人教版高中物理必修一讲义资料，复习补习资料：05匀变速直线运动的速度与时间的关系(基础)

匀变速直线运动的速度与时间的关系
【学习目标】
1、知道什么是匀变速直线运动
2、知道匀变速直线运动的 v-t图象特点，知道直线的倾斜程度反映了匀变速直线运动的加速度
3、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用它求解简单的匀变速直线运动问题
【要点梳理】
要点一、匀变速直线运动
　　如图所示，如果一个运动物体的v-t图象是直线，则无论△t取何值，对应的速度变化量△v与时间△t的比值都是相同的，由加速度的定义可知，该物体实际是做加速度恒定的运动．这种运动叫匀变速直线运动．
要点诠释：
(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．
(2)特点：速度均匀变化，即为一定值．
(3)v-t图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线．
(4)匀变速直线运动包括两种情形：
a与v同向，匀加速直线运动，速度增加；
a与v反向，匀减速直线运动，速度减小．
要点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式　　设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为v0，在t时刻速度为vt，由加速度的定义得
．
解之得，
这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式．
要点诠释：
①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时的瞬时速度，vt是经时间t后的瞬时速度．
②速度公式中v0、vt、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(常以v0的方向为正方向)，都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后vt＞0，说明末速度与初速度同向；若a＜0，表示加速度与v0反向．
③两种特殊情况：
当a＝0时，公式为v＝v0，做匀速直线运动．
当v0＝0时，公式为v＝at，做初速为零的匀加速直线运动．
要点三、速度公式应用时的方法、技巧　　要点诠释：
(1)速度公式v＝v0+at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析．
(2)分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是v-t图象；二是运动轨迹．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系．
(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律．如果全过程不是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解．

要点四、v-t的应用　　要点诠释：
(1)匀速直线运动的v-t图象
①图象特征
匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线，如图所示．
②图象的作用
a．能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点．
b．从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反．
c．可以求出位移x．
在v-t图象中，运动物体在时间t内的位移x＝vt，就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”，如图中画斜线的部分．
(2)匀变速直线运动的v-t图象
①图象的特征
匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线．如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象．
初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示．
②图象的作用
a．直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律．图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动．
b．可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0．
c．可求出速度的变化率．图甲表示速度每秒增加0.5m/s，图乙表示速度每秒减小1m/s．
d．图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移．如图所示，画斜线部分表示时间t内的位移．
(3)v-t图象的深入分析
①v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变．(如图所示)
②v-t图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇．
③v-t图象只能反映直线运动的规律
因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向所以不能画出v-t图象．所以，只有直线运动的规律才能用v-t图象描述，任何州图象反映的也一定是直线运动规律．
④v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度．
下表列出几种v-t图象．
图线
物理意义
表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大
表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变
表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零
表示物体的加速度越来越小，速度越来越小
要点五、匀变速直线运动的两个重要推论
　　要点诠释：
（1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值．即．
注意：该推论只适用于匀变速直线运动．
（2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即．
注意:该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度．
【典型例题】
类型一、匀变速直线运动概念的理解
例1、（2019 广东普高期末考）物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是（ ）
速度随时间均匀变化
速度保持不变
加速度随时间均匀变化
位移随时间均匀变化
【答案】A
【解析】匀变速直线运动中，单位时间内速度的变化量相等，即速度均匀变化，A对，B错；
匀变速直线运动的加速度不变，C错；匀变速直线运动的位移是时间的二次函数，位移不随时间均匀变化，D错。
【总结升华】本题考查了匀变速直线运动的速度、加速度、位移随时间变化的关系，基础题。
举一反三
【变式1】下列关于匀变速直线运动的说法正确的是（ ）
做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化方向总是相同的
做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内越大，加速度越大
【答案】BD

类型二、刹车过程中速度与时间的关系例2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60km/h，刹车加速度大小为0.8m/s2，求刹车后15s和30s列车的速度．
【答案】4.7m/s 0
【解析】以初速度方向为正方向，60km/h＝16.7m/s，
刹车后15s，列车的速度；
刹车至列车停下所需时间，故刹车后30s列车的速度v2＝0．
【总结升华】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成v1＝v0-at，因a是矢量，代入数字时带有方向“+”或“-”。“+”可以省去．(2)刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多长时间停下，再来求解．本题若代入30s运算得v2＝-7.3m/s，是错误的．物理题目的求解结果一定要符合实际，例如你所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的．
举一反三【变式1】汽车以54km/h的速度匀速行驶。
若汽车以0.5m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？
若汽车以1m/s2的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？
若汽车以3m/s2的加速度减速刹车，则10s后速度为多少？
【答案】（1）20m/s （2）5 m/s （3） 0
【匀变速直线运动中速度与时间的关系 第4页】
【变式2】物体沿水平方向做匀减速直线运动，已知加速度大小是0.5m/s2，经过10秒钟物体停止运动，求物体的初速度。
【答案】5m/s
类型三、利用v-t图象判定物体运动的运动情况例3、（2019 济南市期末考）一质点沿一条直线运动的位移x﹣时间t图象如图所示，则
（ ）
A． t=0时刻，质点在坐标原点
B． 从t=0时刻到t1时刻，质点位移是x0
C． 从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程
D． 质点在t1时刻的速度比t2时刻的速度小
【解析】A、由图知t=0时刻，质点在距离远点x0处，故A错误；
B、设t1时刻对应纵坐标为x，则t=0时刻到t1时刻，质点位移为x﹣x0，由于x未知，则位移无法确定，故B错误；
C、质点做单向直线运动，故从t1时刻到t2时刻，质点位移大小等于路程，C正确；
D、图线斜率不变，则质点在t1时刻的速度等于t2时刻的速度，故D错误；
【答案】C
【总结升华】解决本题的关键知道位移时间图线的物理意义，知道图线斜率表示的含义。
举一反三【匀变速直线运动中速度与时间的关系 第8页】
【变式1】如图所示是几个质点的运动图象，其中始终是加速运动的是（ ）
【答案】C
【变式2】（2019 菏泽市期末考）如图所示为某质点做直线运动的速度v随时间t变化的图象，则下列说法中正确的是（ ）
A． 3s末物体的加速度为零
B． 0～1s内物体的加速度小于3s～5s内的加速度
C． 2s末，物体离出发点最远
D． 5s末，物体回到出发点
【解析】A、在2﹣5s时间内，图线的斜率不变，物体做匀变速直线运动，加速度不变，所以3s末物体的加速度不为零，故A错误．
B、根据图象的斜率等于加速度，可知0～1s内图线的斜率大小等于3s～5s内图线的斜率大小，说明这两段时间内物体的加速度大小相等，故B错误．
C、物体在0﹣3s内沿正向运动，3s﹣5s内沿负向运动，所以在3s末，物体离出发点最远，故C错误．
D、根据“面积”大小表示位移可知，0﹣3s内位移为：x1=×（1+3）×3m=6m，
3s﹣5s内位移为：x2=﹣×6×2m=6m，
5s末的位移为：x=x1+x2=0，说明5s末，物体回到出发点．故D正确．
【答案】D
【匀变速直线运动中速度与时间的关系 第10页】
【变式3】如图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图线，根据图线做出的以下判断中，正确的是（ ）
A．物体始终沿正方向运动
B．物体先沿负方向运动，在t=2s后开始沿正方向运动
C．在t=2s前物体位于出发点负方向上，在t=2s后位于出发点正方向上
D．在t=2s时，物体距出发点最远
【答案】BD
类型四、应用匀变速直线运动速度公式解题
例4、一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
(1)物体做匀速直线运动的速度是多大?
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大?
【答案】10m/s
【解析】解题关键是画出如图所示的示意图．
由图知A→B为匀加速直线运动，BC为匀速直线运动，CD为匀减速直线运动，匀速运动段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．
(1)由速度、时间的关系式得
vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/s，
即做匀速直线运动的速度为10m/s，
vC＝vB＝10m/s．
(2)由v＝v0+a2t2 得
，
负号表示加速度方向与v0方向相反．
【总结升华】求解运动学问题时，由题意画出过程图示，可以将复杂的运动过程变得清晰，从中找到解题方法的一些启示．
举一反三【匀变速直线运动中速度与时间的关系 第14页】
【变式1】一物体做匀变速直线运动．当t=0时，物体的速度大小为12m/s，方向向东，当t=2s时，物体的速度大小为8m/s，方向仍向东，则当t为多少时，物体的速度大小变为2m/s（ ）
A．3s B．5s
C．7s D．9s
【答案】BC
【变式2】一质点从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？
【答案】
【解析】质点的运动过程包括加速→匀速→减速三个阶段，如图所示．
图象中OB段为加速，BC段为匀速，CD段为减速，匀速运动的速度既为OB段的末速度，也为CD段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了．
由题意画出图象，由运动学公式知：
，
．
由应用于CD段()得：
．
负号表示a的方向与v0的方向相反．
【总结升华】解决运动学问题要善于由题意画出图象，利用图象解题无论是从思维上还是解题过程的叙述上都变得简洁，可以说能起到事半功倍的作用．
【匀变速直线运动中速度与时间的关系 第23页】
【变式3】足球运动员在罚点球时,球获得30m/s的速度井做匀速直线运动,设脚与球作用时间为0.1s,球又在空中飞行0.3s后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1s,且球被挡出后以10m/s沿原路返弹,求:(1)罚球瞬间,球的加速度多大?(2)接球瞬间,球的加速度多大?
【答案】(1)300m/s2(2)-400m/s2
【巩固练习】
一、填空题：
1、汽车原来的速度是10m/s，在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，则汽车加速行驶了10s时的速度为________．
2、物体做匀加速直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经2s到达B点时的速度为11m/s，再经过3s到达C点，则它到达C点时的速度为________．
3、试说明如图所示的v-t图象中的图线分别表示什么运动?
（1）________________________________________________________
（2）________________________________________________________
（3）________________________________________________________
（4）________________________________________________________
4、一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动，最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是 。减速运动时的加速度是 。
二、选择题：
1、下列关于匀变速直线运动的说法正确的是( )
A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的
B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的
C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大
D．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化在单位时间内越大，加速度越大
2、甲、乙两物体在同一水平面上作匀变速直线运动，甲做加速运动，经过1s速度由5m/s增加到10m/s；乙做减速运动，经过8s速度由20m/s减小到0，则（ ）
A．乙的速度变化量大，甲的加速度大
B． 乙的速度变化量大，乙的加速度大
C． 甲的速度变化量大，甲的加速度大
D． 甲的速度变化量大，乙的加速度大
3、汽车在一条平直公路上行驶，其加速度方向与速度一致。现有加速度减小时的四种说法：（1）汽车的速度也减小；（2）汽车的速度仍在增大；（3）当加速度减小到零时，汽车静止；（4）当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大。其中正确的是( )
A．（1）（3） B．（2）（4） C．（1）（4） D．（2）（3）?
4、（2019 云南模拟）如图所示的直线和分别表示两个匀加速度运动的速度图像，下列说法正确的是（ ）
A．直线的初速度大
B．直线的初速度大
C．直线和直线的加速度一样大
D．在t1时刻直线的速度大于直线的速度
5、（2019 汉中校级模拟）如图所示是一物体做匀变速直线运动的v-t图像，由图可知物体（ ）
A．初速度为0m/s
B．2s末的速度大小为3m/s
C．5s内的位移为0m
D．加速度大小为1.5 m/s
三、计算题：
1、我国已经成为世界上高铁系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最快、在建规模最大的国家；人们也越来越关注高铁的安全工作；假设某次列车以324km/h的速度匀速行驶，然后在离车站9km处开始制动刹车，列车匀减速到站并刚好安全停车．求：
（1）该列车进站时的加速度；
（2）列车减速运动的时间．
2、一个在水平面上做匀变速直线运动的物体，某时刻物体速度v0的大小为4.0m/s．经5.0s后，物体速度v1的大小为20m/s．(取初速度方向为正方向)
(1)若v0与vt的方向相同，求物体的加速度；
(2)若v0与vt的方向相反，求物体的加速度．
3、汽车原来用10m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2s及10s末的瞬时速度．
【答案与解析】
一、填空题：
15m/s
解析：由匀变速直线运动的速度公式得
2．20m/s
解析：设到达B、C两点的速度分别为 ，
根据题意有
可得20m/s
3.（1）0-1s，物体做初速度为-1m/s，加速度为1m/s2的匀减速直线运动；
1s-2s，物体做初速度为0，加速度为1m/s2的反向匀加速直线运动；
（2）0-1s，物体做初速度为0，加速度为1m/s2的匀加速直线运动；
1s-2s，物体做初速度为1m/s，加速度为-1m/s2的匀减速直线运动；
（3）0-1s，物体做初速度为1m/s，加速度为-1m/s2的匀减速直线运动；
1s-2s，物体做初速度为0，加速度为1m/s2的匀加速直线运动；
（4）0-1s，物体做初速度为1m/s，加速度为-1m/s2的匀减速直线运动；
1s-2s，物体做初速度为0，加速度为1m/s2的反向匀加速直线运动；
4.
解析：对匀加速阶段，，也就是匀速运动的速度；
对匀减速阶段，，负号表示与原来速度方向相反。
二、选择题：
1．BD
解析：匀变速直线运动的加速度恒定，但其方向与速度方向可能相同，也可能相反，故A错；根据加速度的定义可知，B、D对，C错．
2、A
解析：甲的速度变化量，，加速度，
乙的速度变化量，加速度，可知乙速度变化量大，甲的加速度大，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．
3.B
解析：加速度方向与速度一致，汽车做匀加速直线运动，速度增大；当加速度减小为零时，速度达到最大。故答案为B。
4、A
解析：速度-时间图像中纵截距等于初速度，斜率的大小等于加速度的大小，因此B对。
5、B
解析：由图象可知：物体的初速度为5 m/s，2s末的初速度大小为3.0 m/s，故A错误，B正确；根据图线与时间轴包围的面积表示位移得：x=s=12.5m，故C错误；根据图线的斜率表示加速度得：a=（0-5）/5=-1 m/s2，故D错误。
三、计算题：
1. ﹣0.45m/s2；200s
解析：（1）324km/h=90m/s，
根据匀变速直线运动的速度位移公式得，匀减速运动的加速度
（2）列车减速运动的时间．
2.（1）3.2m/s2 （2）-4.8m/s2
解析：（1）若v0与vt的方向相同，则有
(2)若v0与vt的方向相反，
方向与初速度方向相反。
3.（1）-1m/s2，2m/s2 （2）8m/s 6m/s
解析：(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，
设卡车从A点开始减速，则vA＝10m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB＝2m/s，且，，可得t1＝8s，t2＝4s．
由v＝v0+at得，在AB段，vB＝vA+a1t1，
在BC段，vC＝vB+a2t2，
联立①②两式代入数据解得a1＝-1m/s2，a2＝2m/s2．
(2)2s末的速度为v1＝vA+a1t′＝10m/s-1×2m/s＝8m/s，
10 s末的速度为v2＝vBa2t″＝2m/s+2×(10-8)m/s＝6m/s．