六年级上册数学个性化教学辅导教案-第八单元数学广角(有答案)人教新课标

个性化教学辅导教案
教案课题
统计与数学广角
教师姓名
学生姓名
上课日期
学科
数学
适用年级
6年级
教材版本
人教版
学习目标
1.通过观察图形变化规律，找出数字变化规则，并用数学算式表达计算。
2.掌握有关规律推理方法技巧
重难点
重点： 通过观察图形变化规律，找出数字变化规则，并用数学算式表达计算。
难点： 掌握有关规律推理方法技巧
【学习过程】
一、知识铺垫
从1开始的连续奇数相加，比如，1+3,1+3+5……像这样的算式，你能快速算出来吗？
二、自主探究
1.动手操作，尝试分析
点拨：1+3，先拿一个小正方形，再拿三个小正方形发现这些数量的小正方形刚好可以拼成一个大正方形。
通过计算1+3=22，1+3+5=32，你有什想法？
小结：只要是1开始的，连续的奇数相加，就能排成每行、每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。
2.练习。
（1）1+3+5+7+9=（ 5 ）2；
1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2；
______1+3+5+7+9+11+13+15+17______________________=92。
（2）利用规律，算一算。
1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ）；
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ 85 ）。
三、课堂达标
1. 下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
我的想法：
蓝色；1 2 3 4
红色；6+2×1 6+2×2 6+2×3 6+2×4
2.
请根据上面图形与数的规律接着画一画，填一填。
15 21 28
现在我们不画图，算一算，第10个图形下方的那个数是多少？能算出来吗？动笔试一试。
1+2+.....+10=55
3.下图每个图中最外圈各有多少个小正方形？
照这样的规律接着画下去，第5个图形最外圈有多少个小正方形，你能解释这其中的道理吗？
112-92=40
一、知识铺垫
比一比，算一算。
你知道12 ＋14 等于多少吗？
那么12 ＋14 ＋18 等于多少呢？
你发现了什么？
＋＋＋＝（ 15/16 ），
＋＋＋＋＝（ 31/32 ），
＋＋＋＋＋＝（ 63/64 ）。
二、自主探究
1.演示＋：用一个正方形表示“1”，先取它的一半就是正方形的 （涂红），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黄）。
想一想：正方形中表示＋的涂色部分与空白部分和整个正方形之间有什么关系呢？
小结：（涂色部分等于“1”减去空白部分）空白部分占正方形的几分之几？（）
2. ＋＋＝1-。
看到这儿，你发现什么规律了吗？
小结：按照这样的规律往下加，不管加到几分之一，只要用1减去这个几分之一就可以得到答案了。
3.尝试练习：
255/256 ；
1023/1024 ；
16383/16384 。
三、课堂达标
1.＋＋＋＋……＝ 80/81
1.下图是用棋子摆成的“上”字。
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：
（1）第四、五个“上”字分别需要用（ 18 ）和（ 22 ）枚棋子；
（2）第十个“上”字需用（ 42 ）枚棋子。
2.
如果照这样排列下去，第5个图形中涂色的小三角形有（ 15 ）个；第10个图形中涂色的小三角形有（ 55 ）个，没有涂色的小三角形有（ 66 ）个。
3.如图， 是小明用小棒搭房子，他搭3间房子用13根小棒。照这样，搭10间房子要用（ 41 ）根小棒；搭n间房子要用（ 4n+1 ）根小棒（用含有n的式子表示）。
4.（2015年陕西西安碑林区小升初校级模拟）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，，，…，的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算=（ ）。
5.用小棒按照如下方式摆图形，摆n个八边形需要（ c ）根小棒。
A.8n B.8n-1 C.7n+1 D.8（n+1）
6.用黑白两种颜色的正六边形地板砖按下图所示的规律拼成若干个图案。

1.拼第4个图案要（ 4 ）块黑色砖，（ 18 ）块白色砖。
2.拼第5个图案要（ 5 ）块黑色砖，（ 22 ）块白色砖。
3.拼第n个图案要（ n ）块黑色砖，（ 4n+2 ）块白色砖。
4.拼第（ 100 ）个图案要100块黑色砖，（ 402 ）块白色砖。
5.拼第（ 504 ）个图案要（ 504 ）块黑色砖和2018块白色砖。
7.为了美化城市，某商场在门前的空地上用花盆按如图所示的方式搭正方形。（10分）
填写下表。
正方形的层数
正方形的层数
1
2
3
4
5
该层所需花盆的盆数
4
8
12
16
20
（2）按这种规律搭下去，搭第n（n为正整数）层正方形，需要几盆花？
4n
一、我会填。(每空3分，共36分）
1.用小棒摆正方形，摆1个需要4根小棒，摆2个需要7根小棒，摆3个需要10根小棒，……摆10个需要( )根小棒。
2.观察下面的点阵图规律，第9个点阵图中有( )个点。
3.1=12,1+3=22,1+3+5=32,1+3+5+7=( )2，1+3+5+7+9+11+13+15=( )2。
根据上面的结论算一算：1+3+5+7+9+5+3+1=( )，1+3+5+7+9+11+13=( )。
4.+++…++=( )
5.+++++++=( )
6.观察下面的图形，想一想：后面的第10个方框里有( )个点，第51个方框里有( )个点。
7.下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大小的小三角形摆成的。仔细观察，第6个宝塔的最底层有（ ）个小三角形，整个6层“宝塔”包含了( )个小三角形。
8.按如下方式摆放餐桌和椅子。（12分）
(1)观察下图，完成下面的填空。
餐桌的张数：( )( )( )
椅子的把数：( )( )( )
（2）餐桌的张数和椅子的把数有什么关系？
（3）如果要摆放10张桌子，需要多少把椅子？
9.观察表中三角形个数的变化规律。（12分）
图形
图形
横截线条数
0
1
三角形个数
6
(1)若三角形中横截线条数有0条，则有6个三角形；如果三角形中横截线条数有1条，则有( )个三角形；三角形中横截线条数有2条，则有( )个三角形；三角形中横截线条数有4条，则有( )个三角形。
(2)如果三角形中横截线条数有n条，则有( )个三角形。(用含n的代数式来表示）
（3）如果三角形中横截线条数有19条，则有多少个三角形？
【8】
【9】
一、先计算下面各题,再找出规律。
++=　　 +++= ++++=
二、六(1)班有八名同学进行乒乓球比赛,如果每两名同学之间都要进行一场比赛,一共要比赛多少场?怎样推算呢?
从简单的情况开始研究,运用画图法解答:
……
①1
②1+2=3
③1+2+3=6
④1+2+3+4=10
……
三、观察图中的点阵图和相应的等式,探究其中的规律,在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式。
……
①1=12
②1+3=22
③1+3+5=32
④　　?
⑤　　?
……
四、观察下列图形,按规律把算式补充完整。
……
……
……
①1
②1+3
③4+5
④9+7
⑤16+　?
⑥25+
　?
⑦36+
　?
五、观察点阵中的规律,填一填。
……
……
……
①1
②1+4
③1+8
④1+12
⑤1+
　?
⑥1+
　?
⑦1+
　?
七、把边长为1厘米的正方形纸片,按下面的规律拼成长方形:
　
　
1.用5个正方形拼成的长方形的周长是多少厘米?
2.用m个正方形拼成的长方形的周长是多少厘米?
八、观察点阵与算式的对应规律,并填空。
……
……
①1
②1+4
③1+4+4
④1+4+4+4
⑤……
⑥　　?
九、如图是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第10个图案需要多少枚棋子?
……
……
①6+1=7
②6×(1+2)+1=19
③6×(1+2+3)+1=37
……
⑩　　　?
十、用火柴棒摆出图形。摆第1个图形要4根火柴棒。那么摆第5个图形要多少根火柴棒?
【答案】一、从 图形中,我们已经研究得出:这种后一个加数是前一个加数的一半的连加算式的和是1减最后一个加数的差,即分母是最后一个加数的分母,分子比分母少1。利用这个规律,我们可以快速计算出每个算式的结果。
++=++=
1- +- +- =1-=
+++=+++=1-+-+-+-=1-=
++++=++++=1-+-+-+-+-=1-=
二、因为3人比2人增加2场;4人比3人增加3场;5人比4人增加4场……所以8人比赛的场数是1+2+3+…+7=28(场)。
三、 ④1+3+5+7=42　⑤1+3+5+7+9=52
四、 ⑤16+9　⑥25+11　⑦36+13
五、观察前四幅图可得,第一幅图是1个点;第二幅图是1+4(个)点,可以写作1+1×4;第三幅是1+8(个)点,可以写作1+2×4;第四幅图是1+12(个)点,可以写作1+3×4;由此可得第n幅图,有1+(n-1)×4(个)点,由此即可解决问题。当n=5时,1+(5-1)×4=1+16;当n=6时,1+(6-1)×4=1+20;当n=7时,1+(7-1)×4=1+24。
六、由前四幅图可知:当灯灭时(■):从右边向左,第一个灯表示1;第二个灯表示3;第三个灯表示9;第五个灯表示81;1×3=3,3×3=9,后一个数是前一个的3倍,那么第四个灯表示9×3=27;当灯亮时□所表示的数不显示。那么,⑤中灭的灯是从右边数的第三、四、五这三个,就表示9+27+81=117。
⑥93=81+9+3,应是从右边数的第二、三、五这三个灯熄灭:
七、观察图形,
2个正方形拼接,周长是1×6(厘米)=2×2+2(厘米),
3个正方形拼接,周长是1×8(厘米)=3×2+2(厘米),
4个正方形拼接,周长是1×10(厘米)=4×2+2(厘米)。
由此发现,每多增加一个正方形,大长方形周长增加2个边长的长。大长方形的周长等于小长方形个数2倍加2厘米。
1.用5个正方形拼成的长方形的周长是5×2+2=12(厘米)
2.用m个正方形拼成的长方形的周长是(2m+2)厘米。
八、根据题干中的已知图形中点数特点,可以探索出这组图形的一般规律,并利用规律进行解答。
观察图形可得:第一个图形有1个点,可以写作1+(1-1)×4;
第二个图形有1+4(个)点,可以写作1+(2-1)×4;
第三个图形有1+4+4(个)点,可以写作1+(3-1)×4……
则第n个图形的点数就可以写作1+(n-1)×4。
当n=6时,点数为1+(6-1)×4=21(个)
九、第1个需棋子7
第2个需棋子19;相差12;6的2倍;
第3个需棋子37;相差18;6的3倍;
第4个需棋子61;相差24;6的4倍;
……
第n个需棋子3n(n+1)+1;相差6n;6的n倍。
所求摆第10个图案需要的棋子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331。
十、根据火柴棒的摆设规律可知,多摆一个正方形就需要加三根火柴棒。
第1个图形需要4根火柴棒;
第2个图形需要4+3×1=7(根)火柴棒;
第3个图形需要4+3×2=10(根)火柴棒;
摆n个图形需要4+3×(n-1)=3n+1(根)火柴棒。
当n=5时,需要3×5+1=16(根)火柴棒。