的范围；
③根据自变量值求出答案.
03 典型例题

典型例题
1. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，x 和 y 成反比例函数关系的有 ( )个
① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；
②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；
③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；
④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D. 4个
B
√
√




解析：①④满足反比例函数特点②y为的反比例函数
③ y为x 的正比例函数

2 . 填空
(1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围
是 .
(2) 若 是反比例函数，则m的取值范
围是 .
(3) 若 是反比例函数，则m的取值范围
是 .
m ≠ 1
m ≠ 0 且 m ≠ －2
m = －1

典型例题
3. 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式.
解：因为 是反比例函数


所以


4－k2=0，
k－2≠0.

解得 k =－2.


所以该反比例函数的解析式为

方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可.

典型例题
4.在压力不变的情况下，某物体承受的压强p Pa是它的受力面积S m2的反比例函数，如图.
（1）求p与S之间的函数表达式；
（2）当S=2时，求p的值.


p
s
O

1000
0.1
解：（1）设 （k≠0），
因为函数图象过点（0.1,1000）,代入上式，得
解得k=100. 所以p与S的函数表达式是 ；
（2）当S=2时， =50

典型例题
04 拓展提高

拓展提高
已知 y = y1+y2，y1与 (x－1) 成正比例，y2 与 (x + 1) 成反比例，当 x = 0 时，y =－3；当 x =1 时，y = －1，求：
(1) y 关于 x 的关系式；
解：设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)，
则 .
∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1，
∴

－3=－k1+k2 ，
∴k1=1，k2=－2.
∴

拓展提高
(2) 当 x = 时，y 的值.
解：把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y =
05 课堂小结


课堂小结

反比例函数
反比例函数：定义/三种表达方式
反比例函数自变量的范围
建立反比例函数模型

06 作业布置
完成课本习题1.1 A、B组

作业布置
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