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人教版数学七上3.4实际问题与一元一次方程（调配问题）教学设计
课题 3.4实际问题与一元一次方程（调配问题） 单元 3 学科 数学 年级 七
学习 目标 知识目标: 1.正确分析实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题。 2.在探索与合作交流，能够表达自己的思维过程,学会建模思想。
重点 找到劳力分配、配套问题的相等关系。
难点 将实际问题抽象出数学模型的探究过程。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 复习回顾 方程解决实际问题的一般步骤(1)“审” 是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系； (2)“设” 就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数； (3)“列” 就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一； (4)“解”就是解方程，求出未知数的值． (5)“答” 就是写出答案，注意单位要写清楚． 复习旧知识，为学习新知识做铺垫，引入劳力调配问题中的数量关系。
讲授新课 新课引入问题： 3月12是植树节，七年级（1）班学生学生参加义务植树活动。在甲处有32人，乙处有22人，现根据需要，要从乙处抽调部分同学往甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问从乙处抽调多少从往甲处？ 分析： 调配前人数：甲处有人 ，乙处有 人。 调出： 从乙处抽调x人 调入： 甲处调入x人 调配后人数： 甲处人数是(32+x)人，乙处人数(22-x)人 等量关系： 甲处人数=2×乙处人数 解：设从乙处抽调x人到甲处，甲处有 人，乙处有 人，根据题意得32+ x=2(22- x)32+x=44-2 xx+2 x=44-323x=12x=4答：从乙处抽调4人到甲处。例题小结劳力调配问题：1.要弄清楚调配前、后的人数；2.弄清楚哪个量调出，哪个量调入；3.调配后的两个量之间的关系；4.找等量关系。 练一练1.甲队有91人，乙队有45人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的 .例题讲解例1 某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?思考：（1）题目中哪些是已知量，哪些是未知量？（2）找一找题目中的等量关系？（3）完成下列表格： （4）能根据填入表格信息列出方程吗？螺母的数量=2 ×螺钉例题小结物品间具有一定数量关系的实际问题叫做配套问题。列一元一次方程可以很好的解决这类问题。 解决此类问题的关键是：配套的两个零件数量之间的倍数关系。 练一练1.某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？例题讲解补充例题：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或制盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?归纳总结生产调(搭)配问题通常从调(搭)配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。基本思路为： 学生独立思考，小组合作探究，完成本题的解题过程。 检测学生对知识的掌握情况 分析完成后，要求学生独立完成解答过程 检测学生对知识的掌握情况 分析完成后，要求学生独立完成解答过程 教师巡视课堂，由学生讲解和总结，教师补充。 反馈信息，对学生解题时有可能出现的错误，并及时纠正. 教师出示问题，通过设疑引导学生分析题目中的已知条件和未知条件，找相等关系，并强调配套问题中相等关系的基本特征，设出未知数后再借助表格进一步分析，为准确列出方程做好铺垫。 善于总结，建立数学模型。 教师巡视课堂，对理解能力比较差进行辅导。 帮助学生分析配套问题的两个未知量及两个等量关系。 善于总结，建立数学模型。
课堂练习 1.某车间每天能生产甲、乙种零件各100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿) 学习练习，检测学生对知识的掌握情况 查漏补缺，及时反馈学习情况。
课堂小结 1.用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 2.基本思路为： 让学生自主归纳本节课所学知识。 知识进行整体梳理，让学生具有完整的知识结构。
板书 课外作业：第105页第4题
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人教版 七上
3.4实际问题与一元一次方程
（调配问题）
1.正确分析实际问题中的等量关系列出方程，掌握配套问题。
2.在探索与合作交流，能够表达自己的思维过程,学会建模思想。
知识目标:
重点:找到劳力分配、配套问题的相等关系。
难点:将实际问题抽象出数学模型的探究过程。
教学重难点:
复习回顾
(1)“审”
(2)“设”
(3)“列”
(4)“解”
(5)“答”
是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系；
就是设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数；
就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；
就是解方程，求出未知数的值．
就是写出答案，注意单位要写清楚．
方程解决实际问题的一般步骤
情境引入
3月12是植树节，七年级（1）班学生学生参加义务植树活动。在甲处有32人，乙处有22人，现根据需要，要从乙处抽调部分同学往甲处，使甲处人数是乙处人数的2倍，问从乙处抽调多少从往甲处？
问题：
分析：
调配前人数：
甲处有人 ，乙处有 人。
32
22
调出：
从乙处抽调x人
调入：
甲处调入x人
调配后人数：
甲处人数是(32+x)人，乙处人数(22-x)人
等量关系：
甲处人数=2×乙处人数
解：设从乙处抽调x人到甲处，甲处有 人，
乙处有 人，根据题意得
(32+ x)
(22- x)
32+ x=2(22- x)
32+x=44-2 x
答：从乙处抽调4人到甲处.
x+2 x=44-32
3x=12
x=4
例题小结
劳力调配问题：
1.要弄清楚调配前、后的人数；
3.调配后的两个量之间的关系；
2.弄清楚哪个量调出，哪个量调入；
4.找等量关系。
练一练
1.甲队有91人，乙队有45人，需要从甲队调出多少人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的 .
分析：
调配前人数：甲队有人 ，乙队有 人
调配后人数：
甲队人数是乙队人数的 .
等量关系：
甲队人数= ×乙队人数
91
45
解：设从甲队调出x人到乙队.由题意得，
91-x= (45+x)
455-5x=135+3x
-3x-5x=135-455
-8x=-320
x=40
答：需要从甲队调出40人到乙队，才能使甲队恰好是乙队人数的 .
例题讲解
例1 某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母;为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?
思考：（1）题目中哪些是已知量，哪些是未知量？
（2）找一找题目中的等量关系？
每人每天平均生产螺母2000个
每人每天平均生产螺钉1200个
车间有22名工人
一个螺钉要配两个螺母，即：螺母的数量是螺钉的两倍。
产品类型 生产人数 每人每天产量 总产量
螺钉
螺母
（3）完成下列表格：
x人
(22-x)人
1200个
2000个
1200x个
2000(22-x)个
（4）能根据填入表格信息列出方程吗？
螺母的数量=2 ×螺钉
例题讲解
例题讲解
解：设分配 x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数为（22－ x ）人．依题意，得：
2000(22－ x) = 2×1200x
44000 - 2000 x = 2400 x
-2000 x - 2400 x = -44000
-4400 x = -44000
x =10．
所以生产螺母的人数为：22－ x ＝12（人）．
答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母．可使每天 生产的产品刚好配套。
物品间具有一定数量关系的实际问题叫做配套问题。列一元一次方程可以很好的解决这类问题。
解决此类问题的关键是：配套的两个零件数量之间的倍数关系。
例题小结
1.某水利工地派40人去挖土和运土，如果每人 每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
练一练
解：设每天派x人挖土，依题意，得：
5x＝3(40－x)
x＝15
5x＝120－3x
8x＝120
所以每天运土人数为: 40－x＝25（人）
答：每天派15人挖土，25人运土，正好能使挖出的土及时运走．
补充例题：用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或制盒底45个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套?
盒身张数
盒底张数
制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数=100
制成的盒身数与盒底数的倍数关系。
哪个等量关系是作为列方程的等量关系呢？
制成的盒身数与盒底数的倍数关系。
盒底的个数=2 ×盒身个数
等量关系：
分析未知量：
例题讲解
解：设x张铁皮制盒身，则 张铁皮制盒底.制盒身 个，盒底 个，根据题意得。
45(100-x)
所以盒底个数为：(36-x)＝20（个）．
答：用16张制盒身，20张制盒底可以使盒身与盒底正好配套.
(100-x)
15x
2×15x=45(100-x)
30x=4500-45x
30x+45x=4500
75x=4500
x=60
例题讲解
生产调(搭)配问题通常从调(搭)配后各量之间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。
归纳总结
基本思路为：
问题
分析
方程
求解
解答
例题小结
课堂练习
1.某车间每天能生产甲、乙种零件各100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
解：设生产甲种零件 x 天，依题意，得：
2×100x＝3×100（30－x）
x＝18
则生产乙种零件的天数为：30－x＝12（天）
答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件12天．
200x＝9000－300x
500x＝9000
2.一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件。现要用6立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
分析：
产品类型 1立方米可做部件 所用钢材 总产量
A部件
B部件
完成下列表格：
40个
240个
x立方米
(6-x)立方米
40x
240(6-x)
课堂练习
x=4
所以6-x=2, 4×40=160.
答：应用4立方米钢材做A部件，2立方米钢材做B部件,恰好配成这种仪器160套.
3×40x= 240(6-X)
120x=1440-240x
解：设应用 x 立方米钢材做A部件，则应用(6-x)立方米做B部件，依题意，得：
360x=1440
课堂练习
3.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
分析：用x立方米的木材做桌面，可做50x个桌面，用 立方米的木材做桌腿，可做 条桌腿。
等量关系： = 4× 。
(10-x)
300(10-x)
桌腿数量
桌面数量
课堂练习
解：设用x立方米的木材做桌面，则用(10-x)立方米的木材做桌腿.根据题意，得
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.
可做方桌为50×6=300(张).
所以10-x=4，4
x=6
4×50x=300(10-x)
200x=3000-300x)
课堂练习
1.用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：
实际问题
设未知数，列方程
一元一次方程
实际问题的答案
解方程
一元一次方程的解（x=a)
检验
课堂小结
2.基本思路为：
问题
分析
方程
求解
解答
课外作业
第106页
第2、3题
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