九江六中2019－2020学年度上学期七年级第四章统测试卷（含解析）

九江六中2019－2020学年度上学期七年级第四章统测试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1. 下列说法中正确的是( )
A. 画一条长3cm的射线 B. 直线、线段、射线中直线最长
C. 延长线段BA到C,使 D. 延长射线OA到点C
2. 如图所示，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图形是（　　）
A. B.
C. D.
3. 已知线段AB，C是直线AB上的一点，AB=8，BC=4，点M是线段AC的中点，则线段AM的长为（　　）
A. 2cm B. 4cm C. 2cm或6cm D. 4cm或6cm
4. 对于线段的中点，有以下几种说法：若，则M是AB的中点；若，则M是AB的中点；若，则M是AB的中点；若A，M，B在一条直线上，且，则M是AB的中点.其中正确的是
A. B. C. D.
5. 一辆客车往返于A，B两地之间，中途有三个停靠站，那么在A、B两地之间最多需要印制不同的车票有　　
A. 10种 B. 15种 C. 18种 D. 20种
6. 如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD：∠COB=1：2，则∠BOD=（）

A. 40°
B. 50°
C. 25°
D. 60°



二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
7. 如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有______条线段．
8. 把角度化为秒的形式，则5.5°=______″．
9. 如图，点O是直线AB上一点，∠COD=120°，则∠AOC+∠BOD=______．
10. 如图，已知点D在点O的西北方向，点E在点O的北偏东50°方向，那么∠DOE的度数为______度．






11. 已知∠AOB=78°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC的度数为______ ．
12. 下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于______°．
13. 下列有四个生活、生产现象：①有两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有______．
三、计算题（本大题共9小题，共61.0分）
14. 如图，AD=DB，BC=4m，AC=10m，求线段DC的长．









15. 已知：C为线段AB的中点，D在线段BC上，且AD=7，BD=5，求：线段CD的长度．








16. 如图，C、D是线段上两点，若AB=10cm，BC=4cm，且D是线段AC的中点，求BD的长．







17. 如图，点A，O，E在同一条直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE，求∠DOB的度数．













18. 如图，A，B，C，D为4个居民小区，现要在4个居民小区之间建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？画出购物中心的位置，并说明理由．




19.







20. 如图，已知∠AOB=90°，∠EOF=60°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求∠AOC和∠COB的度数．














21. 如图，已知线段AB=6，延长线段AB到C，使BC=2AB，点D是AC的中点．求：
（1）AC的长；
（2）BD的长．







22. 已知点A，B，C在同一条直线上，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）如图，若点C在线段AB上，AC=6cm，CB=4cm，求线段MN的长；
（2）若点C在线段AB上，且AC+CB=acm，试求MN的长度，并说明理由；
（3）若点C在线段AB的延长线上，且AC-BC=bcm，猜测MN的长度，写出你的结论，画出图形并说明理由．







23. 已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．
（1）如图①，当∠BOC=40°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE的度数（不必写过程）．











答案和解析
1.【答案】C

【解析】解：A、画一条长3cm的射线，射线没有长度，故此选项错误；
B、直线、线段、射线中直线最长，错误，射线、直线都没有长度，故此选项错误；
C、延长线段BA到C，使AC=BA，正确；
D、延长射线OA到点C，错误，可以反向延长射线．
故选：C．
分别利用直线、射线、线段的性质分析得出答案．
此题主要考查了直线、射线、线段，正确把握相关性质是解题关键．
2.【答案】D

【解析】解：A、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项错误；
B、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故B选项错误；
C、以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故C选项错误；
D、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D选项正确．
故选：D．
根据角的四种表示方法和具体要求回答即可．
本题考查了角的表示方法的应用，掌握角的表示方法是解题的关键．
3.【答案】C

【解析】解：①当点C在线段AB上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm），
由线段中点的定义，得AM=AC=×4=2（cm）；
②点C在线段BC的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm），
由线段中点的定义，得AM=AC=×12=6（cm）；
故选：C．
分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段BC的延长线上，根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AM的长．
本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；进行分类讨论是解决问题的关键．
4.【答案】B

【解析】【分析】
本题主要考查了线段的中点，解题的关键是数形结合．利用数形结合方法逐个判定即可．
【解答】
解：①若AM=MB，则M是AB的中点；错误，因为点A，B，M要在一条直线上，
②若AM=MB=AB，则M是AB的中点；正确，
③若AM=AB，则M是AB的中点；错误，
④若A，M，B在一条直线上，且AM=MB，则M是AB的中点．正确．
所以正确的有②④．
故选B．
5.【答案】D

【解析】【分析】
本题考查线段的定义，要求学生准确应用，学会查找线段的条数.先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数.
【解答】
解：根据线段的定义：可知图中共有线段有AC，AD，AE，AB，CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，

因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，故需要准备20种车票.
故选D.
6.【答案】C

【解析】【分析】
本题考查的是角的计算，熟知各角度之间的和、差关系是解答此题的关键．先根据∠AOB=90°，∠AOC=40°求出∠COB的度数，再根据∠COD：∠COB=1：2即可得出结论．
【解答】
解：∵∠AOB=90°，∠AOC=40°，
∴∠COB=∠AOB-∠AOC=90°-40°=50°，
∵∠COD：∠COB=1：2，
∴．
故选C．
7.【答案】3

【解析】解：有3条线段：AB，AC，CD．故应填3．
根据线段的概念求解．
掌握线段的定义和数线段的方法．
8.【答案】19800

【解析】解：5.5°=330′=19800″，
故答案为：19800．
根据小单为化大单位乘进率，可得答案．
本题考查了度分秒的换算，利用小单为化大单位乘进率是解题关键．
9.【答案】60°

【解析】解：∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∠COD=120°，
∴∠AOC+∠BOD=180°-120°=60°，
故答案为：60°．
根据平角的定义解答即可．
本题考查的是角的计算，根据平角的定义是解答此题的关键．
10.【答案】95

【解析】解：如图，
由题意，得
∠1=45°，∠2=50°．
由角的和差，得
∠DOE=∠1+∠2=45°+50°=95°，
故答案为：95°．
根据方向角的表示方法，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用角的和差是解题关键．
11.【答案】98°或58°

【解析】解：∵∠AOB=78°，∠BOC=20°，
∴①如图1，
∠AOC=78°+20°=98°，
②如图2，
∠AOC=78°-20°=58°，
故答案为：98°或58°．
根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是在∠AOB外部．
此题主要考查了角的计算，关键是注意此题分两种情况．
12.【答案】75

【解析】解；3点30分时，它的时针和分针所成的角是30°×2.5=75°，
故答案是：75．
根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据每份的度数成时针与分针相距的份数，可得答案．
本题考查了钟面角，每份的度数成时针与分针相距的份数是解题关键．
13.【答案】②④

【解析】解：①③现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
②④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故答案为：②④．
由题意，认真分析题干，运用线段的性质直接做出判断即可．
本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质，应注意理解区分．
14.【答案】解：由题意知，BC=4m，AB=6m，点D在线段AB上，此时D为线段AB的一个三等分点，即AD=AB=2m，则BD=AB-AD=4m，所以CD=BC+BD=8m；
故线段DC的长为8m．

【解析】此题重点在于根据题目的条件及图形进行线段的计算求解．
本题考查利用线段之间的倍数关系进行线段的计算，理清线段之间的关系是解题的关键，难度较低．
15.【答案】解：∵AD=7，BD=5，
∴AB=AD+BD=12
∵C是AB的中点，
∴，
∴CD=AD-AC=7-6=1．

【解析】此题主要考查学生对比较线段的长短的掌握情况，比较简单．根据已知可求得AB的长，从而可求得AC的长，已知AD的长则不难求得CD的长．
16.【答案】解：由题意知BD=BC+CD
而D是线段AC的中点，
∴CD=AC=（AB-BC）=（10-4）=3
∴BD=4+3=7
故BD的长是7cm．

【解析】根据题意可分析得BD=BC+CD=BC+AC，代入已知数值，即可求出BD的长．
本题考查的是线段长度的相关计算，根据图形进行线段的和、差计算是解题的关键．
17.【答案】解：∵OD平分∠COE，∠COD=28°，
∴∠COD=∠EOD=28°，
∵∠AOB=40°，
∴∠DOB=180°-（∠AOB+∠DOE）=180°-（40°+28°）=180°-68°=112°．

【解析】根据题意可以求得∠DOE的度数，从而可以求得∠DOB的度数．
本题考查角的计算、角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，求出相应的角的度数．
18.【答案】解：连结AC和BD，AC和BD相交于点M，
则点M即是购物中心的位置．
∴MA+MC+MB+MD=AC+BD
理由是两点之间线段最短．

【解析】根据两点之间线段最短即可求出答案．
本题考查作图问题，解题的关键是正确理解两点之间线段最短，本题属于基础题型．
19.【答案】解：∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，
∴∠BOE=∠AOB=×90°=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，
∵∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°，
∴∠BOC=2∠BOF=30°；
∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°．

【解析】根据角平分线的定义得到∠BOE=∠AOB=45°，∠COF=∠BOF=∠BOC，再计算出∠BOF=∠EOF-∠BOE=15°，然后根据∠BOC=2∠BOF，∠AOC=∠BOC+∠AOB进行计算．
本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
20.【答案】解：（1）∵BC=2AB，
∴BC=2×6=12，
∴AC=AB+BC=18；
（2）∵点D是AC的中点，
∴AD=AC=9，
∴BD=AD-AB=3．

【解析】（1）根据BC=2AB求出BC，结合图形计算即可；
（2）根据线段中点的定义求出AD，计算即可．
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、线段的计算是解题的关键．
21.【答案】解：（1）∵AC=6cm，点M是AC的中点，
∴CM=0.5AC=3cm，
∵CB=4cm，点N是BC的中点，
∴CN=0.5BC=2cm，
∴MN=CM+CN=5cm，
∴线段MN的长度为5cm，

（2）MN=a，
当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=a，

（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：

则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM=AC，
∵点N是BC的中点，
∴CN=BC，
∴MN=CM-CN=（AC-BC）=b．

【解析】（1）根据“点M、N分别是AC、BC的中点”，先求出MC、CN的长度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的长度即可，
（2）当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=a，
（3）点在AB的延长线上时，根据M、N分别为AC、BC的中点，即可求出MN的长度．
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．分情况讨论是解题的难点，难度较大．
22.【答案】解：（1）如图，∠AOC=90°-∠BOC=50°，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC=25°，∠COE=∠BOC=20°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；

（2）∠DOE的大小不变，理由是：
∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=45°；
（3）∠DOE的大小发生变化情况为，
如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，

分两种情况：如图3所示，
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=（∠AOC-∠BOC）=45°；
如图4所示，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°．

【解析】（1）如图①，当∠BOC=40°时，求∠DOE的度数；
（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；
（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出相应的∠DOE的度数（不必写出过程）．
本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线定义是解本题的关键．




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